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Collège · 4ᵉ · Mathématiques

Le théorème de Pythagore

Calculer une longueur dans un triangle rectangle et démontrer qu'un triangle est rectangle (programme de 4e)

À propos de cette page
Ce devoir surveillé sur « Le théorème de Pythagore » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Triangle rectangle et hypoténuse, Le théorème de Pythagore, Calculer l'hypoténuse, Calculer un côté de l'angle droit. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20
55:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Mathématiques
Le théorème de Pythagore
Classe de 4ᵉ
Durée : 55 min
Barème : / 20 points
Nom : ……………………………………………
Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Calculs de longueurs

/ 4 pts
  1. ABC est rectangle en A, AB=5,6 cm et AC=3,3 cm. Calcule BC.
  2. DEF est rectangle en E, DF=9,7 cm et DE=7,2 cm. Calcule EF.
  3. GHI est rectangle en H, GH=4 cm et HI=7 cm. Donne la valeur exacte de GI, puis une valeur approchée au centième.
  4. KLM est rectangle en L, KL=10 cm et KM=26 cm. Un élève écrit « LM² = 10² + 26² ». Explique son erreur et calcule LM.

Exercice 2 — Rectangle ou pas ?

/ 4 pts

Triangle PQR : PQ=5,1 cm, QR=6,8 cm, PR=8,5 cm. Triangle STU : ST=7 cm, TU=9 cm, SU=11,4 cm.

  1. Le triangle PQR est-il rectangle ? Rédige la démonstration.
  2. Si oui, en quel sommet ? Justifie.
  3. Le triangle STU est-il rectangle ? Rédige la démonstration.
  4. Un élève affirme : « 130 et 129,96, c'est presque pareil, donc STU est rectangle ». Que lui réponds-tu ?

Exercice 3 — Situations concrètes

/ 4 pts
  1. Un hauban est fixé à 3,2 m de hauteur sur un poteau vertical et ancré au sol à 150 cm du pied du poteau. Calcule sa longueur au centimètre près.
  2. Une porte mesure 2,04 m sur 0,80 m. Un panneau carré de 2,15 m de côté, tenu à plat, peut-il passer en diagonale ? Justifie.
  3. Un drone survole un point situé à 120 m de son pilote, à 35 m d'altitude. À quelle distance directe du pilote se trouve-t-il ?
  4. Un cerf-volant est retenu par un fil tendu de 52 m ; le pilote se tient à 4800 cm de la verticale du cerf-volant. Calcule sa hauteur.

Exercice 4 — Figures composées

/ 4 pts
  1. Un losange a pour diagonales 9,6 cm et 4 cm. Calcule la longueur de son côté.
  2. Déduis-en son périmètre.
  3. ABC est isocèle en A avec AB=AC=6,1 cm et BC=2,2 cm. Calcule la hauteur AH.
  4. Calcule l'aire du triangle ABC.

Exercice 5 — Prise d'initiative — le raccourci du parc

/ 4 pts

Un parc rectangulaire ABCD a pour dimensions AB=150 m et BC=80 m. Un chemin en ligne droite relie A à un point M du côté [DC] tel que DM=60 m, puis M à C.

  1. Calcule la longueur AM.
  2. Compare la longueur du trajet A→M→C à celle du trajet A→D→C.
  3. Un promeneur marche à 1,5 m/s. Combien de temps met-il pour aller de A à C par M ? Donne le résultat en minutes et secondes.
  4. Où faudrait-il placer M sur [DC] pour que AM=170 m ? Justifie.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Le théorème de Pythagore » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

  • Exercice 1 — Calculs de longueurs/ 4 pts
  • Exercice 2 — Rectangle ou pas ?/ 4 pts
  • Exercice 3 — Situations concrètes/ 4 pts
  • Exercice 4 — Figures composées/ 4 pts
  • Exercice 5 — Prise d'initiative — le raccourci du parc/ 4 pts

Notions évaluées

Triangle rectangle et hypoténuse, Le théorème de Pythagore, Calculer l'hypoténuse, Calculer un côté de l'angle droit, Réciproque : démontrer qu'un triangle est rectangle, Contraposée : démontrer qu'il n'est pas rectangle.

Pour préparer ce contrôle

  1. Relire le cours.
  2. Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
  3. Se tester avec le QCM (36 questions).
  4. Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet
Combien de temps dure ce contrôle sur « Le théorème de Pythagore » ?
55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?
Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?
Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Le théorème de Pythagore » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit Triangle rectangle et hypoténuse, Le théorème de Pythagore, Calculer l'hypoténuse, Calculer un côté de l'angle droit.
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