Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques

Calcule avec la formule donnée.

1. $P=6\times c$ ; pour $c=4,5$, $P=$
   $6\times 4,5=27$.
2. $A=c^2$ ; pour $c=9$, $A=$
   $c^2=c\times c$, donc $9\times 9=81$.
3. $d=15\times t$ ; pour $t=2,4$, $d=$
   $15\times 2,4=36$.
4. $p=5+1,5\times k$ ; pour $k=12$, $p=$
   La multiplication d’abord : $1,5\times 12=18$, puis $5+18=23$.
5. $y=3\times (x+4)$ ; pour $x=7$, $y=$
   Les parenthèses d’abord : $7+4=11$, puis $3\times 11=33$.

Grandeur de départ et formule.

1. « La durée de cuisson d’un rôti dépend de sa masse. » La grandeur de départ est la
   On choisit la masse du rôti, et on obtient la durée de cuisson : la grandeur de départ est la masse, la durée de cuisson en dépend.
2. « Le prix d’une course en bateau-bus est en fonction du nombre de passagers. » La grandeur qui en dépend est le
   On choisit le nombre de passagers, on obtient le prix : c’est la grandeur qui en dépend.
3. Un marchand vend des noix à $6$ € le kg. Le prix $p$ de $m$ kg de noix : $p=$ $\times m$
   Chaque kilogramme coûte $6$ € : on multiplie la masse par $6$, $p=6\times m$.
4. Un abonnement coûte $25$ € de frais d’ouverture, puis $12$ € par mois. Le coût $C$ pour $n$ mois : $C=$ $+$ $\times n$
   Les $25$ € sont payés une seule fois, les $12$ € chaque mois : $C=25+12\times n$.

Question inverse : trouve la valeur de départ.

1. $p=5+1,5\times k$ ; pour $p=32$, $k=$
   On défait à l’envers : $32-5=27$, puis $27÷1,5=18$. Vérification : $5+1,5\times 18=32$ ✓
2. $A=c^2$ ($c$ est la longueur du côté d’un carré) ; pour $A=64$, $c=$
   On cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne $64$ : $8\times 8=64$, donc $c=8$.
3. Avec l’abonnement $C=25+12\times n$, au bout de combien de mois a-t-on payé $241$ € en tout ?
   $241-25=216$, puis $216÷12=18$ : au bout de $18$ mois. Vérification : $25+12\times 18=25+216=241$ ✓
4. $y=3\times (x+4)$ ; pour $y=48$, $x=$
   La dernière opération est « $\times 3$ » : on la défait en premier, $48÷3=16$, puis $16-4=12$. Vérification : $3\times (12+4)=48$ ✓

On considère la formule $y=3\times x+1$. Complète le tableau de valeurs.

1. Pour $x=0$, $y=$
   $3\times 0+1=0+1=1$.
2. Pour $x=2$, $y=$
   $3\times 2+1=6+1=7$.
3. Pour $x=4$, $y=$
   $3\times 4+1=12+1=13$.
4. Pour $x=10$, $y=$
   $3\times 10+1=30+1=31$.
5. Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $y=22$ ? $x=$
   On défait à l’envers : $22-1=21$, puis $21÷3=7$. Vérification : $3\times 7+1=22$ ✓

Un coureur note la distance parcourue en fonction du temps, à un rythme régulier.

1. Distance parcourue au bout de $17,5$ min, au même rythme : m
   $17,5$ min, c’est à mi-chemin entre $15$ min ($1200$ m) et $20$ min ($1600$ m) : au rythme régulier, il a parcouru la moitié des $400$ m de plus, soit $1200+200=1400$ m.
2. Temps mis pour parcourir $800$ m : min
   Lecture de bas en haut : $800$ m correspondent à $10$ min.
3. Distance parcourue en $1$ min : m
   Il parcourt $400$ m toutes les $5$ min, donc $400÷5=80$ m par minute.
4. Distance parcourue au bout de $32$ min, au même rythme : m
   La distance vaut $80\times t$ : $80\times 32=2560$ m.

Trouve la formule cachée derrière chaque tableau.

1. $x$ : $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ — $y$ : $5$ ; $8$ ; $11$ ; $14$. On a $y=$ $\times x+2$.
   $y$ augmente de $3$ quand $x$ augmente de $1$ : $y=3\times x+2$. Vérification : $3\times 1+2=5$ ✓
2. $x$ : $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ — $y$ : $12$ ; $19$ ; $26$ ; $33$. On a $y=7\times x+$
   Les écarts valent $7$, et la valeur pour $x=0$ est $12$ : $y=7\times x+12$.
3. Avec ce même tableau, pour $x=10$, $y=$
   $7\times 10+12=70+12=82$.
4. $x$ : $2$ ; $4$ ; $6$ — $y$ : $9$ ; $17$ ; $25$. On a $y=$ $\times x+1$.
   $x$ avance de $2$ en $2$ : l’écart $8$ correspond à $2$, donc $y$ augmente de $8÷2=4$ quand $x$ augmente de $1$. Vérification : $4\times 2+1=9$ ✓

Coordonnées des points d’un graphique ; relier ou non les points (écris « courbe » ou « nuage de points »).

1. La colonne « $4$ h → $18$ km » d’un tableau de valeurs donne le point ( ; ).
   La valeur de départ ($4$ h) est l’abscisse, la valeur obtenue ($18$ km) est l’ordonnée : le point $(4;18)$.
2. Le point d’abscisse $4$ du graphique de $y=2\times x+1$ a pour ordonnée
   $2\times 4+1=8+1=9$ : c’est le point $(4;9)$.
3. Le point d’ordonnée $21$ du graphique de $y=2\times x+1$ a pour abscisse
   Question inverse : $21-1=20$, puis $20÷2=10$. C’est le point $(10;21)$.
4. Le point d’abscisse $1,5$ du graphique de $y=x^2$ a pour ordonnée
   $1,5\times 1,5=2,25$.
5. Le prix payé en fonction du nombre de croissants achetés : on obtient
   On n’achète pas $2,5$ croissants : le nombre de croissants ne prend que des valeurs isolées, on ne relie pas les points. C’est un nuage de points.
6. La hauteur d’une bougie allumée en fonction du temps écoulé : on obtient
   Le temps passe par toutes les valeurs : on relie les points, on obtient une courbe (ici une droite si la bougie fond régulièrement).

Recopie le nom du seul point qui est sur le graphique.

1. Points $B(2;5)$, $C(5;10)$ et $D(6;14)$ ; graphique de $y=2\times x+1$ :
   On remplace $x$ par l’abscisse : $2\times 2+1=5$ (oui pour B) ; $2\times 5+1=11$, pas $10$ (non pour C) ; $2\times 6+1=13$, pas $14$ (non pour D).
2. Points $E(3;4)$, $F(4;6)$ et $G(10;23)$ ; graphique de $y=2,5\times x-2$ :
   $2,5\times 3-2=5,5$ (non pour E) ; $2,5\times 4-2=8$ (non pour F) ; $2,5\times 10-2=23$ (oui pour G).
3. Points $K(6;2)$, $L(2;6)$ et $M(3;7)$ ; graphique de $y=10-2\times x$ :
   $10-2\times 6=-2$, pas $2$ (non pour K, qui serait le point $(2;6)$ lu à l’envers) ; $10-2\times 2=6$ (oui pour L) ; $10-2\times 3=4$, pas $7$ (non pour M).

Pour chaque formule, écris « droite par l’origine », « autre droite » ou « courbe » pour décrire son graphique.

1. $y=4,5\times x$ :
   Pour $x=0$, $y=0$, et $y$ est toujours $4,5$ fois $x$ : c’est une situation de proportionnalité, les points sont alignés avec l’origine.
2. $y=10-2\times x$ :
   $y$ baisse toujours de $2$ quand $x$ augmente de $1$ : les points sont alignés. Mais pour $x=0$, $y=10$ : la droite ne passe pas par l’origine.
3. $y=x\times x$ :
   Pour $x=1$, $2$, $3$, on obtient $1$, $4$, $9$ : les écarts ($3$ puis $5$) ne sont pas constants, les points ne sont pas alignés.
4. $p=2,5+0,8\times k$ :
   $p$ augmente toujours de $0,8$ quand $k$ augmente de $1$ : les points sont alignés. Pour $k=0$, $p=2,5$ : la droite ne passe pas par l’origine.

Le graphique donne la hauteur d’une plante, en centimètres, en fonction du nombre de semaines écoulées depuis qu’on l’a mise en terre.

1. Hauteur de la plante au bout de $4$ semaines : cm
   Je pars de $4$ sur l’axe horizontal, je monte jusqu’à la courbe et je lis $12$ cm sur l’axe vertical.
2. Au bout de combien de semaines mesure-t-elle $6$ cm ?
   Je pars de $6$ sur l’axe vertical, je vais jusqu’à la courbe et je descends : $2$ semaines.
3. Hauteur de la plante quand on l’a mise en terre : cm
   Au départ, le temps vaut $0$ : la courbe part du point $(0;2)$, soit $2$ cm.
4. Elle a le plus poussé entre la semaine et la semaine
   Par tranche de $2$ semaines, elle gagne $4$ cm, puis $6$ cm, puis $2$ cm, puis $2$ cm : la plus forte hausse ($12-6=6$ cm) est entre la semaine $2$ et la semaine $4$, là où la courbe monte le plus.

Le graphique donne le niveau de la batterie d’un téléphone, en pourcentage, en fonction de l’heure.

1. Pendant combien de temps le niveau reste-t-il constant ? h
   La courbe est horizontale de $12$ h à $13$ h (le téléphone est sans doute éteint) : le niveau reste constant pendant $1$ h.
2. Niveau minimum de la batterie : %
   Le point le plus bas de la courbe a pour ordonnée $20$ : le minimum est $20$ %.
3. À quelle heure ce minimum est-il atteint ? h
   Le point le plus bas a pour abscisse $15$ : à $15$ h. Ensuite, la courbe monte : on recharge le téléphone.
4. À quelles heures le niveau est-il de $80$ % ? h et h
   L’horizontale d’ordonnée $80$ coupe la courbe deux fois : à $10$ h (le niveau baisse) et à $16$ h (pendant la recharge).

Lors d’un essai sur route sèche, on a mesuré la distance de freinage d’une voiture, en mètres, en fonction de sa vitesse, en km/h.

1. Distance de freinage à $60$ km/h : m
   Le point d’abscisse $60$ a pour ordonnée $18$ : $18$ m.
2. Vitesse pour laquelle la distance de freinage vaut $32$ m : km/h
   Le point d’ordonnée $32$ a pour abscisse $80$ : $80$ km/h.
3. Quand la vitesse double, de $20$ à $40$ km/h, la distance de freinage est multipliée par
   À $20$ km/h, on lit $2$ m ; à $40$ km/h, $8$ m. Or $8÷2=4$ : la distance est multipliée par $4$. Ce n’est pas une proportionnalité (les points ne sont pas alignés avec l’origine).
4. Distance de freinage à $100$ km/h : m
   Le dernier point a pour abscisse $100$ et pour ordonnée $50$ : $50$ m.