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Probabilités : événement contraire et issues non équiprobables
Rappels de 5e (issues, événements, probabilité entre 0 et 1, équiprobabilité, tableau à double entrée), propriétés des probabilités (somme des probabilités des issues égale à 1), événement contraire et sa probabilité, événements « A et B », « A ou B » et événements incompatibles, issues non équiprobables (tableau de probabilités, roue à secteurs inégaux), fréquence et probabilité : fluctuation, stabilisation sur un grand nombre d’essais, estimation d’une probabilité.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Un résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle…
- A. une fréquence
- B. une probabilité
- C. une issue
- D. un événement certain
Réponse
C. une issue — Les issues sont les résultats possibles ; un événement en regroupe une ou plusieurs.
Une probabilité est toujours…
- A. comprise entre 0 et 1
- B. supérieure à 1
- C. un nombre entier
- D. inférieure à 50 %
Réponse
A. comprise entre 0 et 1 — 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain, et toutes les valeurs entre les deux.
Avec un dé équilibré à 6 faces, la probabilité d’obtenir 2 vaut…
- A. 2/6
- B. 1/6
- C. 1/2
- D. 1/3
Réponse
B. 1/6 — Une issue favorable (le 2) sur six issues de même chance : 1/6.
La somme des probabilités de toutes les issues d’une expérience vaut…
- A. 0
- B. 1/2
- C. le nombre d’issues
- D. 1
Réponse
D. 1 — Cette propriété est vraie que les issues aient la même chance ou non.
Si Ā est l’événement contraire de A, alors P(Ā) est égale à…
- A. P(A)
- B. 1 − P(A)
- C. 1 + P(A)
- D. 1 ÷ P(A)
Réponse
B. 1 − P(A) — Les probabilités de A et de son contraire font 1 à elles deux : P(Ā) = 1 − P(A).
P(A) = 0,44. Alors la probabilité de l’événement contraire vaut…
- A. 0,44
- B. 0,66
- C. 1,44
- D. 0,56
Réponse
D. 0,56 — 1 − 0,44 = 0,56.
Quand toutes les issues ont la même probabilité, on parle…
- A. d’équiprobabilité
- B. de fréquence
- C. d’événement certain
- D. de fluctuation
Réponse
A. d’équiprobabilité — C’est la condition pour utiliser la formule « issues favorables ÷ nombre total d’issues ».
Deux événements qui ne peuvent pas se réaliser en même temps sont dits…
- A. contraires
- B. équiprobables
- C. certains
- D. incompatibles
Réponse
D. incompatibles — Des événements contraires sont incompatibles, mais en plus ils contiennent à eux deux toutes les issues : c’est un cas particulier.
Une fréquence se calcule en divisant…
- A. le nombre de réalisations par le nombre d’essais
- B. le nombre d’essais par le nombre de réalisations
- C. la probabilité par le nombre d’essais
- D. le nombre d’issues par le nombre d’essais
Réponse
A. le nombre de réalisations par le nombre d’essais — Par exemple, 18 « six » sur 100 lancers donnent une fréquence de 0,18.
25 % correspond à une probabilité de…
- A. 1/25
- B. 0,025
- C. 1/4
- D. 2,5
Réponse
C. 1/4 — 25 % = 25/100 = 1/4 = 0,25.
Avec un dé à 6 faces, le contraire de « obtenir un nombre pair » est…
- A. « obtenir le nombre 1 »
- B. « obtenir un nombre impair »
- C. « obtenir le nombre 6 »
- D. « obtenir un multiple de 2 »
Réponse
B. « obtenir un nombre impair » — Les issues qui ne sont pas paires sont 1, 3 et 5 : ce sont les nombres impairs.
Une roue a trois secteurs inégaux : P(rouge) = 0,6 et P(bleu) = 0,3. P(vert) vaut…
- A. 0,3
- B. 0,9
- C. 0,1
- D. 0,4
Réponse
C. 0,1 — La somme des trois probabilités vaut 1 : 1 − 0,6 − 0,3 = 0,1.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Une urne contient 4 boules rouges, 5 vertes et 6 noires. P(verte) vaut…
- A. 1/5
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 5/6
Réponse
B. 1/3 — 4 + 5 + 6 = 15 boules, dont 5 vertes : 5/15 = 1/3.
Une roue a 15 secteurs égaux numérotés de 1 à 15. La probabilité d’obtenir au moins 13 vaut…
- A. 2/15
- B. 4/15
- C. 1/3
- D. 1/5
Réponse
D. 1/5 — 13, 14 et 15 : 3/15 = 1/5. Le 13 compte : « au moins 13 » veut dire 13 ou plus.
Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de tirer une dame vaut…
- A. 1/8
- B. 1/32
- C. 1/4
- D. 1/13
Réponse
A. 1/8 — 4 dames sur 32 cartes : 4/32 = 1/8.
Un événement A a une probabilité de 3/7. La probabilité de son contraire vaut…
- A. 3/7
- B. 7/3
- C. 4/7
- D. 1/7
Réponse
C. 4/7 — 1 − 3/7 = 7/7 − 3/7 = 4/7.
Une roue a 9 secteurs égaux numérotés de 1 à 9. La probabilité d’obtenir un multiple de 4 vaut…
- A. 2/9
- B. 1/4
- C. 1/9
- D. 4/9
Réponse
A. 2/9 — Multiples de 4 : 4 et 8, soit 2/9.
Des jetons sont numérotés de 1 à 10. « Tirer un nombre plus grand que 8 » et « tirer un nombre plus petit que 3 » sont…
- A. contraires
- B. incompatibles
- C. équiprobables
- D. impossibles
Réponse
B. incompatibles — Le premier est formé de 9 et 10, le second de 1 et 2 : aucune issue commune, ils sont incompatibles. Ils ne sont pas contraires : les issues de 3 à 8 ne sont dans aucun des deux.
Sur 200 essais, la fréquence d’un événement est 0,15. Il s’est réalisé…
- A. 15 fois
- B. 150 fois
- C. 30 fois
- D. 3 fois
Réponse
C. 30 fois — 0,15 × 200 = 30.
Dans un jeu de 52 cartes (4 couleurs de 13 cartes), la probabilité de ne pas tirer un cœur vaut…
- A. 1/4
- B. 12/13
- C. 1/13
- D. 3/4
Réponse
D. 3/4 — 13 cœurs sur 52 : P(cœur) = 13/52 = 1/4, donc la probabilité de ne pas tirer un cœur est 1 − 1/4 = 3/4.
Un sac contient des jetons numérotés de 1 à 20. La probabilité de tirer un nombre premier vaut…
- A. 2/5
- B. 7/20
- C. 9/20
- D. 1/2
Réponse
A. 2/5 — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19 : huit nombres, 8/20 = 2/5. 1 n’est pas premier.
Une probabilité de 7/8 s’écrit en pourcentage…
- A. 78 %
- B. 8,75 %
- C. 87,5 %
- D. 0,875 %
Réponse
C. 87,5 % — 7 ÷ 8 = 0,875 = 87,5 %.
A et B sont incompatibles, P(A) = 0,25 et P(B) = 0,4. P(A ou B) vaut…
- A. 0,1
- B. 0,15
- C. 0,35
- D. 0,65
Réponse
D. 0,65 — Incompatibles : on additionne, 0,25 + 0,4 = 0,65.
Un dé est truqué : P(6) = 0,4 et les cinq autres faces ont la même probabilité. P(1) vaut…
- A. 0,1
- B. 0,12
- C. 0,2
- D. 1/6
Réponse
B. 0,12 — Les cinq autres faces se partagent 1 − 0,4 = 0,6 : 0,6 ÷ 5 = 0,12.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Dé truqué : P(1) = 0,3 et P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 0,1. Alors P(6) vaut…
- A. 0,1
- B. 0,2
- C. 1/6
- D. 0,3
Réponse
D. 0,3 — 1 − 0,3 − 4 × 0,1 = 0,3.
On lance deux pièces équilibrées. La probabilité d’obtenir un pile et un face vaut…
- A. 1/3
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. 2/3
Réponse
C. 1/2 — Tableau : PP, PF, FP, FF. PF et FP conviennent : 2/4 = 1/2. Répondre 1/3, c’est oublier qu’il y a deux façons d’obtenir un pile et un face.
Après six « face » de suite avec une pièce équilibrée, au septième lancer…
- A. P(pile) = 0,5, comme à chaque lancer
- B. pile est plus probable que face
- C. face est plus probable que pile
- D. la pièce est forcément truquée
Réponse
A. P(pile) = 0,5, comme à chaque lancer — Le hasard n’a pas de mémoire : la pièce ne « sait » pas ce qui est sorti avant. Six « face » de suite, c’est rare, mais possible avec une pièce équilibrée.
Des jetons sont numérotés de 1 à 18. La probabilité de tirer un multiple de 3 ou un nombre plus grand que 12 vaut…
- A. 2/3
- B. 5/9
- C. 1/2
- D. 1/9
Réponse
B. 5/9 — 6 multiples de 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18) et 6 nombres plus grands que 12 (13 à 18) ; 15 et 18 sont communs : 6 + 6 − 2 = 10 issues, 10/18 = 5/9. Additionner donnerait 12/18 = 2/3 ; 1/9 (2/18) est la probabilité de « et ».
Une roue a trois secteurs : rouge de 160°, bleu de 80°, vert de 120°. P(rouge) vaut…
- A. 1/3
- B. 2/9
- C. 1/2
- D. 4/9
Réponse
D. 4/9 — 160/360 = 4/9. Ce n’est pas 1/3 : les secteurs sont inégaux.
On lance deux dés équilibrés à 6 faces. La probabilité que la somme vaille 2 est…
- A. 1/36
- B. 1/12
- C. 1/18
- D. 1/11
Réponse
A. 1/36 — Le tableau a 36 cases ; seule la case 1 + 1 donne 2 : 1/36.
Sur 12 essais, la fréquence d’un événement est 0,25. On peut affirmer que…
- A. sa probabilité vaut exactement 0,25
- B. sa probabilité est forcément plus grande que 0,25
- C. 12 essais sont trop peu pour connaître sa probabilité
- D. l’événement est impossible au treizième essai
Réponse
C. 12 essais sont trop peu pour connaître sa probabilité — La fréquence ne se stabilise autour de la probabilité que sur un grand nombre d’essais ; sur 12 essais, elle fluctue beaucoup.
Une urne contient n boules dont 6 rouges, et P(rouge) = 2/7. Alors n vaut…
- A. 12
- B. 14
- C. 42
- D. 21
Réponse
D. 21 — 6/21 = 2/7 (on divise par 3) : n = 21.
A et B sont incompatibles, P(A) = 0,4 et P(B) = 0,5. La probabilité de « ni A ni B » vaut…
- A. 0,9
- B. 0,1
- C. 0,2
- D. 0
Réponse
B. 0,1 — P(A ou B) = 0,4 + 0,5 = 0,9 ; « ni A ni B » est son contraire : 1 − 0,9 = 0,1.
On lance un dé à 6 faces, puis un dé à 4 faces. Le nombre d’issues est…
- A. 10
- B. 24
- C. 12
- D. 36
Réponse
B. 24 — Tableau de 6 lignes et 4 colonnes : 6 × 4 = 24 cases.
Quelle situation n’est pas équiprobable ?
- A. tirer une carte dans un jeu bien mélangé
- B. lancer un dé à 6 faces bien équilibré
- C. choisir au hasard un élève de la classe
- D. lancer une punaise : pointe en l’air ou non
Réponse
D. lancer une punaise : pointe en l’air ou non — La forme de la punaise favorise une position : seule la fréquence sur un grand nombre de lancers permet d’estimer la probabilité.
Des jetons sont numérotés de 1 à 10. La probabilité de tirer un nombre pair et multiple de 5 vaut…
- A. 3/5
- B. 7/10
- C. 1/10
- D. 1/5
Réponse
C. 1/10 — « Et » : les deux à la fois. Seul 10 est pair et multiple de 5 : 1/10. « Pair ou multiple de 5 » donnerait 6/10 = 3/5.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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