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Puissances : exposant positif et puissances de 10
Rappels de 5e (carré, cube, carrés parfaits, priorités), puissance aⁿ d’un nombre (base, exposant, a¹ et a⁰), signe d’une puissance d’un nombre négatif, produits et quotients de puissances d’un même nombre, puissances de 10 d’exposant positif ou négatif et écriture décimale, multiplier par 10ⁿ, préfixes de nano à giga.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
2⁶ est égal à…
- A. 12
- B. 36
- C. 64
- D. 8
Réponse
C. 64 — 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64. Ce n’est ni 2 × 6 = 12, ni 6² = 36, ni 2 + 6 = 8.
Dans l’écriture 7³, le nombre 7 s’appelle…
- A. l’exposant
- B. la base
- C. le facteur commun
- D. le carré
Réponse
B. la base — 7³ = 7 × 7 × 7 : 7 est la base (le facteur répété) et 3 est l’exposant (le nombre de facteurs).
10⁻³ est égal à…
- A. −1 000
- B. 0,001
- C. −0,001
- D. 0,000 1
Réponse
B. 0,001 — 10⁻³ = 1 ÷ 1 000 = 0,001 : 3 chiffres après la virgule. Un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif.
Pour tout nombre a non nul, a⁰ vaut…
- A. 0
- B. a
- C. 1
- D. 10
Réponse
C. 1 — Quand l’exposant baisse de 1, on divise par a : a¹ ÷ a = 1. Donc a⁰ = 1.
10⁶ s’écrit…
- A. 1 000 000
- B. 60
- C. 100 000
- D. 10 000 000
Réponse
A. 1 000 000 — Le 1 suivi de six zéros : 1 000 000, un million.
Le préfixe « kilo » correspond à…
- A. 10²
- B. 10³
- C. 10⁶
- D. 10⁻³
Réponse
B. 10³ — 1 km = 1 000 m = 10³ m. 10⁶ est méga et 10⁻³ est milli.
(−11)² est égal à…
- A. −121
- B. −22
- C. 22
- D. 121
Réponse
D. 121 — (−11) × (−11) = 121 : exposant pair, le résultat est positif.
Le préfixe « nano » correspond à…
- A. 10⁻⁹
- B. 10⁻⁶
- C. 10⁻³
- D. 10⁹
Réponse
A. 10⁻⁹ — 1 nm = 10⁻⁹ m, un milliardième de mètre. 10⁻⁶ est micro, 10⁻³ milli et 10⁹ giga.
Lequel de ces nombres est un carré parfait ?
- A. 50
- B. 120
- C. 99
- D. 121
Réponse
D. 121 — 121 = 11 × 11 = 11². 50, 99 et 120 sont entre deux carrés parfaits (49 et 64, 81 et 100, 100 et 121).
9 × 9 × 9 × 9 × 9 s’écrit…
- A. 9⁵
- B. 5⁹
- C. 9 × 5
- D. 45
Réponse
A. 9⁵ — Cinq facteurs égaux à 9 : 9⁵. La base est le facteur répété (9), l’exposant le nombre de facteurs (5).
Multiplier un nombre par 10⁴ revient à…
- A. décaler la virgule de 4 rangs vers la droite
- B. décaler la virgule de 4 rangs vers la gauche
- C. écrire 4 zéros après la virgule
- D. multiplier ce nombre par 40
Réponse
A. décaler la virgule de 4 rangs vers la droite — 10⁴ = 10 000 : le nombre devient 10 000 fois plus grand, la virgule se décale de 4 rangs vers la droite (2,5 × 10⁴ = 25 000).
(−1)⁷ est égal à…
- A. 7
- B. −7
- C. 1
- D. −1
Réponse
D. −1 — Exposant impair : (−1)⁷ = −1. Avec un exposant pair, on obtiendrait 1.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
5⁴ × 5³ est égal à…
- A. 5¹²
- B. 25⁷
- C. 5⁷
- D. 10⁷
Réponse
C. 5⁷ — Même base : 4 + 3 = 7 facteurs égaux à 5, soit 5⁷. On n’additionne pas les bases et on ne multiplie pas les exposants.
10⁸ ÷ 10⁻² est égal à…
- A. 10⁻⁴
- B. 10⁶
- C. 10⁻¹⁶
- D. 10¹⁰
Réponse
D. 10¹⁰ — Diviser par 10⁻² = 0,01, c’est multiplier par 100 : 10⁸ × 10² = 10¹⁰. On retrouve 8 − (−2) = 10.
(10²)⁵ est égal à…
- A. 10⁷
- B. 10¹⁰
- C. 10²⁵
- D. 20⁵
Réponse
B. 10¹⁰ — 10² × 10² × 10² × 10² × 10² : 5 fois 2 zéros, soit 10¹⁰.
7,05 × 10⁴ en écriture décimale :
- A. 7 050
- B. 70 500
- C. 705 000
- D. 0,000 705
Réponse
B. 70 500 — La virgule se décale de 4 rangs vers la droite : 70 500.
4 × 10⁻³ + 5 × 10⁻³ est égal à…
- A. 9 × 10⁻⁶
- B. 0,009
- C. 20 × 10⁻⁶
- D. 9 000
Réponse
B. 0,009 — 0,004 + 0,005 = 0,009, c’est-à-dire 9 × 10⁻³. On additionne les nombres, pas les exposants.
(−2)⁵ est égal à…
- A. −32
- B. 32
- C. −10
- D. −25
Réponse
A. −32 — Cinq facteurs égaux à −2, exposant impair : le résultat est négatif, −32.
2³ × 3² est égal à…
- A. 6⁵
- B. 6⁶
- C. 72
- D. 36
Réponse
C. 72 — Bases différentes : on calcule chaque puissance, 8 × 9 = 72.
Un microbe mesure 2,5 µm. En mètres, c’est…
- A. 0,002 5 m
- B. 0,000 002 5 m
- C. 0,000 025 m
- D. 2 500 000 m
Réponse
B. 0,000 002 5 m — 1 µm = 10⁻⁶ m : 2,5 × 10⁻⁶ m, la virgule recule de 6 rangs, soit 0,000 002 5 m.
Pour quel exposant n a-t-on 0,000 01 = 10ⁿ ?
- A. 5
- B. −4
- C. −5
- D. −6
Réponse
C. −5 — 0,000 01 a 5 chiffres après la virgule, le dernier étant le 1 : c’est 10⁻⁵.
1 MW est égal à…
- A. 100 kW
- B. 1 000 kW
- C. 1 000 000 kW
- D. 10 kW
Réponse
B. 1 000 kW — 1 MW = 10⁶ W = 10³ × 10³ W = 1 000 kW.
3⁷ ÷ 3⁵ est égal à…
- A. 9
- B. 3¹²
- C. 6
- D. 1
Réponse
A. 9 — On simplifie 5 facteurs : il en reste 7 − 5 = 2, et 3² = 9.
Lequel de ces nombres est négatif ?
- A. (−7)⁴
- B. (−2)⁶
- C. (−6)³
- D. (−1)⁸
Réponse
C. (−6)³ — (−6)³ = −216 a un exposant impair. (−7)⁴, (−2)⁶ et (−1)⁸ ont un exposant pair : ils sont positifs.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
−15² est égal à…
- A. 225
- B. −225
- C. −30
- D. 30
Réponse
B. −225 — Sans parenthèses, la puissance porte sur 15 seulement : −(15 × 15) = −225. Seul (−15)² vaut 225.
Le nombre 0,3² est…
- A. plus grand que 0,3
- B. égal à 0,6
- C. égal à 0,9
- D. plus petit que 0,3
Réponse
D. plus petit que 0,3 — 0,3² = 0,09, plus petit que 0,3 : le carré d’un nombre compris entre 0 et 1 est plus petit que ce nombre.
2¹⁰ ÷ 4 est égal à…
- A. 2⁶
- B. 2⁸
- C. 2⁵
- D. 1¹⁰
Réponse
B. 2⁸ — 4 = 2², donc 2¹⁰ ÷ 2² = 2⁸ (10 − 2 = 8), soit 256.
(2 × 10³)² est égal à…
- A. 4 × 10⁵
- B. 2 × 10⁶
- C. 4 × 10⁹
- D. 4 × 10⁶
Réponse
D. 4 × 10⁶ — (2 × 10³) × (2 × 10³) = (2 × 2) × (10³ × 10³) = 4 × 10⁶.
2³ + 2³ est égal à…
- A. 2⁴
- B. 2⁶
- C. 4³
- D. 4⁶
Réponse
A. 2⁴ — 8 + 8 = 16 = 2⁴ : ajouter deux fois 2³, c’est multiplier 2³ par 2. On n’additionne pas les exposants d’une somme.
10⁻² × 10⁻³ en écriture décimale :
- A. 0,000 01
- B. 0,000 001
- C. −0,000 01
- D. 0,1
Réponse
A. 0,000 01 — 0,01 × 0,001 = 0,000 01 : (−2) + (−3) = −5, c’est 10⁻⁵, un nombre positif.
10³ + 10² est égal à…
- A. 10⁵
- B. 1 100
- C. 10⁶
- D. 2 000
Réponse
B. 1 100 — 1 000 + 100 = 1 100 : une somme de puissances de 10 n’est pas une puissance de 10.
Quel est le plus grand de ces nombres ?
- A. 2¹⁰
- B. 10³
- C. 3⁶
- D. 5⁴
Réponse
A. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1 024, 10³ = 1 000, 3⁶ = 729 et 5⁴ = 625 : le plus grand est 2¹⁰.
Un processeur fait 3 × 10⁹ opérations par seconde. Combien en fait-il en une milliseconde ?
- A. 3 000
- B. 3 000 000
- C. 3 000 000 000 000
- D. 3 × 10⁻³
Réponse
B. 3 000 000 — 1 ms = 10⁻³ s : 3 × 10⁹ × 10⁻³ = 3 × 10⁶ = 3 000 000 opérations.
Combien de fois 1 km est-il plus long que 1 mm ?
- A. 1 000
- B. 10 000
- C. 100 000
- D. 1 000 000
Réponse
D. 1 000 000 — 1 km = 10³ m et 1 mm = 10⁻³ m : 10³ = 10⁶ × 10⁻³, donc 1 km = 10⁶ mm = 1 000 000 mm.
Pour quelle valeur de n a-t-on 8² × 2 = 2ⁿ ?
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 9
Réponse
C. 7 — 8 = 2³, donc 8² = 2⁶ et 2⁶ × 2 = 2⁷ (64 × 2 = 128).
Quelle égalité est fausse ?
- A. (−2)⁴ = 16
- B. −2⁴ = −16
- C. (−2)⁷ = −128
- D. −2² = 4
Réponse
D. −2² = 4 — −2² = −(2 × 2) = −4 : sans parenthèses, la puissance porte sur 2 seulement. Les trois autres égalités sont justes.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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