À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Le calcul littéral » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Une lettre pour remplacer un nombre, Les conventions d'écriture, Vocabulaire : termes, somme et produit, Calculer la valeur d'une expression. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Écris plus simplement (supprime le signe ×) :
a) 3 × a
b) 7 × x
c) a × b
d) 1 × y
a) 3a.
b) 7x.
c) ab.
d) y (le coefficient 1 ne s'écrit pas). On supprime × devant une lettre.
Ex. 2Écris avec un carré (ou un cube) :
a) a × a
b) x × x
c) b × b × b
d) 5 × a × a
a) a².
b) x².
c) b³.
d) 5a². a × a = a², on lit « a au carré ».
Ex. 3Réécris avec les signes × (la forme « développée ») :
a) 4x
b) ab
c) a²
d) 6ab
a) 4 × x.
b) a × b.
c) a × a.
d) 6 × a × b.
Ex. 4Calcule chaque expression pour a = 5 :
a) a + 3
b) 2a
c) a²
d) 10 − a
a) 5 + 3 = 8.
b) 2 × 5 = 10.
c) 5 × 5 = 25.
d) 10 − 5 = 5.
Ex. 5Calcule pour x = 4 :
a) 3x
b) 3x + 1
c) x + x
d) 2x − 5
a) 3 × 4 = 12.
b) 12 + 1 = 13.
c) 4 + 4 = 8.
d) 8 − 5 = 3. 3x veut dire 3 × x : ce n'est pas « 34 ».
Ex. 6Réduis (regroupe les termes en a) :
a) 4a + 3a
b) 7a − 2a
c) a + a
d) 6x + x
a) 7a.
b) 5a.
c) 2a.
d) 7x. On additionne les coefficients ; la lettre ne change pas.
Ex. 7Vrai ou faux ?
a) 3a = a + a + a
b) a² = 2a
c) 5 × x = 5x
d) a + a = a²
a) VRAI (3a est le triple de a).
b) FAUX : a² = a × a, alors que 2a = a + a.
c) VRAI.
d) FAUX : a + a = 2a, pas a².
Ex. 8Développe (distribue) :
a) 2(a + 3)
b) 5(x + 1)
c) 3(a − 2)
d) 4(2 + b)
a) 2a + 6.
b) 5x + 5.
c) 3a − 6.
d) 8 + 4b. On multiplie chaque terme de la parenthèse.
Ex. 9Traduis par une expression littérale (avec la lettre n) :
a) le double de n
b) n augmenté de 7
c) le triple de n diminué de 2
d) le carré de n
a) 2n.
b) n + 7.
c) 3n − 2.
d) n².
Ex. 10Un carré a pour côté c. Écris son périmètre, puis calcule-le pour c = 6 cm.
Périmètre P = 4c. Pour c = 6 : P = 4 × 6 = 24 cm.
Moyen
Ex. 11Réduis :
a) 5a + 2 + 3a + 4
b) 7x + 1 + 2x
c) 6a + 5 − 2a
d) 3 + 4a + 6 + a
a) (5a + 3a) + (2 + 4) = 8a + 6.
b) 9x + 1.
c) 4a + 5.
d) 5a + 9. On regroupe les termes en a, puis les constantes.
Ex. 12Réduis (attention aux soustractions) :
a) 9x − 3 − 4x + 5
b) 10a − 2a − 3
c) 8 − 2x + 5x − 1
d) 7a − 7a + 4
a) 5x + 2.
b) 8a − 3.
c) 3x + 7.
d) 0a + 4 = 4 (les termes en a se compensent).
Ex. 13Réduis avec deux lettres :
a) 3a + 2b + 5a + b
b) 6x + 4y − 2x − y
c) a + 3b + 2a − 3b
a) 8a + 3b.
b) 4x + 3y.
c) 3a + 0b = 3a. On ne mélange jamais les a et les b.
Ex. 14Calcule pour a = 3 et b = 2 :
a) 2a + 3b
b) ab
c) a² + b
d) 5a − 4b
a) 2×3 + 3×2 = 6 + 6 = 12.
b) 3 × 2 = 6.
c) 9 + 2 = 11.
d) 15 − 8 = 7.
Ex. 15Développe :
a) 2(3a + 4)
b) 5(2x − 1)
c) 3(a + 2b)
d) 4(2a − 3)
a) 6a + 8.
b) 10x − 5.
c) 3a + 6b.
d) 8a − 12.
Ex. 16Développe puis réduis :
a) 2(a + 3) + 4a
b) 3(x + 1) + 2(x + 4)
a) 2a + 6 + 4a = 6a + 6.
b) (3x + 3) + (2x + 8) = 5x + 11.
Ex. 17Teste si la valeur donnée vérifie l'égalité :
a) x = 5 dans 2x + 1 = 11
b) a = 3 dans 4a − 2 = 9
c) x = 6 dans x + x = 12
a) gauche : 2×5 + 1 = 11 = droite → VRAI, 5 est solution.
b) gauche : 4×3 − 2 = 10 ≠ 9 → FAUX.
c) gauche : 6 + 6 = 12 = droite → VRAI.
Ex. 18Traduis par une expression, puis réduis si possible :
a) la somme de 5a et de 3a
b) 2x augmenté de 7 puis encore de 4x
c) le périmètre d'un triangle de côtés a, a et a
a) 5a + 3a = 8a.
b) 2x + 7 + 4x = 6x + 7.
c) a + a + a = 3a.
Ex. 19Un rectangle a pour longueur L et largeur ℓ.
a) Écris son périmètre.
b) Calcule-le pour L = 9 cm et ℓ = 4 cm.
c) Écris son aire et calcule-la pour ces mesures.
a) P = 2(L + ℓ).
b) P = 2 × (9 + 4) = 2 × 13 = 26 cm.
c) A = L × ℓ = 9 × 4 = 36 cm².
Ex. 20Complète pour que l'égalité soit vraie :
a) 3a + 5a = … a
b) 4(x + …) = 4x + 12
c) 2(… + 5) = 6a + 10
a) 8a.
b) 4(x + 3) car 4 × 3 = 12.
c) 2(3a + 5) car 2 × 3a = 6a.
Difficile
Ex. 21Développe puis réduis :
a) 5(2a + 1) − 3a
b) 3(2x + 4) + 2(x − 1)
c) 4(a + 2) + 3(2a + 1)
a) 10a + 5 − 3a = 7a + 5.
b) (6x + 12) + (2x − 2) = 8x + 10.
c) (4a + 8) + (6a + 3) = 10a + 11.
Ex. 22Calcule pour a = 4 :
a) 2a²
b) (2a)²
c) a² + 3a
d) 5 + a²
a) 2 × (4 × 4) = 2 × 16 = 32.
b) (2 × 4)² = 8² = 64.
c) 16 + 12 = 28.
d) 5 + 16 = 21. 2a² ≠ (2a)² : dans 2a² on n'élève au carré que le a.
Ex. 23Pour chaque égalité, dis si elle est vraie pour toute valeur de a, ou seulement pour certaines :
a) 3(a + 2) = 3a + 6
b) 2a + 4 = 10
c) a + a = 2a
a) vraie pour toute valeur (c'est un développement).
b) vraie seulement pour a = 3 (test : 2×3 + 4 = 10).
c) vraie pour toute valeur. a) et c) sont des identités ; b) est une équation.
Ex. 24Réduis :
a) 5a + 3a² + 2a + a²
b) 7x² − 2x + x² + 5x
a) termes en a² : 3a² + a² = 4a² ; termes en a : 5a + 2a = 7a → 4a² + 7a.
b) 8x² + 3x. a et a² ne sont pas semblables : on les garde séparés.
Ex. 25Un rectangle a une largeur a et une longueur égale à a + 3.
a) Écris son périmètre, puis réduis.
b) Calcule-le pour a = 5 cm.
a) P = 2(a + a + 3) = 2(2a + 3) = 4a + 6.
b) Pour a = 5 : P = 4 × 5 + 6 = 26 cm.
Ex. 26Programme de calcul : « Choisis un nombre x. Multiplie-le par 3. Ajoute 12. »
a) Écris l'expression du résultat.
b) Montre qu'elle est égale à 3(x + 4).
c) Que vaut le résultat pour x = 6 ?
a) 3x + 12.
b) 3(x + 4) = 3x + 12 (développement) → c'est bien la même expression.
c) 3 × 6 + 12 = 18 + 12 = 30.
Ex. 27Trouve la valeur de a qui rend l'égalité vraie (par essais successifs) :
a) 2a + 1 = 9
b) 5a = 35
c) a² = 49
a) a = 4 (2×4 + 1 = 9).
b) a = 7 (5×7 = 35).
c) a = 7 (7 × 7 = 49). On teste des valeurs jusqu'à ce que les deux membres soient égaux.
Ex. 28Deux expressions sont-elles égales ? Justifie en développant et en testant a = 2 :
a) 4(a + 1) et 4a + 4
b) 3(a + 2) et 3a + 2
a) 4(a + 1) = 4a + 4 → égales (test a = 2 : 4×3 = 12 et 8 + 4 = 12 ✔).
b) 3(a + 2) = 3a + 6 ≠ 3a + 2 → différentes (test a = 2 : 3×4 = 12 mais 6 + 2 = 8). Piège : on doit multiplier le 2 aussi.