À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Les probabilités » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : L'expérience aléatoire, les issues, Un événement, La probabilité d'un événement, L'échelle des probabilités (de 0 à 1). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Parmi ces expériences, lesquelles sont aléatoires ?
a) Lancer un dé à 6 faces
b) Demander quel jour on sera demain
c) Tirer une carte d'un jeu mélangé
d) Calculer 3 + 5
Aléatoires : a) et c) (résultat imprévisible).
b) et d) ont un résultat certain connu d'avance, ce ne sont pas des expériences aléatoires.
Ex. 2On lance un dé équilibré à 6 faces. Donne la liste de toutes les issues possibles. Combien y en a-t-il ?
Issues : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. Il y a 6 issues possibles.
Ex. 3On lance un dé. Pour l'événement « obtenir un nombre pair », donne la liste des issues qui le réalisent (les issues favorables).
Issues favorables : 2 ; 4 ; 6. Il y en a 3.
Ex. 4On lance un dé. Indique si chaque événement est certain, impossible ou possible :
a) obtenir un nombre entre 1 et 6
b) obtenir 7
c) obtenir un nombre impair
a) certain.
b) impossible.
c) possible (réalisé par 1, 3, 5).
Ex. 5Une pièce de monnaie équilibrée est lancée. Quelle est la probabilité d'obtenir Pile ? Donne le résultat en fraction, en décimal et en pourcentage.
2 issues équiprobables (Pile, Face), 1 favorable.
p(Pile) = 12 = 0,5 = 50 %.
Ex. 6On lance un dé équilibré. Calcule :
a) p(obtenir 3)
b) p(obtenir un nombre impair)
a) 1 favorable sur 6 → p = 16.
b) favorables 1, 3, 5 → p = 36 = 12.
Ex. 7Un sac contient 4 boules rouges et 6 boules bleues, identiques au toucher. On en tire une au hasard. Calcule :
a) p(rouge)
b) p(bleue)
Total : 4 + 6 = 10 boules.
a) p(rouge) = 410 = 25 = 0,4.
b) p(bleue) = 610 = 35 = 0,6.
Ex. 8Place ces événements sur l'échelle des probabilités (impossible, peu probable, 1 chance sur 2, très probable, certain) :
a) p = 0
b) p = 0,5
c) p = 1
d) p = 0,95
a) impossible.
b) 1 chance sur 2 (autant que le contraire).
c) certain.
d) très probable (proche de 1).
Ex. 9L'événement A a pour probabilité p(A) = 14. Quelle est la probabilité de l'événement contraire « non A » ?
p(non A) = 1 − 14 = 44 − 14 = 34 = 0,75.
Ex. 10Une roue de loterie est partagée en 8 secteurs identiques : 3 jaunes, 5 verts. On la fait tourner. Calcule p(jaune) et p(vert).
8 secteurs équiprobables.
p(jaune) = 38 · p(vert) = 58.
Vérification : 38 + 58 = 1. ✓
Moyen
Ex. 11Dans un jeu de 32 cartes, on tire une carte au hasard. Calcule :
a) p(tirer un cœur) sachant qu'il y a 8 cœurs
b) p(tirer un roi) sachant qu'il y a 4 rois
32 issues équiprobables.
a) p(cœur) = 832 = 14.
b) p(roi) = 432 = 18.
Ex. 12Un sac contient 12 jetons numérotés de 1 à 12. On en tire un au hasard. Calcule :
a) p(nombre multiple de 3)
b) p(nombre supérieur ou égal à 10)
12 issues.
a) multiples de 3 : 3, 6, 9, 12 → 4 favorables → p = 412 = 13.
b) 10, 11, 12 → 3 favorables → p = 312 = 14.
Ex. 13On lance un dé. Soit A = « obtenir un nombre supérieur ou égal à 5 ».
a) Donne A en liste et calcule p(A).
b) Décris l'événement contraire « non A » et calcule p(non A).
a) A = { 5 ; 6 } → p(A) = 26 = 13.
b) non A = « obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 » = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } → p(non A) = 1 − 13 = 23.
Ex. 14Dans une classe de 25 élèves, 15 font de l'anglais en LV1. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu'il fasse anglais en LV1 ? Quelle est celle du contraire ?
p(anglais) = 1525 = 35 = 0,6.
Contraire : p(pas anglais) = 1 − 0,6 = 0,4 = 25.
Ex. 15On a lancé une punaise 200 fois. Elle est tombée 130 fois « pointe en l'air ». Calcule la fréquence de « pointe en l'air ». Peut-on prévoir cette fréquence à l'avance par un calcul ?
Fréquence = 130200 = 0,65.
Non : une punaise n'est pas symétrique, il n'y a pas équiprobabilité. On ne peut pas calculer la probabilité à l'avance, seulement l'estimer par l'expérience.
Ex. 16On lance une pièce 1000 fois et on obtient 512 fois Face. Calcule la fréquence de Face. De quelle valeur théorique est-elle proche ?
Fréquence = 5121000 = 0,512.
Elle est proche de la probabilité 0,5 : c'est normal, sur un grand nombre de lancers la fréquence se rapproche de la probabilité.
Ex. 17On lance une pièce puis un dé à 6 faces. Combien d'issues a cette expérience à deux épreuves ? Justifie.
2 issues pour la pièce × 6 issues pour le dé = 12 issues.
(Par exemple : Pile-1, Pile-2, …, Pile-6, Face-1, …, Face-6.)
Ex. 18On lance deux dés et on note la somme. À l'aide d'un tableau à double entrée (36 cases), calcule :
a) p(somme = 7)
b) p(somme = 2)
36 issues équiprobables.
a) somme 7 : (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) → 6 cases → p = 636 = 16.
b) somme 2 : seulement (1,1) → 1 case → p = 136.
Ex. 19Un sac contient des billes : 5 rouges, 3 vertes, 2 jaunes. On en tire une. Sans calculer, range les trois couleurs de la moins probable à la plus probable, puis donne les trois probabilités.
Total 10 billes. De la moins à la plus probable : jaune, verte, rouge.
p(jaune) = 210 = 15 · p(verte) = 310 · p(rouge) = 510 = 12.
Ex. 20Une roue est partagée en secteurs identiques. p(rouge) = 25 et p(bleu) = 15. Le reste est vert. Calcule p(vert).
La somme des probabilités vaut 1.
p(vert) = 1 − 25 − 15 = 55 − 35 = 25.
Difficile
Ex. 21On lance deux dés et on note la somme. Calcule :
a) p(somme ≥ 10)
b) p(somme strictement inférieure à 4)
36 issues.
a) somme 10 : 3 cases ; 11 : 2 ; 12 : 1 → 6 cases → p = 636 = 16.
b) somme < 4, donc 2 ou 3 : (1,1) ; (1,2)(2,1) → 3 cases → p = 336 = 112.
Ex. 22On lance deux dés. Calcule p(obtenir un double, c'est-à-dire les deux mêmes nombres), puis p(ne pas obtenir de double) en utilisant l'événement contraire.
Doubles : (1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6) → 6 cases → p(double) = 636 = 16.
p(pas de double) = 1 − 16 = 56.
Ex. 23On lance une pièce puis un dé. On considère l'événement « obtenir Pile et un nombre pair ». Construis un tableau à double entrée et calcule sa probabilité.
12 issues. Favorables : Pile-2, Pile-4, Pile-6 → 3 cases.
p = 312 = 14 = 0,25.
Ex. 24Un sac contient des boules rouges et vertes. Il y a 12 boules en tout et p(rouge) = 34. Combien y a-t-il de boules rouges ? de boules vertes ?
Rouges : 34 de 12 = 12 × 34 = 9 rouges.
Vertes : 12 − 9 = 3 vertes. (Vérif : p(verte) = 312 = 14 = 1 − 34. ✓)
Ex. 25Dans une urne, il y a 8 boules vertes. On veut que p(verte) soit égale à 25. Combien faut-il de boules en tout dans l'urne ?
On cherche un total N tel que 8N = 25.
25 = 820 → N = 20 boules (dont 8 vertes et 12 d'une autre couleur).
Ex. 26On lance deux dés et on note le produit des deux faces. Calcule p(produit = 12).
Produit 12 : (2,6)(6,2)(3,4)(4,3) → 4 cases.
p(produit = 12) = 436 = 19.
Ex. 27On lance une pièce truquée : la fréquence de Pile observée sur 5000 lancers est 0,72. Estime p(Pile) et p(Face). La formule favorables/possibles s'applique-t-elle ici ?
Sur un grand nombre d'essais, on estime p(Pile) ≈ 0,72 et donc p(Face) ≈ 1 − 0,72 = 0,28.
La formule favorablespossibles ne s'applique pas : la pièce est truquée, il n'y a pas équiprobabilité (sinon on aurait 0,5).
Ex. 28On lance deux dés et on note la somme. Sans tout recompter, justifie que la somme 7 est la plus probable, et la somme 2 (ou 12) la moins probable.
Dans le tableau de 36 cases, la diagonale des « 7 » est la plus longue : 6 façons d'obtenir 7. À l'inverse, 2 = 1+1 et 12 = 6+6 ne se font chacun que d'une seule façon. Plus la somme a de façons d'être obtenue, plus elle est probable → p(7) = 636 est la plus grande, p(2) = p(12) = 136 les plus petites.