Le calcul littéral

1. a)$8y$ et $mn$ (1)
2. b)$t$ et $6(a+2)$ (1)
3. c)Le coefficient de $x$ est 9 (le nombre qui multiplie $x$). (1)
4. d)Parce que $53$ est un nombre à deux chiffres : le signe × ne disparaît que devant une lettre ou une parenthèse ($5\times 3=15$). (1)

Repère — Le signe × disparaît seulement devant une lettre ou une parenthèse, jamais entre deux nombres.

1. a)$2n$ ; $n+1$ ; $n-1$ (1)
2. b)$6a$ ; $a^2$ (1)
3. c)$3x-7$ ; $3(x-7)$ (1)
4. d)$5(2x+9)$ : la parenthèse est indispensable, car on multiplie par 5 tout le résultat. (1)

Méthode — Une parenthèse dès qu’une opération porte sur tout le résultat précédent.

1. a)$4\times 2,5-9=10-9=1$ (1)
2. b)$(-3)-8=-11$ (1)
3. c)$2\times 1,5+3\times 2=3+6=9$ (1)
4. d)${\displaystyle \frac{1,4+7}{2}}={\displaystyle \frac{8,4}{2}}=4,2$ (1)

Piège — Le nombre collé à la lettre est un facteur : $4x$ pour $x=2,5$ vaut 10, pas 42,5.

1. a)Faux : $3x=3\times 5=15$. (1)
2. b)Juste : à gauche $2\times 3+7=13$ ; à droite $5\times 3-2=13$. (1)
3. c)Faux : pour $n=4$, $n+1=5$, qui est impair. $n=4$ est un contre-exemple. (1)
4. d)Faux : elle est vraie pour $x=3$ ($6-3=3$), mais pour $x=1$, $6-1=5$ et $5\ne 1$. Une valeur qui marche ne prouve rien. (1)

Le point clé — Un seul contre-exemple suffit pour prouver qu’une affirmation est fausse ; des exemples ne suffisent jamais pour prouver qu’elle est toujours vraie.

1. a)Périmètre : $4x$ ; aire : $x^2$. (1)
2. b)Longueur : $5+3=8$ cm ; largeur : $5-2=3$ cm ; périmètre : $2\times (8+3)=22$ cm. (1)
3. c)Carré : $5\times 5=25$ cm² ; rectangle : $8\times 3=24$ cm². (1)
4. d)Non : pour $x=5$, les aires valent 25 cm² et 24 cm². $x=5$ est un contre-exemple, l’affirmation de Théo est fausse. (1)

Méthode — On remplace la lettre par sa valeur dans chaque expression ; un seul contre-exemple suffit pour contredire une affirmation générale.