À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Proportionnalité & vitesse » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Tableau de proportionnalité & coefficient, Propriétés : additivité & passage à l'unité, Quatrième proportionnelle & produit en croix. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Au marché, 3 kg de pommes coûtent 6,60 €. Combien coûtent 5 kg, au même prix ?
Prix d'1 kg : 6,60 ÷ 3 = 2,20 €. Pour 5 kg : 2,20 × 5 = 11 €.
Pb 2Un restaurant ajoute 10 % de service à une addition de 48 €. Quel est le montant du service ? Quel est le total à payer ?
Service : 48 × 0,10 = 4,80 €. Total : 48 + 4,80 = 52,80 €.
Pb 3Une moto parcourt 120 km en 1 h 30. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?
1 h 30 = 1,5 h. v = 1201,5 = 80 km/h.
Pb 4Un tuyau d'arrosage débite 12 L par minute. Combien de litres en 7 minutes ? Et combien de temps pour remplir un arrosoir de 6 L ?
En 7 min : 12 × 7 = 84 L. Pour 6 L : 6 ÷ 12 = 0,5 min = 30 s.
Moyen
Pb 5Un vélo électrique coûte 900 €. Pendant les soldes, son prix baisse de 20 %. Quel est son prix soldé ? Puis, après les soldes, ce prix soldé remonte de 20 %. Quel est le nouveau prix ?
Prix soldé : 900 × 0,80 = 720 €. Après remontée de 20 % : 720 × 1,20 = 864 €. On ne revient pas à 900 € : les hausses et baisses successives ne se compensent pas.
Pb 6Une famille consomme 240 L d'eau en 3 jours. En supposant une consommation régulière, quelle quantité consomme-t-elle en 7 jours ? en 30 jours ?
Par jour : 240 ÷ 3 = 80 L. En 7 jours : 80 × 7 = 560 L. En 30 jours : 80 × 30 = 2400 L.
Pb 7Sur une carte à l'échelle 1/200000, la distance entre deux villes mesure 7 cm. Quelle est la distance réelle en km ? Si on roule à 80 km/h, combien de temps pour faire ce trajet ?
Distance réelle : 7 × 200000 = 1 400 000 cm = 14 000 m = 14 km.
Durée : t = 1480 = 0,175 h = 0,175 × 60 ≈ 10,5 min (environ 10 min 30 s).
Pb 8Un peintre peint 15 m² de mur en 2 h. À ce rythme, combien de temps lui faut-il pour peindre 60 m² ? Et quelle surface peint-il en 5 h ?
Rythme : 15 ÷ 2 = 7,5 m² par heure.
Pour 60 m² : 60 ÷ 7,5 = 8 h.
En 5 h : 7,5 × 5 = 37,5 m².
Difficile
Pb 9Un automobiliste part de Marseille à 9 h. Il parcourt 90 km à 90 km/h, fait une pause de 30 min, puis 120 km à 80 km/h. À quelle heure arrive-t-il ?
1ʳᵉ partie : 90 ÷ 90 = 1 h. Pause : 0,5 h. 2ᵉ partie : 120 ÷ 80 = 1,5 h.
Durée totale : 1 + 0,5 + 1,5 = 3 h. Arrivée : 9 h + 3 h = 12 h.
Pb 10Un commerçant achète un article 25 €. Il veut faire un bénéfice de 40 % sur le prix d'achat. À quel prix doit-il le vendre ? Puis il accorde une remise de 10 % à un client. Quel prix paie ce client ?
Prix de vente : 25 × 1,40 = 35 €. Après remise de 10 % : 35 × 0,90 = 31,50 €.
Pb 11Deux trains partent l'un vers l'autre de deux gares distantes de 280 km. Le premier roule à 90 km/h, le second à 110 km/h. Au bout de combien de temps se croisent-ils ?
En 1 h, ils se rapprochent de 90 + 110 = 200 km. Pour 280 km : t = 280200 = 1,4 h = 1 h + 0,4 × 60 = 1 h 24 min.
Pb 12Un bassin de 600 L se remplit par un robinet de débit 30 L/min et se vide par une fuite de 10 L/min. Le bassin étant vide au départ, en combien de temps est-il plein ? Quelle quantité d'eau aura été gaspillée par la fuite ?
Débit réel de remplissage : 30 − 10 = 20 L/min. Temps : 600 ÷ 20 = 30 min.
Eau gaspillée par la fuite : 10 × 30 = 300 L.