Les probabilités

Le tableau donne la répartition des $40$ membres d'un club sportif. On choisit un membre au hasard. Donne les probabilités sous forme de fractions irréductibles.

1. Calcule $P(\text{judo})$.
2. Calcule $P(\text{débutant})$.
3. Calcule $P(\text{confirmé en escalade})$.
4. Calcule $P(\text{natation ou débutant})$. Explique pourquoi on ne peut pas additionner $P(\text{natation})$ et $P(\text{débutant})$.

Un dé équilibré a $12$ faces numérotées de $1$ à $12$. Calcule chaque probabilité (fraction irréductible).

1. $P(\text{multiple de }4)$
2. $P(\text{nombre premier})$
3. $P(\text{pas un multiple de }5)$
4. $P(\text{pair ou multiple de }3)$

Un dé à six faces est truqué. Le tableau donne les probabilités de chaque face.

1. Calcule $P(5)$. Justifie.
2. Calcule $P(\text{obtenir un nombre pair})$.
3. Calcule $P(\text{obtenir au moins }3)$.
4. On lance ce dé $500$ fois. Combien de $6$ peut-on attendre ? Le $6$ sortira-t-il exactement ce nombre de fois ?

Réponds vrai ou faux et justifie chaque réponse par une phrase ou un calcul.

1. « Après neuf Pile consécutifs, Face est plus probable au dixième lancer. »
2. « Un événement de probabilité $0,999$ peut ne pas se réaliser. »
3. « Avec un dé à $6$ faces, $P(\text{pair ou multiple de }3)={\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}$. »
4. « Si un événement a une fréquence de $0,3$ sur $20$ essais, sa probabilité est $0,3$. »

Une tombola vend $200$ tickets : $5$ gagnent un vélo, $15$ un livre, $30$ un porte-clés, les autres ne gagnent rien. Chaque ticket a la même chance d'être tiré.

1. Calcule $P(\text{vélo})$ et $P(\text{gagner un lot})$.
2. Calcule $P(\text{ne rien gagner})$ de deux façons différentes.
3. Les $120$ premiers tickets tirés n'ont donné aucun vélo. Quelle est la probabilité que le ticket suivant gagne un vélo ?
4. Prise d'initiative : combien de tickets « porte-clés » faudrait-il ajouter aux $200$ pour que la probabilité de gagner un lot devienne ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ?