À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les probabilités » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Une expérience aléatoire, c'est quoi ?, Un événement : un « paquet » d'issues, Le vocabulaire du hasard, L'échelle des probabilités, de 0 à 1. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Décris bien l'expérience et compte les cas avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans une trousse, il y a 7 stylos identiques au toucher : 3 bleus, 2 noirs et 2 rouges. Sans regarder, Lina en prend un au hasard.
a) Combien de cas possibles ?
b) Quelle est la probabilité de prendre un stylo bleu ?
a) 7 cas possibles (7 stylos).
b) 3 stylos bleus → P(bleu) = 37.
Pb 2On fait tourner une roue de loterie partagée en 8 secteurs égaux, numérotés de 1 à 8.
a) Quelle est la probabilité d'obtenir le 5 ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir un numéro pair ?
8 secteurs égaux → équiprobabilité.
a) P(5) = 18.
b) pairs : 2, 4, 6, 8 → P = 48 = 12.
Pb 3Un sac contient 10 billes identiques : 6 vertes et 4 jaunes. Nour tire une bille au hasard.
a) P(verte) ?
b) P(jaune) ?
c) Quel événement est le plus probable ?
a) P(verte) = 610 = 35.
b) P(jaune) = 410 = 25.
c) Tirer une verte est plus probable (6 > 4).
Pb 4On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs de 8 cartes, dont 4 rois, 4 dames, 4 valets).
a) P(tirer un roi) ?
b) P(tirer une dame) ?
32 cas possibles.
a) 4 rois → P(roi) = 432 = 18.
b) 4 dames → P(dame) = 432 = 18.
Moyen
Pb 5Une urne contient 15 boules identiques : 5 rouges, 6 vertes et 4 bleues. On tire au hasard.
a) Calcule P(rouge), P(verte) et P(bleue).
b) Vérifie que la somme des trois probabilités vaut 1.
c) Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n'est pas verte ?
15 cas possibles.
a) P(rouge) = 515 = 13 ; P(verte) = 615 = 25 ; P(bleue) = 415.
b) 515 + 615 + 415 = 1515 = 1. ✔
c) P(non verte) = 1 − 615 = 915 = 35.
Pb 6Dans une classe de 30 élèves, 12 font de l'allemand, les autres de l'espagnol. Le professeur interroge un élève au hasard.
a) P(interroger un élève d'allemand) ?
b) P(interroger un élève d'espagnol) ?
c) Lequel est le plus probable ?
30 cas possibles.
a) P(allemand) = 1230 = 25.
b) espagnol : 30 − 12 = 18 → P(espagnol) = 1830 = 35.
c) Interroger un élève d'espagnol est plus probable.
Pb 7Une tombola vend 200 billets. Il y a 1 gros lot, 9 lots moyens et 40 petits lots ; les autres billets sont perdants. Tom achète 1 billet.
a) P(gagner un lot quelconque) ?
b) P(billet perdant) ?
200 cas possibles.
a) billets gagnants : 1 + 9 + 40 = 50 → P(gagner) = 50200 = 14.
b) P(perdant) = 1 − 14 = 34 (soit 150 billets perdants).
Pb 8On lance un dé équilibré 300 fois. On obtient 48 fois le « 1 ».
a) Calcule la fréquence d'apparition du « 1 ».
b) Compare-la à la probabilité théorique. Que remarques-tu ?
a) Fréquence = 48300 = 0,16.
b) P(1) théorique = 16 ≈ 0,167. La fréquence (0,16) est très proche de la probabilité : c'est attendu sur un grand nombre de lancers (stabilisation des fréquences).
Difficile
Pb 9Une urne contient des boules rouges et vertes identiques. On sait que P(rouge) = 23 et qu'il y a 8 boules vertes.
a) Quelle proportion des boules est verte ?
b) Combien y a-t-il de boules en tout ?
c) Combien de boules rouges ?
a) P(verte) = 1 − 23 = 13.
b) 13 du total = 8 boules → total = 8 × 3 = 24 boules.
c) rouges : 24 − 8 = 16 (vérif : 1624 = 23). ✔
Pb 10Dans un sac de 24 bonbons identiques d'emballage, il y a des bonbons à la fraise, au citron et à la menthe. P(fraise) = 12 et P(citron) = 13.
a) Combien de bonbons de chaque parfum ?
b) P(menthe) ?
c) On veut que P(fraise) devienne 13 en ajoutant des bonbons au citron. Combien faut-il en ajouter ?
a) Fraise : 12 de 24 = 12. Citron : 13 de 24 = 8. Menthe : 24 − 12 − 8 = 4.
b) P(menthe) = 424 = 16.
c) On garde 12 fraises et on veut 12total = 13, donc total = 36 bonbons. Il faut ajouter 36 − 24 = 12 bonbons au citron.
Pb 11On tire au hasard une boule numérotée de 1 à 30 (30 boules identiques). Soit A : « le numéro est un multiple de 3 » et B : « le numéro est supérieur à 25 ».
a) Calcule P(A).
b) Calcule P(B).
c) Quel événement a le plus de chances de se produire ?
30 cas possibles.
a) multiples de 3 de 1 à 30 : 3, 6, 9, … , 30 → 10 nombres. P(A) = 1030 = 13.
b) > 25 : 26, 27, 28, 29, 30 → 5 nombres. P(B) = 530 = 16.
c) 13 > 16 → l'événement A est plus probable.
Pb 12Deux roues de loterie sont proposées. Roue A : 5 secteurs égaux, 2 gagnants. Roue B : 8 secteurs égaux, 3 gagnants.
a) Calcule la probabilité de gagner avec chaque roue.
b) Pour avoir le plus de chances de gagner, quelle roue choisir ? Justifie en comparant les fractions.
a) Roue A : P = 25. Roue B : P = 38.
b) On met au même dénominateur (40) : 25 = 1640 et 38 = 1540. Comme 16 > 15, la roue A donne un peu plus de chances de gagner.