Probabilités : vocabulaire et équiprobabilité

On tire au hasard une boule dans une urne qui contient $15$ boules numérotées de $1$ à $15$.

1. a)Explique en une phrase pourquoi cette expérience est aléatoire, puis donne son nombre d’issues.
2. b)Écris les issues favorables à « tirer un multiple de $4$ », puis celles de « tirer un nombre dont la somme des chiffres vaut $6$ ».
3. c)Dis si chaque événement est certain, possible ou impossible : « tirer un nombre plus petit que $20$ » ; « tirer $16$ » ; « tirer un nombre pair ».
4. d)On lance maintenant une pièce (P ou F), puis on tire une lettre au hasard parmi A, B et C. Fais le tableau à double entrée et donne le nombre d’issues.

1. a)Complète : ${\displaystyle \frac{11}{20}}=\dots$ (écriture décimale) $=\dots \%$.
2. b)Écris en fraction simplifiée : $0,24$ ; $64\%$.
3. c)Range ces événements du moins probable au plus probable : A a « une chance sur trois » ; B a la probabilité $0,3$ ; C a la probabilité $32\%$ ; D est impossible.
4. d)Où places-tu, sur une échelle de $0$ à $1$, « obtenir pile avec une pièce équilibrée » et « ne pas obtenir $10$ fois de suite le $6$ en lançant un dé » ? Justifie.

Une boîte contient $30$ crayons indiscernables au toucher : $9$ rouges, $15$ bleus et $6$ noirs. On en tire un au hasard.

1. a)Pourquoi peut-on calculer les probabilités avec « issues favorables ÷ nombre total d’issues » ?
2. b)Calcule P(rouge), P(bleu) et P(noir) en fractions simplifiées, puis vérifie que leur somme vaut $1$.
3. c)Calcule de deux façons la probabilité de ne pas tirer un crayon noir.
4. d)Une autre boîte contient $40$ crayons, et la probabilité d’y tirer un crayon rouge est ${\displaystyle \frac{7}{10}}$. Combien contient-elle de crayons rouges ?

Une classe fait tourner $200$ fois une roue partagée en $4$ secteurs égaux A, B, C, D. La roue s’arrête $56$ fois sur A, $43$ fois sur B et $47$ fois sur C.

1. a)Combien de fois la roue s’est-elle arrêtée sur D ?
2. b)Calcule la fréquence de chaque secteur en écriture décimale.
3. c)Quelle est la probabilité de chaque secteur ? Compare-la aux fréquences et explique l’écart.
4. d)Léna dit : « La roue vient de s’arrêter deux fois de suite sur A, donc au prochain tour A a moins de chances. » A-t-elle raison ? Justifie.

Une tombola vend $400$ billets. Il y a $2$ gros lots, $18$ lots moyens et $60$ petits lots ; les autres billets sont perdants. Un billet ne gagne qu’un seul lot.

1. a)Combien de billets sont perdants ?
2. b)Quelle est la probabilité qu’un billet pris au hasard gagne un lot ? Donne-la en fraction simplifiée puis en pourcentage.
3. c)Quelle est la probabilité de gagner un gros lot, en écriture décimale ?
4. d)Hugo achète $5$ billets et dit : « Un billet sur cinq gagne, donc j’aurai sûrement un lot. » Qu’en penses-tu ?