À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Puissances et racines carrées » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : La puissance d'un nombre, Calculer une puissance — priorités, Les puissances de 10, Règles de calcul sur les puissances de 10. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Écris sous forme de produit, puis calcule :
a) 34
b) 52
c) 26
d) 103
a) 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
b) 5 × 5 = 25.
c) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
d) 10 × 10 × 10 = 1000.
Ex. 2Écris à l'aide d'une puissance :
a) 7 × 7 × 7
b) 4 × 4
c) 2 × 2 × 2 × 2 × 2
d) 10 × 10 × 10 × 10
a) 73.
b) 42.
c) 25.
d) 104. L'exposant compte le nombre de facteurs.
Ex. 3Donne la valeur de :
a) 61
b) 90
c) 15
d) 04
a) 6 (a1 = a).
b) 1 (a0 = 1).
c) 1 (1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1).
d) 0 (0 × 0 × 0 × 0 = 0).
Ex. 4Écris en écriture décimale (sans exposant) :
a) 102
b) 105
c) 101
d) 106
a) 100.
b) 100 000.
c) 10.
d) 1 000 000. 10n = 1 suivi de n zéros.
Ex. 5Écris en écriture décimale :
a) 10−1
b) 10−2
c) 10−3
d) 10−4
a) 0,1.
b) 0,01.
c) 0,001.
d) 0,0001. 10−n a n chiffres après la virgule.
Ex. 6Vrai ou faux :
a) 23 = 2 × 3
b) 52 = 25
c) 100 = 0
d) 41 = 4
a) FAUX : 23 = 8 et 2 × 3 = 6.
b) VRAI.
c) FAUX : 100 = 1.
d) VRAI.
Ex. 7Donne la racine carrée :
a) √9
b) √25
c) √64
d) √100
a) 3 (32 = 9).
b) 5 (52 = 25).
c) 8 (82 = 64).
d) 10 (102 = 100).
Ex. 8Donne le carré de :
a) 6
b) 11
c) 12
d) 20
a) 62 = 36.
b) 112 = 121.
c) 122 = 144.
d) 202 = 400.
Ex. 9Parmi ces nombres, lesquels sont des carrés parfaits ? 16 · 20 · 36 · 50 · 81
16 (= 42), 36 (= 62) et 81 (= 92) sont des carrés parfaits. 20 et 50 ne le sont pas.
Ex. 10Calcule :
a) √1
b) √0
c) √16
d) √49
a) 1.
b) 0.
c) 4.
d) 7.
Moyen
Ex. 11Calcule en respectant les priorités :
a) 4 + 32
b) 5 × 23
c) 24 − 10
d) (2 + 3)2
a) 4 + 9 = 13.
b) 5 × 8 = 40.
c) 16 − 10 = 6.
d) 52 = 25 (parenthèse d'abord). Les puissances avant × et +.
Ex. 12Calcule en utilisant les règles des puissances de 10 :
a) 103 × 102
b) 104 × 105
c) 106 × 10−2
d) 10−3 × 10−4
On additionne les exposants.
a) 105.
b) 109.
c) 104.
d) 10−7.
Ex. 13Calcule :
a) 107103
b) 105105
c) 102106
On soustrait les exposants.
a) 107−3 = 104.
b) 105−5 = 100 = 1.
c) 102−6 = 10−4.
Ex. 14Calcule :
a) (103)2
b) (102)4
c) (10−2)3
On multiplie les exposants.
a) 106.
b) 108.
c) 10−6.
Ex. 15Écris en écriture scientifique :
a) 4 500
b) 67 000 000
c) 320
a) 4,5 × 103.
b) 6,7 × 107.
c) 3,2 × 102. On place la virgule après le 1er chiffre, on compte les rangs.
Ex. 16Écris en écriture scientifique :
a) 0,005
b) 0,000 81
c) 0,047
a) 5 × 10−3.
b) 8,1 × 10−4.
c) 4,7 × 10−2. Petit nombre → exposant négatif.
Ex. 17Repasse en écriture décimale (sans puissance) :
a) 3,6 × 104
b) 9,1 × 10−3
c) 5 × 102
a) 36 000.
b) 0,0091.
c) 500.
Ex. 18Donne la racine carrée :
a) √144
b) √169
c) √121
d) √400
a) 12.
b) 13.
c) 11.
d) 20.
Ex. 19Simplifie (a est positif) :
a) √(52)
b) (√7)2
c) √(132)
a) 5.
b) 7.
c) 13. √(a2) = a et (√a)2 = a.
Ex. 20Entre quels entiers consécutifs se trouve :
a) √20
b) √50
c) √90
a) 16 < 20 < 25 → 4 < √20 < 5.
b) 49 < 50 < 64 → 7 < √50 < 8.
c) 81 < 90 < 100 → 9 < √90 < 10.
Difficile
Ex. 21Calcule en faisant attention aux signes :
a) (−3)2
b) −32
c) (−2)3
d) −24
a) (−3) × (−3) = 9.
b) −(3 × 3) = −9.
c) (−2) × (−2) × (−2) = −8.
d) −(24) = −16. Sans parenthèse, la puissance ne porte pas sur le signe.
Ex. 22Calcule et donne le résultat sous forme d'une seule puissance de 10 :
a) 104 × 103102
b) 10−2 × 105106
a) Numérateur : 104+3 = 107 ; puis 107−2 = 105.
b) Numérateur : 10−2+5 = 103 ; puis 103−6 = 10−3.
Ex. 23Donne l'écriture scientifique du résultat :
a) (2 × 103) × (4 × 105)
b) (3 × 10−2) × (3 × 106)
a) (2 × 4) × 103+5 = 8 × 108.
b) (3 × 3) × 10−2+6 = 9 × 104. On multiplie les nombres entre eux, on additionne les exposants.
Ex. 24Donne l'écriture scientifique de :
a) 38 × 104
b) 0,7 × 10−3
a) 38 = 3,8 × 101, donc 38 × 104 = 3,8 × 101+4 = 3,8 × 105.
b) 0,7 = 7 × 10−1, donc 0,7 × 10−3 = 7 × 10−1−3 = 7 × 10−4. Le facteur a doit vérifier 1 ≤ a < 10.
Ex. 25Donne l'ordre de grandeur de :
a) 2 980 000
b) 0,000 62
c) 487 × 21
a) 2,98 × 106 → ordre de grandeur 106 (≈ 3 × 106).
b) 6,2 × 10−4 → ordre de grandeur 10−4.
c) ≈ 500 × 20 = 10 000 = 104 (exact : 10 227).
Ex. 26Calcule :
a) 23 + 32
b) 52 − 42
c) 102 × 23
a) 8 + 9 = 17.
b) 25 − 16 = 9.
c) 100 × 8 = 800.
Ex. 27Vrai ou faux, et justifie :
a) √(9 + 16) = √9 + √16
b) √36 = 18
a) FAUX : √(9 + 16) = √25 = 5, mais √9 + √16 = 3 + 4 = 7. La racine d'une somme n'est pas la somme des racines.
b) FAUX : √36 = 6 (car 62 = 36), pas 18. Une racine n'est pas une division par 2.
Ex. 28Je suis un carré parfait à deux chiffres. Mon chiffre des unités est 4 et je suis plus grand que 50. Qui suis-je ? (Donne aussi ma racine carrée.)
Carrés parfaits à 2 chiffres se terminant par 4 : 64 (= 82). Plus grand que 50 → c'est 64, et √64 = 8. (Le seul autre, 4 = 22, a un seul chiffre.)