Les équations du 1er degré

1. Le nombre $-3$ est-il solution de $2x+11=5$ ? Justifie par un calcul.
2. Le nombre $2,5$ est-il solution de $4x-3=3x-0,5$ ? Justifie.
3. Quelle opération, effectuée sur les deux membres, transforme $5x-7=13$ en $5x=20$ ? Puis termine la résolution.
4. Écris une équation de la forme $ax+b=c$ (avec $a\ne 1$) dont la solution est $-4$, et vérifie-la.

Résous chaque équation en détaillant les étapes.

1. $6x-13=8$
2. $4-5x=19$
3. $9x+2=4x-18$
4. $7-2x=3x+1$

Développe ou multiplie d'abord, puis résous. Donne les solutions sous forme exacte.

1. $3(x-4)=2x+1$
2. $5(2x+1)=3(x-6)$
3. ${\displaystyle \frac{x}{5}}-2=1$
4. ${\displaystyle \frac{x+3}{4}}=2x-1$

Chaque résolution contient une erreur. Trouve-la, explique-la en une phrase et donne la bonne solution.

1. « $3x+5=20$, donc $3x=25$, donc $x={\displaystyle \frac{25}{3}}$. »
2. « $2x=7$, donc $x=7-2=5$. »
3. « $4x+3=2x+9$, donc $4x+2x=9-3$, donc $6x=6$, donc $x=1$. »
4. « ${\displaystyle \frac{x}{2}}+1=6$, donc $x+1=12$, donc $x=11$. »

Une classe part au théâtre avec $3$ accompagnateurs. Tarif 1 : $14,50$ € par élève et $22$ € par accompagnateur. Tarif 2 (groupe) : $16$ € par personne, élèves et accompagnateurs confondus. On note $x$ le nombre d'élèves.

1. Avec le tarif 1, la classe paie $501$ €. Écris une équation et calcule le nombre d'élèves.
2. Pour cette classe, combien aurait coûté le tarif 2 ? Quel tarif était le plus avantageux ?
3. Pour quel nombre d'élèves les deux tarifs sont-ils égaux ? Écris et résous l'équation.
4. Une autre classe de $10$ élèves part avec $3$ accompagnateurs. Quel tarif doit-elle choisir ? Justifie.