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Ces exercices corrigés sur « Le théorème de Pythagore » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Le triangle rectangle et son hypoténuse, Rappel : carré d'un nombre et racine carrée, L'énoncé du théorème de Pythagore, Méthode 1 : calculer l'hypoténuse. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Dans le triangle ABC rectangle en A, nomme l'hypoténuse et les deux côtés de l'angle droit.
L'angle droit est en A. L'hypoténuse est le côté opposé à A, c'est-à-dire [BC]. Les deux côtés de l'angle droit sont [AB] et [AC].
Ex. 2Pour chaque triangle rectangle, donne le nom de l'hypoténuse :
a) DEF rectangle en E
b) MNP rectangle en P
c) RST rectangle en R
L'hypoténuse est en face de l'angle droit.
a) [DF].
b) [MN].
c) [ST].
Ex. 3Calcule ces carrés :
a) 7²
b) 9²
c) 11²
d) 13²
a) 7² = 49.
b) 9² = 81.
c) 11² = 121.
d) 13² = 169.
Ex. 4Calcule ces racines carrées :
a) √36
b) √64
c) √100
d) √144
a) √36 = 6 (car 6² = 36).
b) √64 = 8.
c) √100 = 10.
d) √144 = 12.
Ex. 5Le triangle ABC est rectangle en A. Écris l'égalité de Pythagore correspondante.
L'hypoténuse est [BC]. Donc : BC² = AB² + AC². (Le carré de l'hypoténuse est seul à gauche.)
Ex. 6Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calcule l'hypoténuse BC.
Pythagore : BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
Donc BC = √25 = 5 cm.
Ex. 7Le triangle IJK est rectangle en I, avec IJ = 6 cm et IK = 8 cm. Calcule JK.
Hypoténuse [JK]. JK² = IJ² + IK² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
Donc JK = √100 = 10 cm.
Ex. 8Vrai ou faux : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le plus long côté.
VRAI. L'hypoténuse est en face de l'angle droit, qui est le plus grand angle : c'est donc toujours le plus long côté.
Ex. 9Pour calculer l'hypoténuse, faut-il additionner ou soustraire les carrés des deux côtés de l'angle droit ?
Il faut additionner : (hypoténuse)² = (côté)² + (côté)². On prend ensuite la racine carrée de la somme.
Ex. 10Le triangle EFG est rectangle en F, avec EF = 9 cm et FG = 12 cm. Calcule EG.
Hypoténuse [EG]. EG² = EF² + FG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
Donc EG = √225 = 15 cm.
Moyen
Ex. 11Le triangle RST est rectangle en S. L'hypoténuse RT = 13 cm et RS = 5 cm. Calcule ST.
Rectangle en S, hypoténuse [RT] : RT² = RS² + ST².
13² = 5² + ST² → 169 = 25 + ST² → ST² = 169 − 25 = 144.
Donc ST = √144 = 12 cm.
Ex. 12Le triangle ABC est rectangle en A. L'hypoténuse BC = 10 cm et AB = 6 cm. Calcule AC.
BC² = AB² + AC² → 10² = 6² + AC² → 100 = 36 + AC².
AC² = 100 − 36 = 64, donc AC = √64 = 8 cm.
Ex. 13Le triangle MNP est rectangle en N, avec MN = 8 cm et NP = 15 cm. Calcule l'hypoténuse MP.
Hypoténuse [MP]. MP² = MN² + NP² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
Donc MP = √289 = 17 cm.
Ex. 14Le triangle UVW est rectangle en V. L'hypoténuse UW = 25 cm et VW = 7 cm. Calcule UV.
UW² = UV² + VW² → 25² = UV² + 7² → 625 = UV² + 49.
UV² = 625 − 49 = 576, donc UV = √576 = 24 cm.
Ex. 15Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 4 cm et AC = 5 cm. Calcule BC et donne la valeur arrondie au millimètre (1 décimale).
BC² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41.
Valeur exacte : BC = √41 cm.
Valeur arrondie : BC ≈ 6,4 cm (car 6,4² = 40,96).
Ex. 16Un triangle a pour côtés 6 cm, 8 cm et 10 cm. En utilisant la réciproque, montre qu'il est rectangle.
Plus grand côté : 10.
D'un côté : 10² = 100.
De l'autre : 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
100 = 100, donc d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle (angle droit en face du côté de 10).
Ex. 17Un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 8 cm. Est-il rectangle ? Justifie.
Plus grand côté : 8.
D'un côté : 8² = 64.
De l'autre : 5² + 6² = 25 + 36 = 61.
64 ≠ 61, donc d'après la contraposée, le triangle n'est pas rectangle.
Ex. 18Un triangle DEF a pour côtés DE = 9 cm, EF = 12 cm, DF = 15 cm. Est-il rectangle ? Si oui, où est l'angle droit ?
Plus grand côté : DF = 15.
D'un côté : 15² = 225. De l'autre : 9² + 12² = 81 + 144 = 225.
225 = 225 → le triangle est rectangle. L'angle droit est en face de [DF], c'est-à-dire en E.
Ex. 19Un rectangle ABCD a une longueur de 12 cm et une largeur de 5 cm. Calcule la longueur de sa diagonale [AC].
La diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles. Le triangle ABC est rectangle en B, hypoténuse [AC].
AC² = AB² + BC² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.
Donc AC = √169 = 13 cm.
Ex. 20Le triangle GHI est rectangle en H, avec GH = 20 cm et HI = 21 cm. Calcule l'hypoténuse GI.
GI² = GH² + HI² = 20² + 21² = 400 + 441 = 841.
Donc GI = √841 = 29 cm.
Difficile
Ex. 21Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = 7 cm et BC = 10 cm (hypoténuse). Calcule AC et arrondis au millimètre.
BC² = AB² + AC² → 10² = 7² + AC² → 100 = 49 + AC².
AC² = 100 − 49 = 51. Valeur exacte AC = √51 cm.
Valeur arrondie : AC ≈ 7,1 cm (car 7,1² = 50,41).
Ex. 22Un triangle a pour côtés 2,5 cm, 6 cm et 6,5 cm. Est-il rectangle ?
Plus grand côté : 6,5.
D'un côté : 6,5² = 42,25.
De l'autre : 2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25.
42,25 = 42,25 → d'après la réciproque, le triangle est rectangle.
Ex. 23Un carré ABCD a un côté de 6 cm. Calcule la longueur exacte de sa diagonale, puis une valeur arrondie au millimètre.
Le triangle ABC est rectangle en B avec AB = BC = 6. AC² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72.
Valeur exacte : AC = √72 cm.
Valeur arrondie : AC ≈ 8,5 cm (car 8,5² = 72,25).
Ex. 24Un triangle KLM a pour côtés KL = 11 cm, LM = 60 cm, KM = 61 cm. Démontre qu'il est rectangle et précise l'angle droit.
Plus grand côté : KM = 61.
D'un côté : 61² = 3721. De l'autre : 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721.
3721 = 3721 → réciproque : le triangle est rectangle. L'angle droit est en face de [KM], donc en L.
Ex. 25Le triangle ABC est rectangle en A. AB = 12 cm, et le périmètre vaut 30 cm avec BC = 13 cm. Calcule AC, puis vérifie le périmètre.
BC² = AB² + AC² → 13² = 12² + AC² → 169 = 144 + AC².
AC² = 25, donc AC = 5 cm.
Vérif périmètre : AB + AC + BC = 12 + 5 + 13 = 30 cm. ✓
Ex. 26Une figure est formée de deux triangles rectangles accolés. ABC est rectangle en B avec AB = 3 et BC = 4 ; ACD est rectangle en C avec CD = 12. Calcule AC puis AD.
Triangle ABC : AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → AC = 5.
Triangle ACD rectangle en C, hypoténuse [AD] : AD² = AC² + CD² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.
Donc AD = √169 = 13.
Ex. 27Un triangle a pour côtés 9 cm, 40 cm et 41 cm. Sans calculatrice, dis s'il est rectangle. Astuce : pense à un calcul malin.
Plus grand côté : 41.
41² = 1681. 9² + 40² = 81 + 1600 = 1681.
1681 = 1681 → le triangle est rectangle (c'est un triplet pythagoricien classique : 9 - 40 - 41).
Ex. 28Le triangle ABC est rectangle en A, avec AB = AC (triangle rectangle isocèle) et BC = 8 cm. Calcule la longueur exacte d'un côté de l'angle droit.
Posons AB = AC = c. BC² = AB² + AC² = c² + c² = 2c².
8² = 2c² → 64 = 2c² → c² = 32.
Donc c = √32 cm (≈ 5,7 cm). Chaque côté de l'angle droit mesure √32 cm.