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Ces problèmes corrigés sur « Le calcul littéral » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Une lettre pour remplacer un nombre, Les conventions d'écriture, Vocabulaire : termes, somme et produit, Calculer la valeur d'une expression. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes où il faut écrire une expression avec une lettre, puis l'utiliser. Pose bien ton raisonnement avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un paquet contient n bonbons. Léo achète 4 paquets identiques.
a) Écris le nombre total de bonbons en fonction de n.
b) Combien de bonbons si n = 12 ?
a) Total = 4n.
b) Pour n = 12 : 4 × 12 = 48 bonbons.
Pb 2Au cinéma, une place coûte p euros. Une famille achète 5 places.
a) Écris le prix total en fonction de p.
b) Calcule pour p = 9 €.
a) Prix = 5p.
b) 5 × 9 = 45 €.
Pb 3Marie a x billes. Son frère en a 8 de plus qu'elle.
a) Écris le nombre de billes du frère en fonction de x.
b) Écris le nombre total de billes des deux enfants, puis réduis.
a) Frère : x + 8.
b) Total : x + (x + 8) = 2x + 8.
Pb 4Un terrain carré a un côté de c mètres.
a) Écris son périmètre.
b) Calcule-le pour c = 15 m.
c) Écris son aire et calcule-la.
a) P = 4c.
b) 4 × 15 = 60 m.
c) A = c² = 15 × 15 = 225 m².
Moyen
Pb 5Un taxi facture 3 € de prise en charge, plus 2 € par kilomètre parcouru. On note k le nombre de kilomètres.
a) Écris le prix de la course en fonction de k.
b) Combien coûte une course de 10 km ?
a) Prix = 2k + 3.
b) Pour k = 10 : 2 × 10 + 3 = 23 €.
Pb 6Dans une salle, il y a r rangées de 12 chaises, plus 5 chaises de rab au fond.
a) Écris le nombre total de chaises en fonction de r.
b) Combien de chaises pour r = 8 rangées ?
a) Total = 12r + 5.
b) Pour r = 8 : 12 × 8 + 5 = 96 + 5 = 101 chaises.
Pb 7Un abonnement de sport coûte 20 € à l'inscription, puis 15 € par mois. On note m le nombre de mois.
a) Écris le coût total en fonction de m.
b) Quel est le coût pour 6 mois ?
c) Et pour une année entière ?
a) Coût = 15m + 20.
b) Pour m = 6 : 15 × 6 + 20 = 90 + 20 = 110 €.
c) Pour m = 12 : 15 × 12 + 20 = 180 + 20 = 200 €.
Pb 8Un rectangle a une largeur ℓ et une longueur double de la largeur.
a) Écris la longueur en fonction de ℓ.
b) Écris le périmètre, puis réduis.
c) Calcule le périmètre pour ℓ = 5 cm.
a) Longueur = 2ℓ.
b) P = 2(ℓ + 2ℓ) = 2 × 3ℓ = 6ℓ.
c) Pour ℓ = 5 : 6 × 5 = 30 cm.
Difficile
Pb 9Programme de calcul : « Choisis un nombre. Ajoute 5. Multiplie le résultat par 4. »
a) En notant x le nombre choisi, écris l'expression du résultat (avec une parenthèse).
b) Développe cette expression.
c) Quel est le résultat pour x = 7 ?
a) Résultat = 4(x + 5).
b) 4(x + 5) = 4x + 20.
c) Pour x = 7 : 4 × 7 + 20 = 28 + 20 = 48 (ou 4 × 12 = 48).
Pb 10Deux programmes de calcul, avec le nombre de départ n :
Programme A : « multiplie par 2, puis ajoute 6 ».
Programme B : « ajoute 3, puis multiplie par 2 ».
a) Écris l'expression de chaque programme.
b) Montre qu'ils donnent toujours le même résultat.
a) A : 2n + 6. B : 2(n + 3).
b) On développe B : 2(n + 3) = 2n + 6 = expression de A. Les deux programmes donnent toujours le même résultat (vérification n = 4 : A = 14, B = 2 × 7 = 14).
Pb 11Un jardinier veut clôturer un enclos rectangulaire dont la longueur mesure 4 m de plus que la largeur. On note ℓ la largeur (en m).
a) Écris la longueur, puis le périmètre en fonction de ℓ et réduis.
b) Il dispose de 36 m de grillage : pour quelle largeur le périmètre vaut-il exactement 36 m ? (teste ℓ = 6 et ℓ = 7).
a) Longueur = ℓ + 4. P = 2(ℓ + ℓ + 4) = 2(2ℓ + 4) = 4ℓ + 8.
b) Test ℓ = 6 : 4 × 6 + 8 = 32 ≠ 36. Test ℓ = 7 : 4 × 7 + 8 = 28 + 8 = 36 ✔. Donc ℓ = 7 m (longueur 11 m).
Pb 12Une figure est formée d'un carré de côté a accolé à un rectangle de mêmes hauteur a et de largeur 3.
a) Écris l'aire totale de la figure en fonction de a (somme des deux aires), puis réduis si possible.
b) Vérifie que l'aire s'écrit aussi a(a + 3), et calcule-la pour a = 5.
a) Aire du carré : a². Aire du rectangle : a × 3 = 3a. Aire totale : a² + 3a.
b) En factorisant : a(a + 3) = a × a + a × 3 = a² + 3a ✔. Pour a = 5 : 5 × 8 = 40 (ou 25 + 15 = 40).