Fiche de révision : le calcul littéral

Écrire une formule ou traduire une phrase avec une lettre, appliquer les conventions d’écriture (3x, ab, x², 5(x + 2)), calculer la valeur d’une expression littérale en remplaçant la lettre par un nombre, tester si une égalité est vraie pour une valeur et prouver qu’une affirmation est fausse par un contre-exemple.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Le calcul littéral

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Nombres et calculs · Calcul littéral)

La démarche pour calculer avec des lettres

1. Je lis l’expression avec ses × cachés. $4 y = 4 \times y$ ; $a b = a \times b$ ; $3 (x + 1) = 3 \times (x + 1)$ .

2. Je remplace chaque lettre par sa valeur, entre parenthèses si elle est négative.

3. Je calcule en respectant les priorités, une étape par ligne, et je conclus par une phrase.

Le réflexe — une lettre est un nombre : tout ce que je sais faire avec les nombres (priorités, parenthèses) reste vrai avec les lettres.

Cas 1 · Écrire une expression avec des lettres

Réflexe — pas de × devant une lettre ou une parenthèse, jamais entre deux nombres ; pour traduire une phrase, des parenthèses quand une opération porte sur tout un résultat.

Exemple 1. Écrire plus simplement $7 \times a \times b$ , $1 \times p$ , $w \times w$ et $2 \times (y - 5)$ .

$7 a b$ ; $p$ ; $w^{2}$ ; $2 (y - 5)$ .

Exemple 2. Traduire « le triple de la somme de $n$ et 2 », puis « le triple de $n$ , augmenté de 2 ».

$3 (n + 2)$ : on additionne d’abord, d’où la parenthèse.

$3 n + 2$ : on multiplie d’abord, pas de parenthèse.

Attention — $3 n + 2$ et $3 (n + 2)$ ne sont pas la même expression : pour $n = 10$ , on obtient 32 et 36.

Cas 2 · Calculer la valeur d’une expression

Réflexe — je remets les × cachés, je remplace la lettre par sa valeur, je calcule avec les priorités.

Exemple 1. Calculer $5 a - 2 b$ pour $a = 3$ et $b = 4, 5$ .

$5 \times 3 - 2 \times 4, 5 = 15 - 9 = 6$ .

Exemple 2. Calculer $x - 6$ , puis $1 - x$ , pour $x = - 2$ .

$(- 2) - 6 = - 8$ ; $1 - (- 2) = 1 + 2 = 3$ .

Attention — $5 a$ pour $a = 3$ vaut $5 \times 3 = 15$ , pas 53.

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Cas 3 · Tester une égalité, trouver un contre-exemple

Réflexe — je calcule les deux membres séparément ; s’ils sont égaux, l’égalité est vraie pour cette valeur.

Exemple 1. L’égalité $4 t - 1 = 2 t + 9$ est-elle vraie pour $t = 5$ ? pour $t = 3$ ?

$t = 5$ : à gauche $4 \times 5 - 1 = 19$ ; à droite $2 \times 5 + 9 = 19$ . Vraie.

$t = 3$ : à gauche $4 \times 3 - 1 = 11$ ; à droite $2 \times 3 + 9 = 15$ . Fausse.

Exemple 2. Prouver que l’affirmation « pour tout nombre $n$ , $n + 3$ est plus grand que $2 n$ » est fausse.

Pour $n = 5$ : $5 + 3 = 8$ et $2 \times 5 = 10$ ; $8 < 10$ . $n = 5$ est un contre-exemple : l’affirmation est fausse.

Attention — un exemple qui marche ne prouve rien pour les autres nombres ; un seul contre-exemple suffit pour prouver que c’est faux.

Les pièges

Lire $3 x$ comme « 3 suivi de $x$ » : pour $x = 7$ , $3 x = 21$ , pas 37.
Confondre $x^{2}$ ( $x \times x$ ) et $2 x$ ( $x + x$ ) : pour $x = 6$ , $x^{2} = 36$ mais $2 x = 12$ .
Oublier les parenthèses : « le double de la différence de $x$ et 1 » s’écrit $2 (x - 1)$ , pas $2 x - 1$ .
Croire qu’une égalité est toujours vraie parce qu’elle marche pour une valeur.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

À propos de cette page

Cette fiche méthode tient la démarche du calcul littéral en trois étapes : remettre les signes × cachés, remplacer la lettre, calculer avec les priorités. Un exemple corrigé par cas (écrire, calculer une valeur, tester une égalité) et les pièges classiques, comme lire 3x comme « 3 suivi de x » ou confondre x² et 2x.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs