Que veut dire « en fonction de » en mathématiques ?

Dire que le prix est « en fonction de » la masse signifie que le prix dépend de la masse : à chaque masse correspond un prix. La masse est la grandeur de départ, le prix est la grandeur qui en dépend.

Comment construire un tableau de valeurs à partir d'une formule ?

On choisit plusieurs valeurs de la grandeur de départ (première ligne), puis on calcule pour chacune la valeur de l'autre grandeur avec la formule (deuxième ligne). Par exemple avec $P = 4 \times c$, pour $c = 3$ on obtient $P = 12$.

Comment représenter un tableau de valeurs dans un repère ?

Chaque colonne du tableau donne un point : la grandeur de départ se lit en abscisse (axe horizontal) et la grandeur qui en dépend en ordonnée (axe vertical). On place les points, puis on les relie si la grandeur varie de façon continue.

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Fonctions : « en fonction de », tableaux de valeurs et graphiques

Q: Comment reconnaître la proportionnalité sur un graphique ?

Une situation est une situation de proportionnalité si et seulement si les points du graphique sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère. Une droite qui ne passe pas par l'origine, ou une courbe, ne traduit pas une proportionnalité.

Une grandeur qui dépend d'une autre : formule, tableau de valeurs, points dans un repère, lecture d'un graphique, reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité (programme de 5e)

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en cinquième sur « Fonctions : « en fonction de », tableaux de valeurs et graphiques » suit le programme officiel de mathématiques de cinquième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Une grandeur qui dépend d'une autre : « en fonction de », Traduire la dépendance par une formule, Le tableau de valeurs, Placer les points dans un repère. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de cinquième à réussir en mathématiques.

Une grandeur qui dépend d'une autre : « en fonction de »

Dans la vie courante, beaucoup de grandeurs dépendent d'une autre : le prix d'un plein dépend du nombre de litres, la distance parcourue dépend du temps de trajet, l'aire d'un carré dépend de son côté.

Vocabulaire. Quand la valeur d'une grandeur

B

est déterminée par la valeur d'une grandeur

A

, on dit que $B$ est en fonction de $A$ , ou que

B

dépend de

A

.
•

A

est la grandeur de départ (celle qu'on choisit, qui varie).
•

B

est la grandeur qui en dépend (celle qu'on obtient).

Exemples.
• Le prix des pommes est en fonction de la masse achetée : masse → prix.
• La température extérieure est en fonction de l'heure de la journée : heure → température.
• L'aire d'un carré est en fonction de la longueur de son côté : côté → aire.

Attention au sens ! « Le prix est en fonction de la masse » : on choisit la masse, on obtient le prix. Ce n'est pas la masse qui dépend du prix.

Traduire la dépendance par une formule

Quand on sait comment calculer la grandeur qui dépend, on écrit une formule avec une lettre pour la grandeur de départ.

Exemples de formules.
• Périmètre d'un carré de côté

c

P = 4 \times c

.
• Prix de

m

kg de pommes à

2, 50

€ le kg :

p = 2, 5 \times m

.
• Distance parcourue en

t

heures à

80

km/h :

d = 80 \times t

.
• Aire d'un carré de côté

c

A = c^{2}

.
• Course en taxi :

3

€ de prise en charge puis

1, 50

€ par km :

p = 3 + 1, 5 \times k

Utiliser une formule. On remplace la lettre par la valeur choisie et on calcule. Pour le taxi, avec

k = 8

km :

p = 3 + 1, 5 \times 8 = 3 + 12 = 15

€.

Astuce. Une formule permet aussi de répondre à la question inverse : pour un prix de

12

€ en taxi, on cherche

k

tel que

3 + 1, 5 \times k = 12

1, 5 \times k = 9

, donc

k = 6

km.

Le tableau de valeurs

Définition. Un tableau de valeurs présente, sur deux lignes, des valeurs de la grandeur de départ et les valeurs correspondantes de la grandeur qui en dépend.

Exemple (taxi : $p = 3 + 1, 5 \times k$ ).

Distance $k$ (km)	0	1	2	5	10
Prix $p$ (€)	3	4,5	6	10,5	18

Lire un tableau dans les deux sens.
• De haut en bas : « pour

5

km, le prix est

10, 50

€ ».
• De bas en haut : « pour un prix de

6

€, la distance était

2

km ».

Astuce. Pour construire un tableau à partir d'une formule, choisis des valeurs simples et bien réparties (

0

1

2

5

10

…). La valeur

0

est souvent très parlante : ici, le prix ne part pas de

0

€ mais de

3

€.

Placer les points dans un repère

Méthode. Dans un repère orthogonal :
• l'axe horizontal (abscisses) porte la grandeur de départ ;
• l'axe vertical (ordonnées) porte la grandeur qui en dépend.
Chaque colonne du tableau donne un point : (abscisse ; ordonnée). Pour le taxi, la colonne «

2

km →

6

€ » donne le point

(2; 6)

Relier ou non ? Si la grandeur de départ peut prendre toutes les valeurs intermédiaires (distance, temps, masse), on relie les points : on obtient une courbe. Si elle ne prend que certaines valeurs (nombre de personnes, de tickets…), on laisse un nuage de points.

Attention ! Écris les graduations régulièrement sur chaque axe et indique les unités. Un point se lit toujours abscisse d'abord, ordonnée ensuite.

Lire et interpréter un graphique

Un graphique se lit dans les deux sens, comme un tableau : d'une abscisse vers une ordonnée, ou d'une ordonnée vers une abscisse.

Ce qu'on peut lire.
• À

10

h, il fait

15

°C (de l'abscisse vers l'ordonnée).
• La température de

17

°C est atteinte à

18

h (de l'ordonnée vers l'abscisse).
• Le maximum est

22

°C, atteint à

14

h.
• La température augmente de

6

h à

14

h, puis diminue de

14

h à

20

Astuce. Pour lire précisément, trace avec la règle un trait vertical (ou horizontal) depuis la valeur connue jusqu'à la courbe, puis un trait perpendiculaire jusqu'à l'autre axe.

Proportionnalité ou non ? Le test du graphique

Propriété. Une situation est une situation de proportionnalité si, et seulement si, les points de son graphique sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère.

Situation	Formule	Graphique	Proportionnalité ?
Prix des pommes	$p = 2, 5 \times m$	droite passant par l'origine	oui, coefficient $2, 5$
Course en taxi	$p = 3 + 1, 5 \times k$	droite ne passant pas par l'origine	non ( $0$ km coûte déjà $3$ €)
Aire d'un carré	$A = c^{2}$	courbe	non (côté doublé → aire × $4$ )

Deux vérifications qui vont ensemble. Dans le tableau, la proportionnalité se voit en calculant les quotients

\frac{ordonnée}{abscisse}

: tous égaux au coefficient. Sur le graphique, elle se voit par l'alignement avec l'origine.

Méthodes et erreurs fréquentes

Les quatre erreurs classiques.
① Inverser les axes : la grandeur de départ va toujours en abscisse.
② Lire un point à l'envers :

(2; 6)

signifie abscisse

2

, ordonnée

6

.
③ Croire qu'une droite suffit pour la proportionnalité : il faut aussi qu'elle passe par l'origine.
④ Oublier de remplacer la lettre par la valeur dans toute la formule.

Contrôle du résultat. Une valeur lue sur un graphique doit être cohérente avec le tableau ; un point calculé avec la formule doit tomber sur la courbe. Si le graphique et la formule ne sont pas d'accord, l'un des deux est faux.

En bref

« $B$ en fonction de $A$ » : $B$ dépend de $A$ ; $A$ est la grandeur de départ.
Une formule donne $B$ à partir de $A$ : $P = 4 \times c$ , $p = 3 + 1, 5 \times k$ , $A = c^{2}$ .
Un tableau de valeurs se lit dans les deux sens ; chaque colonne donne un point (abscisse ; ordonnée).
Dans le repère : grandeur de départ en abscisse, grandeur qui dépend en ordonnée ; on relie les points si la grandeur varie de façon continue.
Sur un graphique, on lit une valeur, un maximum, une phase de hausse ou de baisse.
Proportionnalité $\Leftrightarrow$ points alignés sur une droite passant par l'origine.

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