Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

Mathématiques 5ᵉ

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Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques

Une grandeur en fonction d’une autre : grandeur de départ et grandeur qui en dépend, formule (calcul et question inverse), rappels de 6e (règle d’un motif, programme de calcul) ; tableau de valeurs produit à partir d’une formule, lu dans les deux sens, formule retrouvée par les écarts ; points placés dans un repère, courbe ou nuage de points, point qui appartient au graphique, droite qui passe par l’origine et proportionnalité ; lecture et interprétation d’un graphique (valeurs lues dans les deux sens, maximum, minimum, hausse, baisse, palier).

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : formule et question inverse avec des affiches, tableau de valeurs et formule à retrouver, points et graphique de y = 2 × x + 3, lecture du graphique d’un car scolaire, puis deux forfaits de SMS à comparer.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Formule et question inverse ★★

(4 pts)

Une imprimerie fait payer l’impression d’affiches : $12$ € de mise en route, puis $1, 50$ € par affiche. On note $n$ le nombre d’affiches et $P$ le prix, en euros.

a)Quelle est la grandeur de départ ? Écris $P$ en fonction de $n$ .
b)Calcule le prix de $30$ affiches.
c)Un club a payé $75$ €. Combien d’affiches a-t-il commandées ?
d)Hugo affirme : « $60$ affiches coûtent deux fois plus cher que $30$ affiches. » A-t-il raison ? Justifie.

Exercice 2 – Tableau de valeurs ★★

(4 pts)

On considère la formule $y = 5 \times x - 4$ .

a)Recopie et complète le tableau de valeurs.
$x$ $1$ $2$ $3$ $6$ $10$
$y$ … … … … …
b)Pour quelle valeur de $x$ obtient-on $y = 71$ ? Explique.
c)Voici un autre tableau : $x$ : $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ — $y$ : $7$ ; $10$ ; $13$ ; $16$ . Retrouve sa formule en expliquant ta démarche.
d)Avec cette formule, calcule $y$ pour $x = 50$ sans prolonger le tableau.

$x$	$1$	$2$	$3$	$6$	$10$
$y$	…	…	…	…	…

Exercice 3 – Points et graphique ★★

(4 pts)

On étudie la formule $y = 2 \times x + 3$ .

a)Construis le tableau de valeurs pour $x = 0$ , $1$ , $2$ et $3$ .
b)Dans un repère orthogonal ( $1$ cm pour $1$ unité sur chaque axe), place les quatre points correspondants.
c)Les points sont-ils alignés ? La droite qui les porte passe-t-elle par l’origine ? Que peut-on en conclure sur la proportionnalité ?
d)Le point $(6; 15)$ appartient-il au graphique ? Et le point $(15; 6)$ ? Justifie par un calcul.

Exercice 4 – Lire un graphique — le car scolaire ★★★

(4 pts)

Le graphique donne la distance parcourue par un car scolaire, en kilomètres, en fonction du temps écoulé depuis son départ, en minutes.

a)Quelle distance le car a-t-il parcourue au bout de $15$ min ?
b)Que se passe-t-il entre la 15ᵉ et la 25ᵉ minute ? Combien de temps cela dure-t-il ?
c)Au bout de combien de minutes le car a-t-il parcouru $20$ km ?
d)Quelle est la longueur totale du trajet, et combien de temps dure-t-il ? La distance parcourue est-elle proportionnelle au temps ? Justifie.

Exercice 5 – Problème — les deux forfaits ★★★

(4 pts)

Pour ses SMS, Inès hésite entre deux forfaits. Forfait A : $0, 15$ € par SMS. Forfait B : $6$ € par mois, puis $0, 05$ € par SMS. On note $n$ le nombre de SMS envoyés dans le mois.

a)Écris le coût mensuel de chaque forfait en fonction de $n$ .
b)Calcule le coût de chaque forfait pour $40$ SMS.
c)Calcule le coût de chaque forfait pour $100$ SMS.
d)Pour quel nombre de SMS les deux forfaits coûtent-ils exactement le même prix ? Explique ta démarche.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Formule et question inverse ★★

(4 pts)

a)La grandeur de départ est le nombre d’affiches $n$ (on le choisit, le prix en dépend). $P = 12 + 1, 5 \times n$ (1)
b) $P = 12 + 1, 5 \times 30 = 12 + 45 = 57$ : $30$ affiches coûtent $57$ € (1)
c)On défait à l’envers : $75 - 12 = 63$ , puis $63 \div 1, 5 = 42$ . Le club a commandé $42$ affiches. Vérification : $12 + 1, 5 \times 42 = 12 + 63 = 75$ ✓ (1)
d)Non : $60$ affiches coûtent $12 + 1, 5 \times 60 = 12 + 90 = 102$ €, alors que $2 \times 57 = 114$ €. Les $12$ € de mise en route ne sont payés qu’une fois (1)

Méthode — La partie fixe se paie une fois, la partie « par affiche » se multiplie ; pour la question inverse, on retire d’abord la partie fixe, puis on divise.

Exercice 2 – Tableau de valeurs ★★

(4 pts)

a) $5 \times 1 - 4 = 1$ ; $5 \times 2 - 4 = 6$ ; $5 \times 3 - 4 = 11$ ; $5 \times 6 - 4 = 26$ ; $5 \times 10 - 4 = 46$ . Deuxième ligne : $1$ ; $6$ ; $11$ ; $26$ ; $46$ (1)
b)On défait à l’envers : $71 + 4 = 75$ , puis $75 \div 5 = 15$ . Pour $x = 15$ : $5 \times 15 - 4 = 71$ ✓ (1)
c) $x$ avance de $1$ en $1$ et $y$ augmente toujours de $3$ ; pour $x = 0$ , $y = 7$ . La formule est $y = 3 \times x + 7$ (contrôle : $3 \times 2 + 7 = 13$ ✓) (1)
d) $y = 3 \times 50 + 7 = 150 + 7 = 157$ (1)

Astuce — Pour retrouver une formule, on calcule les écarts quand $x$ avance de $1$ , puis on lit la valeur pour $x = 0$ ; on contrôle toujours sur une autre colonne.

Exercice 3 – Points et graphique ★★

(4 pts)

a) $2 \times 0 + 3 = 3$ ; $2 \times 1 + 3 = 5$ ; $2 \times 2 + 3 = 7$ ; $2 \times 3 + 3 = 9$ . Deuxième ligne : $3$ ; $5$ ; $7$ ; $9$ (1)
b)Les points $(0; 3)$ , $(1; 5)$ , $(2; 7)$ et $(3; 9)$ , placés abscisse d’abord, ordonnée ensuite (1)
c)Oui, ils sont alignés ( $y$ augmente toujours de $2$ ). Mais pour $x = 0$ , $y = 3$ : la droite passe par $(0; 3)$ , pas par l’origine. Ce n’est pas une situation de proportionnalité (1)
d) $2 \times 6 + 3 = 15$ : le point $(6; 15)$ appartient au graphique. $2 \times 15 + 3 = 33$ , pas $6$ : le point $(15; 6)$ n’y appartient pas (c’est le premier point lu à l’envers) (1)

Erreur fréquente — Inverser abscisse et ordonnée : $(6; 15)$ et $(15; 6)$ ne sont pas le même point ; on calcule toujours avec l’abscisse, puis on compare à l’ordonnée.

Exercice 4 – Lire un graphique — le car scolaire ★★★

(4 pts)

a)Je pars de $15$ sur l’axe horizontal, je monte jusqu’à la courbe et je lis $10$ km (1)
b)La courbe est horizontale : la distance parcourue reste égale à $10$ km. Le car est à l’arrêt pendant $25 - 15 = 10$ min (1)
c)Je pars de $20$ sur l’axe vertical, je vais jusqu’à la courbe et je descends : au bout de $35$ min (1)
d)Le dernier point est $(45; 30)$ : le trajet fait $30$ km et dure $45$ min. Non, la distance n’est pas proportionnelle au temps : le graphique n’est pas une droite qui passe par l’origine (il y a une partie horizontale) (1)

Piège — Une partie horizontale ne veut pas dire que le car roule tout droit : c’est la distance parcourue qui ne change pas, le car est arrêté.

Exercice 5 – Problème — les deux forfaits ★★★

(4 pts)

a)Forfait A : $C = 0, 15 \times n$ ; forfait B : $C = 6 + 0, 05 \times n$ (1)
b)A : $0, 15 \times 40 = 6$ € ; B : $6 + 0, 05 \times 40 = 6 + 2 = 8$ €. Le forfait A est moins cher (1)
c)A : $0, 15 \times 100 = 15$ € ; B : $6 + 0, 05 \times 100 = 6 + 5 = 11$ €. Le forfait B est moins cher (1)
d)Chaque SMS coûte $0, 15 - 0, 05 = 0, 10$ € de plus avec A ; les $6$ € de B sont rattrapés après $6 \div 0, 10 = 60$ SMS. Vérification pour $n = 60$ : A coûte $0, 15 \times 60 = 9$ € et B coûte $6 + 0, 05 \times 60 = 9$ € (1)

Méthode — Pour comparer deux offres, on écrit les deux formules, on calcule pour quelques valeurs, puis on cherche la valeur où elles coûtent le même prix.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Proportionnalité, pourcentages et fonctions » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Formule et question inverse ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Tableau de valeurs ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Points et graphique ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Lire un graphique — le car scolaire ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — les deux forfaits ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Grandeur de départ, grandeur qui en dépend, « en fonction de », formule, remplacer une lettre par une valeur, question inverse, tableau de valeurs, lecture dans les deux sens, écarts constants, repère, abscisse, ordonnée, courbe, nuage de points, point d’un graphique, droite qui passe par l’origine, proportionnalité, maximum, minimum, augmente, diminue, reste constante.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 5ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques » du programme officiel de mathématiques en cinquième, soit : utiliser l’expression « en fonction de » ; traduire la dépendance entre deux grandeurs par une formule simple et par un tableau de valeurs ; produire, lire et interpréter un tableau de valeurs ; placer dans un repère les points d’un tableau de valeurs ; lire et interpréter un graphique cartésien (courbe ou nuage de points) ; reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité.

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