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Le calcul littéral
Écrire une formule ou traduire une phrase avec une lettre, appliquer les conventions d’écriture (3x, ab, x², 5(x + 2)), calculer la valeur d’une expression littérale en remplaçant la lettre par un nombre, tester si une égalité est vraie pour une valeur et prouver qu’une affirmation est fausse par un contre-exemple.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
3 × x s’écrit plus simplement…
- A. x³
- B. 3x
- C. 3 + x
- D. 33x
Réponse
B. 3x — Le signe × disparaît devant une lettre et le nombre s’écrit devant : 3x.
a × b s’écrit…
- A. a + b
- B. b²
- C. a²
- D. ab
Réponse
D. ab — Deux lettres multipliées se collent : ab.
Pour x = 5, l’expression 2x vaut…
- A. 10
- B. 7
- C. 25
- D. 52
Réponse
A. 10 — 2x = 2 × 5 = 10 : le nombre collé à la lettre est un facteur.
Une expression littérale est un calcul qui contient…
- A. uniquement des nombres
- B. un signe égal
- C. au moins une lettre
- D. toujours une parenthèse
Réponse
C. au moins une lettre — C’est la présence d’au moins une lettre qui fait une expression littérale.
Pour x = 3, l’expression x + 4 vaut…
- A. 34
- B. 12
- C. 7
- D. 1
Réponse
C. 7 — 3 + 4 = 7.
1 × y s’écrit…
- A. y
- B. 1
- C. 1y
- D. y + 1
Réponse
A. y — On n’écrit jamais le facteur 1 : 1 × y = y.
2x + 5 pour x = 0 vaut…
- A. 0
- B. 2
- C. 7
- D. 5
Réponse
D. 5 — 2 × 0 + 5 = 0 + 5 = 5.
Dans l’expression 7x, le nombre 7 s’appelle…
- A. la variable
- B. le coefficient
- C. le terme constant
- D. l’exposant
Réponse
B. le coefficient — x est la variable ; le nombre 7 qui la multiplie est son coefficient.
Pour a = 2 et b = 3, l’expression ab vaut…
- A. 6
- B. 23
- C. 5
- D. 32
Réponse
A. 6 — ab signifie a × b = 2 × 3 = 6.
x × x s’écrit…
- A. 2x
- B. xx
- C. x²
- D. x + x
Réponse
C. x² — x × x se note x², qui se lit « x au carré ».
Le triple de n s’écrit…
- A. n + 3
- B. 3n
- C. n³
- D. n ÷ 3
Réponse
B. 3n — Le triple, c’est trois fois : 3 × n = 3n.
6 × (y + 1) s’écrit…
- A. 6y + 1
- B. 6 + (y + 1)
- C. y + 61
- D. 6(y + 1)
Réponse
D. 6(y + 1) — Le signe × disparaît devant une parenthèse : 6(y + 1).
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Pour x = 4, l’expression 3x − 5 vaut…
- A. 29
- B. 17
- C. 7
- D. 12
Réponse
C. 7 — 3 × 4 − 5 = 12 − 5 = 7.
L’égalité 3x − 2 = 10 est vraie pour…
- A. x = 4
- B. x = 3
- C. x = 6
- D. x = 12
Réponse
A. x = 4 — À gauche : 3 × 4 − 2 = 10 ; à droite : 10. Les deux membres sont égaux.
Le périmètre d’un triangle équilatéral de côté a s’écrit…
- A. a³
- B. a + 3
- C. a²
- D. 3a
Réponse
D. 3a — Trois côtés de même longueur : a + a + a = 3 × a = 3a.
Pour a = 6 et b = 1, l’expression 2a + b vaut…
- A. 14
- B. 13
- C. 9
- D. 8
Réponse
B. 13 — 2 × 6 + 1 = 12 + 1 = 13.
« Le double de x, augmenté de 3 » s’écrit…
- A. 2x + 3
- B. 2(x + 3)
- C. x + 3
- D. 3x + 2
Réponse
A. 2x + 3 — On double d’abord, puis on ajoute 3 : 2x + 3.
Pour x = 7, l’expression x² vaut…
- A. 14
- B. 72
- C. 9
- D. 49
Réponse
D. 49 — x² = x × x = 7 × 7 = 49.
L’aire d’un rectangle de longueur L et de largeur ℓ s’écrit…
- A. 2(L + ℓ)
- B. L × ℓ
- C. L + ℓ
- D. 2L + 2ℓ
Réponse
B. L × ℓ — Aire = longueur × largeur ; les expressions avec 2 donnent le périmètre.
3(x + 4) pour x = 2 vaut…
- A. 10
- B. 14
- C. 18
- D. 24
Réponse
C. 18 — La parenthèse d’abord : 2 + 4 = 6, puis 3 × 6 = 18.
Pour y = 2,5, l’expression 4y vaut…
- A. 42,5
- B. 6,5
- C. 9
- D. 10
Réponse
D. 10 — 4y = 4 × 2,5 = 10.
Pour x = −3, l’expression x + 5 vaut…
- A. −8
- B. 2
- C. 8
- D. −2
Réponse
B. 2 — (−3) + 5 = 2.
Laquelle de ces écritures est juste ?
- A. 3 × 5 × 2 s’écrit 352
- B. a × 1 × a s’écrit 2a
- C. 4 × a × b s’écrit 4ab
- D. x + x s’écrit x²
Réponse
C. 4 × a × b s’écrit 4ab — 4 × a × b s’écrit bien 4ab. Entre des nombres, on calcule le produit (30) ; a × 1 × a s’écrit a² ; x + x vaut 2x.
Quelle expression traduit « choisir n ; soustraire 2 ; multiplier par 6 » ?
- A. 6(n − 2)
- B. 6n − 2
- C. n − 2 × 6
- D. 6 − 2n
Réponse
A. 6(n − 2) — On soustrait 2 avant de multiplier : la parenthèse est indispensable, 6(n − 2).
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
L’égalité 5x − 4 = 3x + 6 est vraie pour…
- A. x = 2
- B. x = 3
- C. x = 6
- D. x = 5
Réponse
D. x = 5 — À gauche : 5 × 5 − 4 = 21 ; à droite : 3 × 5 + 6 = 21. Les deux membres coïncident.
Pour quelle valeur l’égalité 5x = x + 12 est-elle vraie ?
- A. x = 1
- B. x = 3
- C. x = 2
- D. x = 4
Réponse
B. x = 3 — 5 × 3 = 15 et 3 + 12 = 15.
« Choisir un nombre, le multiplier par 3, ajouter 6, diviser le résultat par 3 » s’écrit, avec x…
- A. 3x + 6 ÷ 3
- B. 3(x + 6) ÷ 3
- C. (3x + 6) ÷ 3
- D. 3x + 2
Réponse
C. (3x + 6) ÷ 3 — La division porte sur tout le résultat 3x + 6 : il faut des parenthèses.
« Le tiers de la somme de x et 9 » s’écrit…
- A. (x + 9) ÷ 3
- B. x ÷ 3 + 9
- C. 3(x + 9)
- D. x ÷ (3 + 9)
Réponse
A. (x + 9) ÷ 3 — On additionne d’abord, puis on divise tout le résultat par 3.
Si n désigne un nombre entier, l’entier qui le suit s’écrit…
- A. n − 1
- B. n + 1
- C. 2n
- D. n × 1
Réponse
B. n + 1 — Le successeur d’un entier, c’est ce nombre plus 1.
Pour x = −2, l’expression 7 − x vaut…
- A. 5
- B. −9
- C. 9
- D. −5
Réponse
C. 9 — 7 − (−2) = 7 + 2 = 9 : soustraire −2, c’est ajouter 2.
Quel nombre est un contre-exemple à « pour tout nombre x, 3x est plus grand que x » ?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 5
Réponse
A. 0 — Pour 0 : 3 × 0 = 0, qui n’est pas plus grand que 0. Pour 1, 2 et 5, 3x est bien plus grand.
Une égalité avec une lettre est vraie pour x = 2 et pour x = 5. On peut en conclure…
- A. qu’elle est toujours vraie
- B. qu’elle est fausse pour x = 3
- C. que 2 et 5 sont ses seules solutions
- D. rien pour les autres valeurs
Réponse
D. rien pour les autres valeurs — Des exemples qui marchent ne prouvent rien pour les autres nombres : il faudrait les tester ou démontrer.
Pour a = 1,5 et b = 4, l’expression 2ab vaut…
- A. 7,5
- B. 24
- C. 12
- D. 6
Réponse
C. 12 — 2ab = 2 × a × b = 2 × 1,5 × 4 = 12.
Quel nombre est un contre-exemple à « ajouter un nombre à 10 donne toujours plus que 10 » ?
- A. −1
- B. 1
- C. 0,5
- D. 12
Réponse
A. −1 — 10 + (−1) = 9, qui est plus petit que 10. Avec 1, 0,5 ou 12, on dépasse bien 10.
Pour x = 0,5, l’expression 8x − 3 vaut…
- A. 5
- B. 4
- C. 2,5
- D. 1
Réponse
D. 1 — 8 × 0,5 − 3 = 4 − 3 = 1.
Pour x = 10, les expressions 5x + 1 et 5(x + 1) valent…
- A. 51 et 51
- B. 51 et 55
- C. 55 et 55
- D. 51 et 56
Réponse
B. 51 et 55 — 5 × 10 + 1 = 51 et 5 × (10 + 1) = 5 × 11 = 55 : pour x = 10, les deux expressions ne sont pas égales. x = 10 est donc un contre-exemple à l’égalité 5x + 1 = 5(x + 1).
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