Fiche de révision : proportionnalité & vitesse

Rappels de 5ᵉ (reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient et son unité, linéarité, passage à l’unité), quatrième proportionnelle et égalité des produits en croix, partage selon un ratio, représentation graphique (points alignés avec l’origine, lecture, formule), pourcentages (appliquer, coefficient multiplicateur d’une hausse ou d’une baisse, valeur de départ, évolutions successives), échelles (plan et réalité, trouver l’échelle, aires) ; problèmes.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Proportionnalité : quatrième proportionnelle et graphique

Fiche méthode

(Mathématiques 4ᵉ · Organisation et gestion de données · Proportionnalité)

La démarche pour résoudre un problème de proportionnalité

1. Je vérifie que la situation est proportionnelle : quotients tous égaux, pas de montant fixe, droite qui passe par l’origine.

2. Je range les données dans un tableau, les grandeurs de même nature sur la même ligne, avec leurs unités.

3. Je choisis l’outil : coefficient, passage à l’unité, linéarité ou produit en croix ; coefficient multiplicateur pour une hausse ou une baisse ; échelle $1 / n$ pour un plan.

4. Je contrôle l’ordre de grandeur, puis je réponds par une phrase, avec l’unité.

Le réflexe — un tableau bien rangé et le bon outil ; on contrôle le résultat en refaisant le calcul dans l’autre sens.

Cas 1 · Rappels de 5ᵉ : reconnaître et compléter un tableau

Réflexe — je calcule le quotient « 2ᵉ ligne ÷ 1ʳᵉ ligne » dans toutes les colonnes ; pour compléter, je cherche un double, une somme ou une différence de colonnes, sinon je passe par l’unité.

Exemple 1. Le tableau $2, 5 \to 9$ ; $4 \to 14, 4$ ; $6 \to 21, 6$ est-il un tableau de proportionnalité ?

$9 \div 2, 5 = 3, 6$ ; $14, 4 \div 4 = 3, 6$ ; $21, 6 \div 6 = 3, 6$ .

Les quotients sont égaux : oui, de coefficient $3, 6$ .

Exemple 2. $4$ kg coûtent $10$ € et $6$ kg coûtent $15$ €. Prix de $10$ kg ? de $2$ kg ?

$10 = 4 + 6$ : $10 + 15 = 25$ €.

$2 = 6 - 4$ : $15 - 10 = 5$ €.

Attention — un montant fixe empêche la proportionnalité ; on n’ajoute jamais le même nombre aux deux lignes.

Cas 2 · Quatrième proportionnelle, produit en croix et ratio

Réflexe — dans un tableau de proportionnalité à deux colonnes, je multiplie les deux nombres de la diagonale complète et je divise par le troisième.

Exemple 1. Tableau de proportionnalité : $12 \to 15$ et $20 \to x$ . Calculer $x$ .

$12 \times x = 15 \times 20$ , donc $x = 15 \times 20 \div 12 = 300 \div 12 = 25$ .

Exemple 2. Partager $63$ € dans le ratio $4 : 3$ .

$4 + 3 = 7$ parts ; une part vaut $63 \div 7 = 9$ €.

$4 \times 9 = 36$ € et $3 \times 9 = 27$ €.

Attention — les valeurs de même nature vont sur la même ligne ; dans le ratio $4 : 3$ , la première part vaut $\frac{4}{7}$ du total, pas $\frac{4}{3}$ .

Cas 3 · Représentation graphique

Réflexe — je vérifie deux choses : une droite (des points alignés) et le passage par l’origine ; le coefficient est l’ordonnée du point d’abscisse $1$ .

Exemple 1. Les points $(3; 4, 5)$ , $(5; 7, 5)$ et $(8; 12)$ sont-ils alignés avec l’origine ?

$4, 5 \div 3 = 1, 5$ ; $7, 5 \div 5 = 1, 5$ ; $12 \div 8 = 1, 5$ : oui, sur la droite de coefficient $1, 5$ .

Exemple 2. Une droite passe par l’origine et par $(4; 10)$ . Ordonnée de son point d’abscisse $7$ ?

Coefficient : $10 \div 4 = 2, 5$ . Ordonnée : $7 \times 2, 5 = 17, 5$ .

Attention — une droite qui ne passe pas par l’origine, ou une courbe, ne représente pas une proportionnalité.

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Cas 4 · Pourcentages : appliquer, augmenter, diminuer

Réflexe — hausse de $t %$ : $\times (1 + \frac{t}{100})$ ; baisse de $t %$ : $\times (1 - \frac{t}{100})$ ; pour remonter, je divise par le coefficient.

Exemple 1. Un vélo à $450$ € baisse de $12 %$ . Nouveau prix ?

Coefficient : $1 - 0, 12 = 0, 88$ . Prix : $450 \times 0, 88 = 396$ €.

Exemple 2. Après une baisse de $25 %$ , un jeu coûte $36$ €. Prix de départ ?

$36 \div 0, 75 = 48$ € (contrôle : $48 \times 0, 75 = 36$ ).

Exemple 3. Deux hausses successives de $10 %$ ?

$1, 1 \times 1, 1 = 1, 21$ : une hausse de $21 %$ , et non de $20 %$ .

Attention — on divise par le coefficient pour remonter au départ ; deux pourcentages successifs ne s’additionnent pas.

Cas 5 · Échelles

Réflexe — à l’échelle $1 / n$ : réel $=$ plan $\times n$ et plan $=$ réel $\div n$ , les deux longueurs en cm.

Exemple 1. Carte à l’échelle $1 / 50 000$ : $4, 6$ cm sur la carte représentent ?

$4, 6 \times 50 000 = 230 000$ cm $= 2 300$ m $= 2, 3$ km.

Exemple 2. $8$ cm représentent $2$ km. Quelle est l’échelle ?

$2$ km $= 200 000$ cm et $200 000 \div 8 = 25 000$ : échelle $1 / 25 000$ .

Attention — $1$ km $= 100 000$ cm ; les aires sont multipliées par $n \times n$ , pas par $n$ .

Les pièges

Croire qu’un tarif avec abonnement est proportionnel : pour $0$ séance, on paie déjà l’abonnement.
Ranger sur une même ligne des valeurs de natures différentes : le produit en croix donne alors un résultat faux.
Lire « hausse de $5 %$ » comme $\times 1, 5$ : c’est $\times 1, 05$ .
Retirer $20 %$ pour annuler une hausse de $20 %$ : $100$ € $+ 20 %$ donne $120$ €, et $120 \times 0, 8 = 96$ €.
Multiplier une aire par $n$ à l’échelle $1 / n$ : elle est multipliée par $n \times n$ .

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche d’un problème de proportionnalité : vérifier, ranger les données dans un tableau, choisir l’outil, contrôler. Un exemple corrigé par cas (tableau à tester, produit en croix, partage dans le ratio 4 : 3, points alignés avec l’origine, prix soldé et prix de départ, échelle d’une carte) et les pièges classiques.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs