Proportionnalité : quatrième proportionnelle et graphique

Tableau 1 — consommation d’eau d’un lave-linge : Nombre de lessives$3$$7$$12$Volume d’eau (L)$145,5$$339,5$$582$ Tableau 2 : Grandeur A$2$$5$$9$Grandeur B$9$$20$$33$

1. a)Le tableau 1 est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie par un calcul et donne le coefficient, avec son unité.
2. b)Combien de lessives peut-on faire avec $1164$ L d’eau ?
3. c)Le tableau 2 est-il un tableau de proportionnalité ? Justifie.

Justifie chaque réponse par un calcul.

1. a)$5$ pots de peinture identiques permettent de peindre $62$ m². Quelle surface peut-on peindre avec $8$ pots ?
2. b)Dans un tableau de proportionnalité, $2,4$ correspond à $9$ et $6,4$ correspond à $x$. Calcule $x$ avec le produit en croix.
3. c)Les colonnes $1,5\to 4$ et $4,5\to 12$ sont-elles proportionnelles ? Justifie avec les produits en croix.
4. d)Deux associations se partagent un don de $84$ € dans le ratio $3:4$. Combien reçoit chacune ?

Un magasin loue des vélos. Tarif A : $5$ € par heure. Tarif B : $8$ € de frais, puis $3$ € par heure. On représente le prix (en €) en fonction de la durée (en h).

1. a)Recopie et complète : Durée (h)$0$$2$$4$$6$Prix A (€)Prix B (€)
2. b)Quel tarif est représenté par une droite qui passe par l’origine ? Justifie sans tracer.
3. c)Pour quelle durée les deux tarifs coûtent-ils le même prix ? Quel tarif choisir pour $6$ h ?

Utilise les coefficients multiplicateurs.

1. a)Une tente de camping affichée $96$ € est soldée à $-45\%$. Par quel nombre multiplie-t-on le prix affiché ? Calcule le prix soldé.
2. b)La population d’un village passe de $2350$ à $2585$ habitants. Calcule le pourcentage d’augmentation.
3. c)Après une hausse de $15\%$, un abonnement coûte $46$ €. Quel était son prix avant la hausse ?
4. d)Un prix baisse de $10\%$, puis augmente de $10\%$. Inès affirme qu’il est revenu à sa valeur de départ. A-t-elle raison ? Justifie par un calcul.

Le plan d’un jardin est dessiné à l’échelle $1/400$.

1. a)L’allée mesure $6,4$ cm sur le plan. Calcule sa longueur réelle en mètres.
2. b)Le mur du fond mesure $30$ m en réalité. Quelle longueur a-t-il sur le plan ?
3. c)Un bassin carré a un côté de $2$ cm sur le plan. Calcule son aire réelle en m². Explique pourquoi on ne peut pas multiplier l’aire du dessin par $400$.

Trois amis préparent un trajet. Sur une carte à l’échelle $1/1000000$, le trajet mesure $31,5$ cm. Leur voiture consomme $6,2$ L de carburant pour $100$ km, et le carburant coûte $1,90$ € le litre. En train, le billet coûte $24,90$ € par personne.

1. a)Calcule la longueur réelle du trajet, en km.
2. b)Calcule le volume de carburant nécessaire, puis son coût arrondi au centime.
3. c)Le coût du carburant est partagé entre les trois amis. Quel moyen de transport est le moins cher par personne ? De combien ?