Écrire une formule ou traduire une phrase avec une lettre, appliquer les conventions d’écriture (3x, ab, x², 5(x + 2)), calculer la valeur d’une expression littérale en remplaçant la lettre par un nombre, tester si une égalité est vraie pour une valeur et prouver qu’une affirmation est fausse par un contre-exemple.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés où l’on écrit une expression avec une lettre avant de la calculer : des places de cinéma, l’aire et le périmètre d’un rectangle, deux programmes de calcul à comparer, deux formules d’abonnement à un club de sport, une frise de carrés en allumettes et le prix d’une course en taxi.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je nomme le nombre inconnu par une lettre et je note ce qu’elle représente (par exemple, x = nombre de places).
J’écris l’expression étape par étape, avec des parenthèses quand une opération porte sur tout un résultat.
Je remplace la lettre par la valeur donnée et je calcule en respectant les priorités.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable, puis je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · Une sortie au cinéma★★★Facile
Un cinéma fait payer 9 € la place. Un groupe achète places.
1. Écris l’expression du prix payé par le groupe, en euros (sans le signe ×) :
s’écrit .
2. Combien paie un groupe de 12 personnes, en euros ?
€.
3. Le cinéma ajoute 15 € de frais de réservation : le prix devient . Combien paie alors le groupe de 12 ? €
€.
4. Combien paie un groupe de 25 personnes, frais compris ? €
€.
Problème 2 · Le rectangle★★★Facile
Un rectangle a une largeur de cm et une longueur de 7 cm.
1. Écris l’expression de son aire, en cm² :
Aire = longueur × largeur, soit .
2. Écris l’expression de son périmètre, avec des parenthèses :
Périmètre = 2 × (longueur + largeur), soit .
3. Pour , quel est le périmètre, en cm ?
cm.
4. Pour , quelle est l’aire, en cm² ?
cm².
Problème 3 · Deux programmes à comparer★★★Moyen
Programme A : « Choisir un nombre ; le multiplier par 5 ; ajouter 6. » Programme B : « Choisir un nombre ; lui ajouter 2 ; multiplier le résultat par 3. »
1. Quel résultat donne le programme A en partant de 4 ?
, puis .
2. Écris l’expression du programme A en partant d’un nombre :
On multiplie d’abord, puis on ajoute : , sans parenthèses.
3. Écris l’expression du programme B en partant d’un nombre :
On ajoute 2 avant de multiplier : la parenthèse est indispensable, .
4. En partant de 0, les deux programmes donnent 6. Ana en conclut qu’ils donnent toujours le même résultat. Calcule le résultat du programme B pour :
, alors que le programme A donne 26 pour . est un contre-exemple : Ana a tort, un essai qui marche ne prouvait rien.
Problème 4 · Deux formules au club de sport★★★Moyen
Un club de sport propose deux formules : formule A, 25 € d’inscription puis 4 € par séance ; formule B, 7 € par séance sans inscription.
1. Écris l’expression du prix de la formule A pour séances :
Une partie fixe et une partie qui dépend du nombre de séances : .
2. Écris l’expression du prix de la formule B pour séances :
.
3. Pour 6 séances, quelle formule est la moins chère ? (A ou B)
A : € ; B : €. La formule B est moins chère.
4. Pour 10 séances, quelle formule est la moins chère ? (A ou B)
A : € ; B : €. La formule A devient plus avantageuse.
Problème 5 · Les carrés en allumettes★★★Difficile
Lina aligne des carrés faits avec des allumettes, collés les uns aux autres (deux carrés voisins partagent une allumette) : 1 carré utilise 4 allumettes, 2 carrés en utilisent 7, 3 carrés en utilisent 10.
1. Combien d’allumettes faut-il pour 4 carrés ?
Chaque nouveau carré ajoute 3 allumettes : .
2. Lina propose la formule pour carrés. Que donne cette formule pour ?
: c’est bien le nombre d’allumettes de 3 carrés.
3. Tom propose plutôt la formule . Que donne-t-elle pour ?
, alors qu’il faut 7 allumettes pour 2 carrés : est un contre-exemple, la formule de Tom est fausse (elle compte deux fois l’allumette partagée).
4. Avec la formule de Lina, combien d’allumettes faut-il pour 50 carrés ?
allumettes.
Problème 6 · Le prix d’une course en taxi★★★Difficile
Une compagnie de taxis calcule le prix d’une course, en euros, avec la formule , où est le nombre de kilomètres parcourus.
1. Quel est le prix d’une course de 10 km, en euros ?
€, soit 19,20 €.
2. Quel est le prix d’une course de 6,4 km, en euros ?
€, soit 13,80 €.
3. Sam affirme : « 20 km coûtent deux fois plus cher que 10 km ». Calcule le prix d’une course de 20 km : €
€. Or le double de 19,20 € est 38,40 € : Sam a tort, à cause des 4,20 € fixes qui ne doublent pas.
4. Pour , calcule les deux membres de l’égalité : à gauche , à droite
À gauche : . À droite : . L’égalité est vraie : pour 8,4 km, la course revient exactement à 2 € par kilomètre.
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