À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Puissances et racines carrées » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : La puissance d'un nombre, Calculer une puissance — priorités, Les puissances de 10, Règles de calcul sur les puissances de 10. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un carré a un côté de 9 cm. Quelle est son aire ?
Aire = côté2 = 92 = 81 cm².
Pb 2Une feuille de papier se plie en deux. À chaque pliage, le nombre d'épaisseurs double. Combien y a-t-il d'épaisseurs après 5 pliages ?
À chaque pliage on multiplie par 2, donc après 5 pliages : 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 épaisseurs.
Pb 3Un terrain carré a une aire de 49 m². Quelle est la longueur de son côté ?
Côté = √aire = √49 = 7 m (car 72 = 49).
Pb 4La distance Terre–Lune est d'environ 384 000 km. Écris ce nombre en écriture scientifique.
384 000 = 3,84 × 105 km (la virgule recule de 5 rangs).
Moyen
Pb 5Une bactérie se divise en 2 toutes les heures. On part d'une seule bactérie. Combien y en a-t-il après 8 heures ? Donne aussi le résultat en écriture scientifique (1 chiffre significatif).
Après 8 h : 28 = 256 bactéries. En écriture scientifique avec 1 chiffre : ≈ 2,56 × 102 ≈ 3 × 102 (ordre de grandeur 102).
Pb 6Un virus mesure environ 0,000 000 1 m de diamètre. Écris cette mesure en écriture scientifique, puis donne son ordre de grandeur.
0,000 000 1 = 1 × 10−7 m. Ordre de grandeur : 10−7 m (soit 100 nanomètres environ).
Pb 7Une salle informatique compte 102 ordinateurs, chacun ayant une mémoire de 103 gigaoctets. Quelle est la mémoire totale ? Donne le résultat sous forme d'une puissance de 10.
Total = 102 × 103 = 102+3 = 105 = 100 000 gigaoctets.
Pb 8Un carré et un autre carré : le premier a une aire de 36 cm², le second de 100 cm². De combien le côté du second dépasse-t-il celui du premier ?
Côté 1 = √36 = 6 cm. Côté 2 = √100 = 10 cm. Écart : 10 − 6 = 4 cm.
Difficile
Pb 9La lumière parcourt environ 3 × 105 km en 1 seconde. Quelle distance parcourt-elle en 100 secondes ? Donne le résultat en écriture scientifique.
Distance = (3 × 105) × 100 = (3 × 105) × 102 = 3 × 105+2 = 3 × 107 km.
Pb 10Une cuve cubique a un volume de 8 m³. Quelle est la longueur de son arête ? (Indice : 23 = 8.) Puis calcule l'aire d'une de ses faces.
Volume = arête3 = 8, et 23 = 8, donc l'arête vaut 2 m. Aire d'une face = côté2 = 22 = 4 m².
Pb 11Un fournisseur vend 2 × 103 composants. Chaque composant pèse 5 × 10−2 g. Quelle est la masse totale, en écriture scientifique puis en grammes ?
Masse = (2 × 103) × (5 × 10−2) = (2 × 5) × 103+(−2) = 10 × 101 = 102 = 1 × 102 g = 100 g.
Pb 12Un grand carré est partagé en 4 carrés identiques. L'aire totale du grand carré est de 144 cm². Quel est le côté d'un petit carré ?
Côté du grand carré = √144 = 12 cm. Partagé en 4 carrés identiques (2 par 2), chaque petit côté = 12 ÷ 2 = 6 cm. Vérification : aire d'un petit = 62 = 36 cm², et 4 × 36 = 144 cm².