À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les probabilités » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : L'expérience aléatoire, les issues, Un événement, La probabilité d'un événement, L'échelle des probabilités (de 0 à 1). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs et liste les issues avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans une tombola, on vend 50 billets et il y a 1 seul billet gagnant. Marie achète 1 billet. Quelle est sa probabilité de gagner ? Quelle est sa probabilité de perdre ?
p(gagner) = 150 = 0,02.
p(perdre) = 1 − 150 = 4950 = 0,98.
Pb 2Un sac de bonbons contient 6 fraises, 4 citrons et 10 menthes, tous identiques au toucher. Léo en prend un sans regarder. Calcule p(fraise), p(citron) et p(menthe).
Total : 6 + 4 + 10 = 20 bonbons.
p(fraise) = 620 = 310 · p(citron) = 420 = 15 · p(menthe) = 1020 = 12.
Pb 3Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles. On interroge un élève au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit une fille ? un garçon ?
p(fille) = 1830 = 35 = 0,6.
p(garçon) = 1 − 0,6 = 0,4 = 25 (il y a 12 garçons).
Pb 4Une roue de jeu télévisé est partagée en 10 secteurs identiques : 1 « jackpot », 3 « rejouer », 6 « perdu ». On la fait tourner. Quelle est la probabilité de tomber sur « rejouer » ? sur « perdu » ?
10 secteurs équiprobables.
p(rejouer) = 310 = 0,3 · p(perdu) = 610 = 35 = 0,6.
Moyen
Pb 5Un sac contient des jetons numérotés de 1 à 20. On en tire un au hasard. Calcule :
a) p(nombre pair)
b) p(multiple de 5)
c) p(nombre premier)
20 issues.
a) pairs : 10 nombres → p = 1020 = 12.
b) multiples de 5 : 5, 10, 15, 20 → p = 420 = 15.
c) premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 → 8 → p = 820 = 25.
Pb 6Dans un jeu vidéo, un coffre donne une récompense au hasard parmi 4 communes, 1 rare. On l'ouvre 800 fois et on obtient 165 récompenses rares. Calcule la fréquence du rare. Compare-la à la probabilité théorique.
Fréquence du rare = 165800 ≈ 0,206.
Probabilité théorique = 15 = 0,2 (1 rare sur 5 récompenses). La fréquence (0,206) est très proche de la probabilité (0,2) : cohérent avec un grand nombre de tirages.
Pb 7On lance deux dés équilibrés et on note la somme. Léa parie sur « somme = 7 », Tom parie sur « somme = 10 ». À l'aide du tableau à double entrée, dis qui a le plus de chances de gagner.
36 issues. Somme 7 : 6 cases → p = 636 = 16. Somme 10 : (4,6)(6,4)(5,5) → 3 cases → p = 336 = 112.
Léa a plus de chances (deux fois plus que Tom).
Pb 8Un restaurant propose 2 entrées (E1, E2) et 3 plats (P1, P2, P3). Un menu = 1 entrée + 1 plat, choisi au hasard. Combien y a-t-il de menus possibles ? Quelle est la probabilité d'avoir le menu « E1 + P2 » ?
Tableau à double entrée : 2 × 3 = 6 menus possibles.
Un seul est « E1 + P2 » → p = 16.
Difficile
Pb 9Un sac contient 7 boules rouges et des boules vertes. On sait que p(rouge) = 712. Combien y a-t-il de boules en tout ? Combien de vertes ? Calcule p(verte).
p(rouge) = 7total = 712 → total = 12 boules.
Vertes : 12 − 7 = 5. p(verte) = 512 (= 1 − 712).
Pb 10On lance deux dés et on note la somme. Calcule la probabilité d'obtenir une somme strictement supérieure à 9. Puis, par l'événement contraire, la probabilité d'obtenir une somme inférieure ou égale à 9.
Somme > 9, donc 10, 11 ou 12 : 3 + 2 + 1 = 6 cases → p = 636 = 16.
Contraire (somme ≤ 9) : 1 − 16 = 56.
Pb 11Une roue est partagée en secteurs identiques de 3 couleurs. On sait que p(rouge) = 0,5 et que le rouge a 6 secteurs. Combien la roue a-t-elle de secteurs en tout ? S'il y a 2 secteurs bleus, calcule p(bleu) et p(jaune).
p(rouge) = 6total = 0,5 = 12 → total = 12 secteurs.
p(bleu) = 212 = 16. Jaunes : 12 − 6 − 2 = 4 → p(jaune) = 412 = 13. (Vérif : 12 + 16 + 13 = 1. ✓)
Pb 12Au jeu de « Pierre-Feuille-Ciseaux », deux joueurs choisissent au hasard, en même temps, l'un des 3 signes. À l'aide d'un tableau à double entrée, calcule la probabilité qu'il y ait égalité (les deux mêmes signes), puis la probabilité que le joueur 1 gagne.
3 × 3 = 9 issues équiprobables.
Égalité : (P,P)(F,F)(C,C) → 3 cases → p(égalité) = 39 = 13.
Le joueur 1 gagne dans 3 cas (Pierre bat Ciseaux, Feuille bat Pierre, Ciseaux bat Feuille) → p(J1 gagne) = 39 = 13. Par symétrie, le joueur 2 a aussi 13. (Vérif : 13 × 3 = 1. ✓)