Fiche de révision : les probabilités

Le vocabulaire du hasard (expérience aléatoire, issue, événement certain, possible ou impossible) et le tableau à double entrée, l’échelle des probabilités de 0 à 1 en fraction, en décimal et en pourcentage, le calcul d’une probabilité dans une situation d’équiprobabilité, et la répétition d’une expérience : tableau d’effectifs et de fréquences, fréquence et probabilité.

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benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Probabilités : vocabulaire et équiprobabilité

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Organisation et gestion de données, probabilités)

La démarche pour calculer une probabilité

1. Je liste les issues (un tableau à double entrée pour deux étapes) et je vérifie qu’elles ont toutes la même chance.

2. Je compte : le nombre total d’issues au dénominateur, les issues favorables au numérateur.

3. Je simplifie et je contrôle : le résultat est entre $0$ et $1$ ; je l’écris en décimal ou en pourcentage si on le demande.

Le réflexe — probabilité = issues favorables ÷ total, seulement si les issues ont la même chance ; toujours entre 0 et 1.

Cas 1 · Expérience aléatoire, issues, événements (rappels de 6ᵉ)

Réflexe — je liste toutes les issues, puis j’entoure les issues favorables : toutes → certain ; aucune → impossible ; sinon → possible.

Exemple 1. Une urne contient $9$ boules numérotées de $1$ à $9$ . Issues favorables à « tirer un nombre supérieur à $6$ » ?

Les issues sont $1$ , $2$ … $9$ . Issues favorables : $7$ , $8$ et $9$ , soit $3$ issues.

L’événement est possible (ni toutes les issues, ni aucune).

Exemple 2. On lance un dé à $6$ faces, puis on fait tourner une roue à $3$ secteurs égaux (rouge, vert, bleu). Combien d’issues ?

Tableau à double entrée : $6$ lignes (le dé) et $3$ colonnes (la roue).

$6 \times 3 = 18$ issues, une par case.

Attention — une issue est un seul résultat ; un événement peut en regrouper plusieurs.

Cas 2 · L’échelle des probabilités

Réflexe — impossible → $0$ , certain → $1$ ; sinon je compare à $\frac{1}{2}$ . Pour comparer, j’écris tout en décimal.

Exemple 1. Écrire $\frac{3}{5}$ en décimal et en pourcentage, puis le placer sur l’échelle.

$\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0, 6 = 60 %$ .

$0, 6$ est entre $\frac{1}{2}$ et $1$ : l’événement est plutôt probable.

Exemple 2. Quel est le plus probable : probabilité $0, 35$ ou probabilité $\frac{2}{5}$ ?

$\frac{2}{5} = 0, 4$ et $0, 35 < 0, 4$ .

L’événement de probabilité $\frac{2}{5}$ est le plus probable.

Attention — une probabilité ne dépasse jamais $1$ ; « une chance sur cinq » vaut $\frac{1}{5} = 20 %$ , pas $5 %$ .

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Cas 3 · Calculer une probabilité (équiprobabilité)

Réflexe — issues favorables ÷ nombre total d’issues, puis je simplifie ; « ne pas » : $1$ moins la probabilité.

Exemple. Un sac contient $12$ billes : $5$ bleues, $4$ rouges et $3$ noires. Calculer P(rouge) et la probabilité de ne pas tirer une bille noire.

P(rouge) $= \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ .

Ne pas tirer une noire : $\frac{5 + 4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ , ou $1 - \frac{3}{12} = \frac{3}{4}$ .

Attention — le dénominateur est le nombre total d’issues ; si les issues n’ont pas la même chance (parts inégales), je découpe en parts égales.

Cas 4 · Fréquence et probabilité

Réflexe — fréquence = effectif ÷ nombre d’essais ; sur beaucoup d’essais, elle se rapproche de la probabilité.

Exemple. Un dé est lancé $200$ fois ; le $6$ sort $41$ fois. Fréquence du $6$ ? Comparer à la probabilité.

Fréquence : $\frac{41}{200} = 0, 205$ .

Avec un dé équilibré, la probabilité est $\frac{1}{6} \approx 0, 17$ : l’écart vient de la fluctuation, il ne prouve pas que le dé est truqué.

Attention — la fréquence change d’une série à l’autre, la probabilité non ; et le hasard n’a pas de mémoire.

Les pièges

Mettre au dénominateur les objets « des autres couleurs » : $4$ rouges et $6$ bleues donnent $\frac{4}{10}$ , pas $\frac{4}{6}$ .
Trouver une probabilité plus grande que $1$ , comme $\frac{7}{4}$ : numérateur et dénominateur sont inversés.
Croire que deux couleurs font « une chance sur deux » : tout dépend du nombre d’objets ou de la taille des parts.
Confondre « une chance sur cinq » et $5 %$ : $\frac{1}{5} = 20 %$ .
Croire qu’après plusieurs « face », « pile » devient plus probable : la probabilité reste $\frac{1}{2}$ .

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour calculer une probabilité : lister les issues, vérifier qu’elles ont la même chance, compter, simplifier, contrôler. Un exemple corrigé par cas (urne numérotée, dé et roue en deux étapes, écriture en pourcentage, sac de billes, fréquence d’un dé lancé 200 fois) et les pièges classiques.

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