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Ces exercices corrigés sur « Les probabilités » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Une expérience aléatoire, c'est quoi ?, Un événement : un « paquet » d'issues, Le vocabulaire du hasard, L'échelle des probabilités, de 0 à 1. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Parmi ces expériences, lesquelles sont aléatoires (dépendent du hasard) ?
a) Lancer un dé à 6 faces.
b) Lâcher une pomme : tombe-t-elle ?
c) Tirer une carte dans un jeu mélangé.
d) Compter 2 + 3.
Sont aléatoires : a) et c) (on ne peut pas prévoir le résultat).
b) et d) ne sont pas aléatoires : le résultat est sûr à l'avance (la pomme tombe ; 2 + 3 fait toujours 5).
Ex. 2Donne la liste de toutes les issues possibles et leur nombre :
a) lancer une pièce de monnaie ;
b) lancer un dé à 6 faces ;
c) tirer une boule dans une urne contenant 1 boule rouge, 1 verte, 1 bleue.
a) Pile ; Face → 2 issues.
b) 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 → 6 issues.
c) Rouge ; Verte ; Bleue → 3 issues.
Ex. 3On lance un dé à 6 faces. Pour l'événement « obtenir un nombre pair », donne les issues qui le réalisent et leur nombre.
Les issues paires sont 2 ; 4 ; 6 → 3 issues réalisent cet événement.
Ex. 4Avec un dé à 6 faces, indique si l'événement est certain, impossible ou possible :
a) « obtenir 4 » ;
b) « obtenir 0 » ;
c) « obtenir un nombre de 1 à 6 » ;
d) « obtenir un nombre supérieur à 10 ».
a) possible.
b) impossible (un dé n'a pas de face 0).
c) certain.
d) impossible.
Ex. 5Range ces quatre événements du moins probable au plus probable :
a) impossible ;
b) certain ;
c) 1 chance sur 2 ;
d) très probable.
Du moins au plus probable : a) impossible < c) 1 chance sur 2 < d) très probable < b) certain.
Ex. 6Sur l'échelle des probabilités, quelle valeur correspond à :
a) un événement impossible ?
b) un événement certain ?
c) un événement qui a 1 chance sur 2 ?
a) 0.
b) 1.
c) 12 = 0,5.
Ex. 7Une probabilité peut-elle valoir :
a) 0,3 ?
b) 1 ?
c) 1,4 ?
d) −0,2 ?
a) OUI (entre 0 et 1).
b) OUI (événement certain).
c) NON : une probabilité ne dépasse jamais 1.
d) NON : une probabilité n'est jamais négative.
Ex. 8On lance une pièce équilibrée.
a) Combien y a-t-il d'issues ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir Pile ?
c) Et celle d'obtenir Face ?
a) 2 issues (Pile, Face), équiprobables.
b) P(Pile) = 12 = 0,5.
c) P(Face) = 12 = 0,5.
Ex. 9On lance un dé équilibré à 6 faces. Donne la probabilité d'obtenir :
a) le nombre 3 ;
b) le nombre 5.
Les 6 issues sont équiprobables.
a) P(3) = 16.
b) P(5) = 16. Chaque face a la même probabilité.
Ex. 10Une urne contient 5 boules identiques : 2 rouges et 3 vertes. On tire une boule au hasard.
a) Combien de cas possibles ?
b) P(rouge) ?
c) P(verte) ?
a) 5 cas possibles.
b) P(rouge) = 25.
c) P(verte) = 35.
Moyen
Ex. 11On lance un dé équilibré à 6 faces. Calcule la probabilité d'obtenir :
a) un nombre impair ;
b) un nombre strictement supérieur à 4 ;
c) un multiple de 3.
6 cas possibles.
a) impairs : 1, 3, 5 → P = 36 = 12.
b) > 4 : 5, 6 → P = 26 = 13.
c) multiples de 3 : 3, 6 → P = 26 = 13.
Ex. 12Une urne contient 4 boules rouges, 3 vertes et 1 bleue (8 boules identiques). On tire au hasard. Calcule :
a) P(rouge) ;
b) P(verte) ;
c) P(bleue) ;
d) la somme des trois probabilités.
8 cas possibles.
a) P(rouge) = 48 = 12.
b) P(verte) = 38.
c) P(bleue) = 18.
d) 48 + 38 + 18 = 88 = 1. ✔
Ex. 13Dans une urne, P(boule rouge) = 25. Quelle est la probabilité de tirer une boule qui n'est pas rouge ?
C'est l'événement contraire : P(non rouge) = 1 − 25 = 35.
Ex. 14Une roue de loterie a 10 secteurs égaux numérotés de 1 à 10. On la fait tourner. Calcule :
a) P(obtenir 7) ;
b) P(obtenir un nombre pair) ;
c) P(obtenir un nombre > 8).
10 cas possibles équiprobables.
a) P(7) = 110.
b) pairs : 2,4,6,8,10 → P = 510 = 12.
c) > 8 : 9, 10 → P = 210 = 15.
Ex. 15On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Il y a 8 cartes de chaque couleur (cœur, carreau, trèfle, pique).
a) P(tirer un cœur) ?
b) P(tirer une carte rouge) (cœur ou carreau) ?
32 cas possibles.
a) P(cœur) = 832 = 14.
b) cartes rouges : 8 + 8 = 16 → P = 1632 = 12.
Ex. 16Exprime chaque probabilité en fraction, en décimal et en pourcentage :
a) 1 chance sur 2 ;
b) 1 chance sur 4 ;
c) 3 chances sur 10.
a) 12 = 0,5 = 50 %.
b) 14 = 0,25 = 25 %.
c) 310 = 0,3 = 30 %.
Ex. 17On lance une pièce 40 fois et on obtient 18 fois Face. Calcule la fréquence de Face (en fraction, puis en décimal).
Fréquence = 1840 = 920 = 0,45 (soit 45 %).
Ex. 18Un sac contient 12 jetons identiques : 5 jaunes, 4 bleus, 3 rouges. On tire un jeton au hasard.
a) P(jaune) ?
b) P(bleu) ?
c) P(rouge) ?
12 cas possibles.
a) P(jaune) = 512.
b) P(bleu) = 412 = 13.
c) P(rouge) = 312 = 14.
Ex. 19Dans une classe de 25 élèves, 15 sont des filles. On interroge un élève au hasard.
a) P(interroger une fille) ?
b) P(interroger un garçon) ?
25 cas possibles.
a) P(fille) = 1525 = 35.
b) garçons : 25 − 15 = 10 → P(garçon) = 1025 = 25. (On vérifie : 35 + 25 = 1.)
Ex. 20Vrai ou faux, en expliquant :
a) « Sur un dé, P(pair) = P(impair). »
b) « Si on a fait 4 fois Pile d'affilée, le 5ᵉ lancer a plus de chances de donner Face. »
a) VRAI : 3 pairs et 3 impairs → P = 36 = 12 dans les deux cas.
b) FAUX : le hasard n'a pas de mémoire. Le 5ᵉ lancer a toujours 1 chance sur 2 de donner Face.
Difficile
Ex. 21Une urne contient des boules : 6 rouges, 4 vertes, et des bleues. Il y a 20 boules en tout.
a) Combien de boules bleues ?
b) P(rouge) ? c) P(bleue) ?
a) bleues : 20 − 6 − 4 = 10.
b) P(rouge) = 620 = 310.
c) P(bleue) = 1020 = 12.
Ex. 22Dans une urne, P(rouge) = 14 et il y a 3 boules rouges. Combien y a-t-il de boules en tout dans l'urne ?
P(rouge) = 3total = 14. Comme 14 = 312, il y a 12 boules en tout.
Ex. 23On veut une urne de 8 boules où P(rouge) = 38 et P(verte) = 14. Le reste est bleu. Combien de boules de chaque couleur ?
Rouges : 38 de 8 = 3.
Vertes : 14 = 28 de 8 = 2.
Bleues : 8 − 3 − 2 = 3 (donc P(bleue) = 38).
Ex. 24On lance un dé à 6 faces. Soit E l'événement « obtenir un multiple de 2 ».
a) Donne E et P(E).
b) Donne l'événement contraire et sa probabilité (deux méthodes).
a) E = {2, 4, 6} → P(E) = 36 = 12.
b) Contraire : « obtenir un impair » = {1, 3, 5}. Méthode 1 : P = 36 = 12. Méthode 2 : 1 − P(E) = 1 − 12 = 12. Même résultat. ✔
Ex. 25Un dé est truqué : la face 6 a 2 fois plus de chances de sortir que chacune des autres faces. Peut-on dire que P(6) = 16 ? Explique.
NON. La formule cas favorablescas possibles ne s'applique que s'il y a équiprobabilité. Ici le dé est truqué : les issues ne sont pas équiprobables, donc P(6) est plus grande que 16. (On ne peut pas utiliser la formule simple.)
Ex. 26On lance un dé 600 fois. La fréquence du « 4 » obtenue est 0,17.
a) Combien de fois environ le 4 est-il sorti ?
b) Cette fréquence est-elle proche de la probabilité théorique ? Justifie.
a) Nombre d'apparitions = 0,17 × 600 = 102 fois.
b) P(4) théorique = 16 ≈ 0,167. La fréquence 0,17 en est très proche : c'est normal, car sur un grand nombre de lancers la fréquence se rapproche de la probabilité.
Ex. 27Dans un sac de 30 jetons, P(jaune) = 15 et P(rouge) = 25. Le reste est bleu.
a) Combien de jetons jaunes ? rouges ? bleus ?
b) P(bleu) ?
a) Jaunes : 15 de 30 = 6. Rouges : 25 de 30 = 12. Bleus : 30 − 6 − 12 = 12.
b) P(bleu) = 1230 = 25.
Ex. 28On tire au hasard une boule numérotée de 1 à 20 (20 boules identiques). Soit E : « le numéro est un multiple de 5 ».
a) Liste les cas favorables et calcule P(E).
b) Calcule la probabilité du contraire.
a) Multiples de 5 entre 1 et 20 : 5, 10, 15, 20 → 4 cas. P(E) = 420 = 15.
b) P(contraire) = 1 − 15 = 45.