Fiche de révision : fonctions et tableaux de valeurs

Une grandeur en fonction d’une autre : grandeur de départ et grandeur qui en dépend, formule (calcul et question inverse), rappels de 6e (règle d’un motif, programme de calcul) ; tableau de valeurs produit à partir d’une formule, lu dans les deux sens, formule retrouvée par les écarts ; points placés dans un repère, courbe ou nuage de points, point qui appartient au graphique, droite qui passe par l’origine et proportionnalité ; lecture et interprétation d’un graphique (valeurs lues dans les deux sens, maximum, minimum, hausse, baisse, palier).

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benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Fonctions : « en fonction de », tableaux et graphiques

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Proportionnalité, fonctions · Fonctions)

La démarche devant deux grandeurs qui dépendent l’une de l’autre

1. Je repère les grandeurs. La grandeur de départ est celle qu’on choisit (elle va en abscisse) ; l’autre en dépend (elle va en ordonnée).

2. Avec une formule, je remplace la lettre par la valeur et je calcule avec les priorités ; pour la question inverse, je défais les opérations à l’envers, puis je vérifie.

3. Avec un tableau ou un graphique, je lis dans le bon sens, avec la graduation et les unités, et je contrôle avec la formule quand j’en ai une.

Le réflexe — départ en abscisse, résultat en ordonnée ; une formule se calcule dans les deux sens ; une lecture graphique se contrôle par un calcul quand c’est possible.

Cas 1 · « En fonction de » et formules

Réflexe — je remplace la lettre par la valeur et je respecte les priorités ; pour la question inverse, je défais les opérations en commençant par la dernière.

Exemple 1. Une salle de jeux demande $4$ € d’entrée, puis $2, 50$ € par partie. Écrire le coût $C$ de $n$ parties, puis le calculer pour $6$ parties.

$C = 4 + 2, 5 \times n$ .

Pour $n = 6$ : $C = 4 + 2, 5 \times 6 = 4 + 15 = 19$ . Six parties coûtent $19$ €.

Exemple 2. Avec la même formule, combien de parties peut-on faire avec $26, 50$ € ?

Je défais à l’envers : $26, 5 - 4 = 22, 5$ , puis $22, 5 \div 2, 5 = 9$ . On peut faire $9$ parties.

Vérification : $4 + 2, 5 \times 9 = 26, 5$ ✓

Attention — la multiplication passe avant l’addition : $4 + 2, 5 \times 6$ ne vaut pas $6, 5 \times 6$ .

Cas 2 · Le tableau de valeurs

Réflexe — une colonne = un calcul avec la formule ; pour retrouver une formule, je calcule les écarts quand $x$ avance de $1$ en $1$ .

Exemple 1. Compléter le tableau de valeurs de $y = 7 \times x - 3$ pour $x = 1$ , $4$ et $10$ .

$7 \times 1 - 3 = 4$ ; $7 \times 4 - 3 = 25$ ; $7 \times 10 - 3 = 67$ .

Deuxième ligne : $4$ ; $25$ ; $67$ .

Exemple 2. Retrouver la formule du tableau : $x$ : $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ — $y$ : $6$ ; $9$ ; $12$ ; $15$ .

Les écarts valent $3$ , et pour $x = 0$ , $y = 6$ : $y = 3 \times x + 6$ .

Contrôle pour $x = 2$ : $3 \times 2 + 6 = 12$ ✓

Attention — si la première ligne avance de $2$ en $2$ , l’écart de la deuxième ligne correspond à $2$ , pas à $1$ .

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Cas 3 · Placer les points dans un repère

Réflexe — chaque colonne donne le point (valeur de départ ; valeur obtenue) ; pour savoir si un point est sur le graphique, je calcule avec la formule.

Exemple 1. Les points $(5; 23)$ et $(7; 30)$ sont-ils sur le graphique de $y = 4 \times x + 3$ ?

$4 \times 5 + 3 = 23$ : $(5; 23)$ est sur le graphique.

$4 \times 7 + 3 = 31$ , pas $30$ : $(7; 30)$ n’y est pas.

Exemple 2. Relier ou non ? Le prix de la farine en fonction de sa masse ; le prix en fonction du nombre de billets.

La masse prend toutes les valeurs : on relie, c’est une courbe. On n’achète pas $2, 5$ billets : nuage de points.

Attention — la grandeur de départ va sur l’axe horizontal, et $(4; 6)$ n’est pas $(6; 4)$ .

Cas 4 · Lire et interpréter un graphique

Réflexe — je regarde les axes, les unités et la graduation ; je trace les traits de lecture à la règle et je réponds par une phrase.

Exemple 1. Dans une piscine, la courbe du nombre de nageurs monte de $10$ h à $15$ h, puis descend jusqu’à $19$ h. Que dire ?

Le nombre de nageurs augmente de $10$ h à $15$ h, il est maximal à $15$ h, puis il diminue jusqu’à $19$ h.

Exemple 2. Trouver toutes les heures où la piscine compte un nombre donné de nageurs.

Je pars de ce nombre sur l’axe vertical, je trace l’horizontale : elle peut couper la courbe deux fois (pendant la hausse et pendant la baisse), et je lis chaque abscisse.

Attention — une partie horizontale veut dire que la grandeur reste constante, et une courbe qui descend ne veut pas dire que le temps recule.

Les pièges

Inverser les axes : la grandeur de départ va toujours sur l’axe horizontal.
Lire un point à l’envers : $(3; 8)$ a pour abscisse $3$ et pour ordonnée $8$ .
Oublier les priorités dans une formule : $5 + 3 \times 4 = 17$ , pas $32$ .
Croire qu’une droite suffit pour la proportionnalité : il faut qu’elle passe par l’origine.
Ne lire qu’une seule abscisse pour une ordonnée donnée, alors que la courbe peut l’atteindre plusieurs fois.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche devant deux grandeurs liées : repérer la grandeur de départ, utiliser une formule dans les deux sens, lire un tableau ou un graphique. Un exemple corrigé par cas (salle de jeux, tableau de y = 7 × x − 3, point sur un graphique, nombre de nageurs dans une piscine) et les pièges classiques.

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