Puissances et racines carrées

1. Écris 2⁵ × 2³ sous la forme d'une seule puissance, puis calcule sa valeur.
2. Calcule (−3)⁴ et −3⁴.
3. Écris 5⁻² sous forme de fraction, puis en écriture décimale.
4. Simplifie (10⁻³ × 10⁷) ÷ 10² et donne sa valeur.

1. Écris en notation scientifique : $0,00000072$ et $9340000000$.
2. L'écriture 145 × 10⁻⁷ n'est pas une notation scientifique. Explique pourquoi et corrige-la.
3. Calcule (3,2 × 10⁻⁴) × (5 × 10⁹) et donne le résultat en notation scientifique.
4. Range dans l'ordre croissant : 9,8 × 10⁻³ ; 1,2 × 10⁻² ; 8 × 10⁻⁴ ; 1,05 × 10⁻².

1. Calcule √2,25 ; √0,49 et √(10⁴).
2. Résous l'équation $x^2=144$.
3. Encadre √150 par deux entiers consécutifs, puis par deux décimaux consécutifs au dixième. Justifie par des calculs.
4. Un élève écrit √(36 + 64) = 6 + 8 = 14. Explique son erreur et donne la bonne valeur.

Données : masse de la Terre 5,97 × 10²⁴ kg ; masse de la Lune 7,35 × 10²² kg ; 1 To = 10¹² octets ; 1 Go = 10⁹ octets ; une année dure environ 3,15 × 10⁷ s.

1. La Terre est environ combien de fois plus massive que la Lune ? (arrondi à l'unité)
2. Un globule rouge mesure $7$ µm. Combien de globules alignés faut-il pour former $1$ mm ?
3. Un film pèse $4,5$ Go. Combien de films entiers peut contenir un disque de $2$ To ?
4. L'Univers est âgé d'environ $13,8$ milliards d'années. Exprime cet âge en secondes, en notation scientifique (2 décimales).

Une légende raconte qu'un inventeur demanda comme récompense $1$ grain de riz sur la première case d'un échiquier, $2$ sur la deuxième, $4$ sur la troisième, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64^e case. Un grain de riz pèse $0,025$ g. On donne 2⁴⁰ ≈ 1,1 × 10¹² et 2⁶⁴ ≈ 1,8 × 10¹⁹.

1. Combien de grains y a-t-il sur la 10^e case ? Écris le résultat sous forme de puissance de $2$, puis en valeur.
2. Écris le nombre de grains de la 21^e case en notation scientifique (on donne 2²⁰ = 1 048 576).
3. Calcule la masse de riz, en tonnes, posée sur la 41^e case.
4. Le nombre total de grains est proche de 2⁶⁴. La production mondiale annuelle de riz est d'environ 5 × 10⁸ tonnes. Combien d'années de production faudrait-il ?