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Mathématiques 4ᵉ

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Proportionnalité : quatrième proportionnelle et graphique

Rappels de 5ᵉ (reconnaître une situation de proportionnalité, coefficient et son unité, linéarité, passage à l’unité), quatrième proportionnelle et égalité des produits en croix, partage selon un ratio, représentation graphique (points alignés avec l’origine, lecture, formule), pourcentages (appliquer, coefficient multiplicateur d’une hausse ou d’une baisse, valeur de départ, évolutions successives), échelles (plan et réalité, trouver l’échelle, aires) ; problèmes.

À propos de cette page
Un QCM sur la proportionnalité en trois niveaux de douze questions : coefficient, situations proportionnelles ou non, produit en croix, ratio, points alignés avec l’origine, pourcentages et coefficients multiplicateurs, prix de départ, échelles et aires. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la 1re ligne à la 2e…

    • A. en ajoutant toujours le même nombre
    • B. en multipliant toujours par le même nombre
    • C. en élevant chaque nombre au carré
    • D. en divisant par la colonne précédente
    Réponse

    B. en multipliant toujours par le même nombre — C’est la définition : on multiplie toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.

  2. Dans un tableau de proportionnalité, 6 correspond à 27. Le coefficient vaut…

    • A. 21
    • B. 0,45
    • C. 4,5
    • D. 162
    Réponse

    C. 4,5 — 27 ÷ 6 = 4,5. 21 est la différence 27 − 6, et 162 le produit 6 × 27.

  3. Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par…

    • A. une courbe qui monte de plus en plus vite
    • B. des points alignés, sans condition
    • C. une droite horizontale
    • D. une droite qui passe par l’origine
    Réponse

    D. une droite qui passe par l’origine — Il faut les deux conditions : des points alignés, et une droite qui passe par l’origine du repère.

  4. Laquelle de ces situations est une situation de proportionnalité ?

    • A. Le prix et le volume d’essence acheté
    • B. L’âge d’un enfant et sa taille
    • C. Le côté d’un carré et son aire
    • D. Un abonnement plus un prix par séance
    Réponse

    A. Le prix et le volume d’essence acheté — Le prix du litre est fixe : le prix payé est proportionnel au volume. La taille ne double pas avec l’âge, l’aire du carré ne l’est pas (côté 2 → 4, côté 3 → 9), et l’abonnement est un montant fixe.

  5. Prendre 35 % d’une quantité, c’est la multiplier par…

    • A. 35
    • B. 3,5
    • C. 0,35
    • D. 0,035
    Réponse

    C. 0,35 — 35 % = 35/100 = 0,35.

  6. À l’échelle 1/500, 1 cm sur le plan représente…

    • A. 500 m
    • B. 500 cm
    • C. 5 cm
    • D. 500 km
    Réponse

    B. 500 cm — Les deux longueurs sont dans la même unité : 1 cm représente 500 cm, soit 5 m.

  7. Dans un tableau de proportionnalité, 4 correspond à 10. À 8 correspond…

    • A. 14
    • B. 20
    • C. 40
    • D. 16
    Réponse

    B. 20 — 8 = 4 × 2, donc on double aussi 10 : 20. 14 vient d’un « + 4 » sur les deux lignes, ce qui est faux.

  8. Partager 30 € dans le ratio 1 : 2, c’est donner…

    • A. 10 € et 20 €
    • B. 15 € et 15 €
    • C. 1 € et 2 €
    • D. 12 € et 18 €
    Réponse

    A. 10 € et 20 € — 1 + 2 = 3 parts de 30 ÷ 3 = 10 € : 1 part (10 €) et 2 parts (20 €).

  9. Augmenter un prix de 20 % revient à le multiplier par…

    • A. 0,8
    • B. 1,02
    • C. 1,2
    • D. 20
    Réponse

    C. 1,2 — 1 + 20/100 = 1,2. Multiplier par 0,8, c’est baisser de 20 % ; par 1,02, augmenter de 2 %.

  10. 9 élèves sur 60, cela représente…

    • A. 9 %
    • B. 6,67 %
    • C. 15 %
    • D. 54 %
    Réponse

    C. 15 % — 9 ÷ 60 × 100 = 15.

  11. Si a/b = c/d (b et d non nuls), l’égalité des produits en croix s’écrit…

    • A. a × b = c × d
    • B. a × c = b × d
    • C. a + d = b + c
    • D. a × d = b × c
    Réponse

    D. a × d = b × c — On multiplie en diagonale : a × d = b × c.

  12. Diminuer un prix de 15 % revient à le multiplier par…

    • A. 0,85
    • B. 0,15
    • C. 1,15
    • D. 0,015
    Réponse

    A. 0,85 — 1 − 0,15 = 0,85. Multiplier par 0,15 donnerait seulement les 15 % de réduction.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. 5 kg de pommes coûtent 11,25 €. 8 kg coûtent…

    • A. 14,25 €
    • B. 18 €
    • C. 16,80 €
    • D. 20 €
    Réponse

    B. 18 € — 11,25 ÷ 5 = 2,25 € par kg ; 8 × 2,25 = 18 €. 14,25 € vient d’un « + 3 » sur les deux lignes.

  2. Si 7/4 = x/18, alors x vaut…

    • A. 21
    • B. 10,5
    • C. 31,5
    • D. 28
    Réponse

    C. 31,5 — Produit en croix : x = 7 × 18 ÷ 4 = 126 ÷ 4 = 31,5.

  3. 18 % de 250 vaut…

    • A. 45
    • B. 36
    • C. 18
    • D. 54
    Réponse

    A. 45 — 250 × 0,18 = 45.

  4. Un article à 64 € augmente de 12,5 %. Son nouveau prix est…

    • A. 76,50 €
    • B. 80 €
    • C. 56 €
    • D. 72 €
    Réponse

    D. 72 € — 64 × 1,125 = 72 €. L’augmentation est de 8 €.

  5. Sur une carte au 1/200 000, 7,5 cm représentent…

    • A. 1,5 km
    • B. 150 km
    • C. 15 km
    • D. 15 m
    Réponse

    C. 15 km — 7,5 × 200 000 = 1 500 000 cm, soit 15 000 m ou 15 km.

  6. Un prix passe de 80 € à 68 €. Le pourcentage de baisse est…

    • A. 12 %
    • B. 17,6 %
    • C. 85 %
    • D. 15 %
    Réponse

    D. 15 % — 68 ÷ 80 = 0,85 = 1 − 0,15 : baisse de 15 %. 12 est la baisse en euros, pas en pourcentage.

  7. Un terrain de 60 m est représenté par 24 cm. L’échelle est…

    • A. 1/2,5
    • B. 1/25
    • C. 1/250
    • D. 1/2 500
    Réponse

    C. 1/250 — 60 m = 6 000 cm et 6 000 ÷ 24 = 250 : échelle 1/250.

  8. Pour 4 personnes, il faut 300 g de riz. Pour 7 personnes, il faut…

    • A. 525 g
    • B. 475 g
    • C. 700 g
    • D. 450 g
    Réponse

    A. 525 g — 300 ÷ 4 = 75 g par personne ; 7 × 75 = 525 g.

  9. Quel tableau est un tableau de proportionnalité ?

    • A. 2 ; 3 ; 5 → 5 ; 6 ; 8
    • B. 3 ; 4 ; 6 → 9 ; 16 ; 36
    • C. 1 ; 2 ; 3 → 1 ; 4 ; 9
    • D. 4 ; 6 ; 9 → 10 ; 15 ; 22,5
    Réponse

    D. 4 ; 6 ; 9 → 10 ; 15 ; 22,5 — 10 ÷ 4 = 15 ÷ 6 = 22,5 ÷ 9 = 2,5. Le premier ajoute 3 ; les deux autres élèvent au carré.

  10. Deux nombres sont dans le ratio 3 : 5 et leur somme vaut 64. Le plus petit vaut…

    • A. 24
    • B. 40
    • C. 38,4
    • D. 12
    Réponse

    A. 24 — 3 + 5 = 8 parts de 64 ÷ 8 = 8 : les nombres sont 3 × 8 = 24 et 5 × 8 = 40. 38,4 serait les 3/5 de 64, une erreur : le petit nombre vaut 3/8 du total.

  11. Une droite passe par l’origine et par le point (4 ; 6). Elle passe aussi par le point…

    • A. (6 ; 8)
    • B. (10 ; 15)
    • C. (8 ; 10)
    • D. (2 ; 4)
    Réponse

    B. (10 ; 15) — Coefficient : 6 ÷ 4 = 1,5, et 10 × 1,5 = 15. Les autres points ajoutent (ou retirent) le même nombre aux deux coordonnées, ce qui ne revient pas à multiplier par le coefficient.

  12. Après une hausse de 25 %, un prix vaut 50 €. Le prix de départ était…

    • A. 37,50 €
    • B. 40 €
    • C. 62,50 €
    • D. 45 €
    Réponse

    B. 40 € — 50 ÷ 1,25 = 40 € (contrôle : 40 × 1,25 = 50). Retirer 25 % de 50 € donnerait 37,50 €, ce qui est faux.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un prix augmente de 25 % puis baisse de 20 %. Au final, il…

    • A. a augmenté de 5 % au total
    • B. a baissé de 5 % au total
    • C. a retrouvé son prix initial
    • D. a augmenté de 45 % au total
    Réponse

    C. a retrouvé son prix initial — 1,25 × 0,8 = 1 : le prix est revenu à sa valeur de départ. Les pourcentages ne s’additionnent pas.

  2. Après une remise de 35 %, un blouson coûte 58,50 €. Son prix initial était…

    • A. 78,98 €
    • B. 90 €
    • C. 93,50 €
    • D. 167,14 €
    Réponse

    B. 90 € — 58,50 ÷ 0,65 = 90 €. 78,98 € vient d’une hausse de 35 % ajoutée à 58,50 €, ce qui ne permet pas de remonter.

  3. Sur un plan au 1/200, un jardin carré a un côté de 3 cm. Son aire réelle est…

    • A. 36 m²
    • B. 18 m²
    • C. 600 m²
    • D. 1 800 m²
    Réponse

    A. 36 m² — Côté réel : 3 × 200 = 600 cm = 6 m ; aire : 6 × 6 = 36 m². L’aire est multipliée par 200 × 200, pas par 200.

  4. Deux villes distantes de 63 km sont séparées de 4,2 cm sur une carte. L’échelle est…

    • A. 1/15 000
    • B. 1/150 000
    • C. 1/1 500 000
    • D. 1/15
    Réponse

    C. 1/1 500 000 — 63 km = 6 300 000 cm et 6 300 000 ÷ 4,2 = 1 500 000 : échelle 1/1 500 000.

  5. On compare 15 % de 60 et 60 % de 15.

    • A. Le premier est plus grand
    • B. Le second est plus grand
    • C. On ne peut pas comparer
    • D. Ils sont exactement égaux
    Réponse

    D. Ils sont exactement égaux — 60 × 0,15 = 9 et 15 × 0,6 = 9 : ils sont égaux, car 60 × 15 ÷ 100 se calcule dans les deux cas.

  6. Un prix de 54 € est le prix hors taxe augmenté de 20 % (la TVA). Le prix hors taxe est…

    • A. 43,20 €
    • B. 44 €
    • C. 64,80 €
    • D. 45 €
    Réponse

    D. 45 € — Prix TTC = prix HT × 1,2, donc prix HT = 54 ÷ 1,2 = 45 €. Retirer 20 % de 54 € (43,20 €) est faux.

  7. Dans un tableau de proportionnalité, 12 correspond à 7,5. À 32 correspond…

    • A. 20
    • B. 27,5
    • C. 51,2
    • D. 18
    Réponse

    A. 20 — Produit en croix : 7,5 × 32 ÷ 12 = 240 ÷ 12 = 20. 27,5 vient d’un « + 20 » sur les deux lignes.

  8. Une population de 1 250 habitants augmente de 8 % par an pendant deux ans. Elle atteint…

    • A. 1 450
    • B. 1 458
    • C. 1 350
    • D. 1 400
    Réponse

    B. 1 458 — 1 250 × 1,08 × 1,08 = 1 458. Une hausse de 16 % en une fois donnerait 1 450 : c’est faux, la seconde hausse porte sur 1 350.

  9. On partage 180 € dans le ratio 2 : 3 : 4. La plus grande part vaut…

    • A. 60 €
    • B. 90 €
    • C. 80 €
    • D. 72 €
    Réponse

    C. 80 € — 2 + 3 + 4 = 9 parts de 180 ÷ 9 = 20 € : les parts valent 40 €, 60 € et 80 €.

  10. Sur un graphique, les points A(2 ; 3), B(5 ; 7,5) et C(9 ; 13,5)…

    • A. sont alignés avec l’origine
    • B. sont alignés, mais pas avec l’origine
    • C. ne sont pas alignés
    • D. sont sur une droite horizontale
    Réponse

    A. sont alignés avec l’origine — 3 ÷ 2 = 7,5 ÷ 5 = 13,5 ÷ 9 = 1,5 : les trois points sont sur la droite qui passe par l’origine, de coefficient 1,5.

  11. Un prix est multiplié par 0,96. C’est…

    • A. une baisse de 96 %
    • B. une baisse de 4 %
    • C. une hausse de 4 %
    • D. une baisse de 0,04 %
    Réponse

    B. une baisse de 4 % — 0,96 = 1 − 0,04 : c’est une baisse de 4 %.

  12. Sur un schéma à l’échelle 40 : 1, un grain de sel de 0,5 mm mesure…

    • A. 0,0125 mm
    • B. 20 cm
    • C. 40,5 mm
    • D. 2 cm
    Réponse

    D. 2 cm — Agrandissement : 0,5 × 40 = 20 mm, soit 2 cm. Diviser par 40 (0,0125 mm) serait une réduction.

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