À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Les équations du 1er degré » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Qu'est-ce qu'une équation ?, Tester si un nombre est solution, La règle d'or : garder l'équilibre, Résoudre x + a = b et x − a = b. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Le nombre 4 est-il solution de chaque équation ?
a) x + 5 = 9
b) x − 1 = 2
c) 2x = 8
d) 3x − 2 = 10
a) 4 + 5 = 9 ✓ → oui.
b) 4 − 1 = 3 ≠ 2 → non.
c) 2 × 4 = 8 ✓ → oui.
d) 3 × 4 − 2 = 10 ✓ → oui.
Ex. 2Le nombre 3 est-il solution de 5x − 4 = 2x + 5 ?
Gauche : 5 × 3 − 4 = 15 − 4 = 11. Droite : 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11.
Les deux membres valent 11 → oui, 3 est solution.
Ex. 3Résous :
a) x + 6 = 10
b) x + 2 = 9
c) x + 11 = 20
d) x + 7 = 7
On retire le nombre des deux côtés.
a) x = 10 − 6 = 4.
b) x = 9 − 2 = 7.
c) x = 20 − 11 = 9.
d) x = 7 − 7 = 0.
Ex. 4Résous :
a) x − 4 = 5
b) x − 1 = 0
c) x − 10 = 3
d) x − 6 = 6
On ajoute le nombre des deux côtés.
a) x = 5 + 4 = 9.
b) x = 0 + 1 = 1.
c) x = 3 + 10 = 13.
d) x = 6 + 6 = 12.
Ex. 5Résous :
a) 2x = 14
b) 5x = 30
c) 7x = 21
d) 9x = 0
On divise les deux côtés par le coefficient.
a) x = 142 = 7.
b) x = 305 = 6.
c) x = 217 = 3.
d) x = 09 = 0.
Ex. 6Résous (la solution peut être un décimal) :
a) 2x = 7
b) 4x = 10
c) 8x = 4
d) 5x = 12
a) x = 72 = 3,5.
b) x = 104 = 2,5.
c) x = 48 = 0,5.
d) x = 125 = 2,4.
Ex. 7Résous :
a) 2x + 1 = 9
b) 3x + 4 = 19
c) 5x + 2 = 17
d) 4x + 8 = 8
D'abord j'enlève le nombre, puis je divise.
a) 2x = 8 → x = 4.
b) 3x = 15 → x = 5.
c) 5x = 15 → x = 3.
d) 4x = 0 → x = 0.
Ex. 8Résous :
a) 3x − 1 = 8
b) 2x − 5 = 1
c) 6x − 4 = 14
d) 4x − 9 = 7
J'ajoute le nombre, puis je divise.
a) 3x = 9 → x = 3.
b) 2x = 6 → x = 3.
c) 6x = 18 → x = 3.
d) 4x = 16 → x = 4.
Ex. 9Traduis chaque phrase par une équation (ne résous pas) :
a) « un nombre augmenté de 8 vaut 15 »
b) « le double d'un nombre vaut 18 »
c) « un nombre diminué de 3 vaut 10 »
On note x le nombre cherché.
a) x + 8 = 15.
b) 2x = 18.
c) x − 3 = 10.
Ex. 10Parmi les nombres 2 ; 5 ; 7, lequel est solution de x + 4 = 11 ?
On teste chacun : 2 + 4 = 6 (non) ; 5 + 4 = 9 (non) ; 7 + 4 = 11 (oui). La solution est 7.
Moyen
Ex. 11Résous, la solution peut être négative :
a) x + 9 = 4
b) x − 3 = −7
c) −2x = 10
d) 5x = −15
a) x = 4 − 9 = −5.
b) x = −7 + 3 = −4.
c) x = 10−2 = −5.
d) x = −155 = −3.
Ex. 12Résous :
a) 4x + 7 = 23
b) 7x − 2 = 33
c) 6x + 5 = 5
d) 10x − 8 = 12
a) 4x = 16 → x = 4.
b) 7x = 35 → x = 5.
c) 6x = 0 → x = 0.
d) 10x = 20 → x = 2.
Ex. 13Résous (réponses décimales) :
a) 4x + 1 = 8
b) 2x − 3 = 4
c) 5x + 2 = 9
a) 4x = 7 → x = 74 = 1,75.
b) 2x = 7 → x = 72 = 3,5.
c) 5x = 7 → x = 75 = 1,4.
Ex. 14Résous :
a) 5x = 2x + 12
b) 7x = 4x + 9
c) 8x = 3x + 20
On rassemble les x à gauche en enlevant le terme en x de droite.
a) 5x − 2x = 12 → 3x = 12 → x = 4.
b) 7x − 4x = 9 → 3x = 9 → x = 3.
c) 8x − 3x = 20 → 5x = 20 → x = 4.
Ex. 15Résous :
a) 4x + 3 = 2x + 11
b) 6x − 1 = 3x + 8
c) 5x + 2 = 2x + 14
a) 4x − 2x = 11 − 3 → 2x = 8 → x = 4.
b) 6x − 3x = 8 + 1 → 3x = 9 → x = 3.
c) 5x − 2x = 14 − 2 → 3x = 12 → x = 4.
Ex. 16Résous, puis vérifie ta solution :
7x + 4 = 3x + 24
7x − 3x = 24 − 4 → 4x = 20 → x = 5.
Vérification : gauche 7 × 5 + 4 = 39 ; droite 3 × 5 + 24 = 39 ✓.
Ex. 17Le nombre −2 est-il solution de 3x + 10 = x + 6 ?
Gauche : 3 × (−2) + 10 = −6 + 10 = 4. Droite : (−2) + 6 = 4.
Égalité vraie → oui, −2 est solution.
Ex. 18Mets en équation puis résous : « Le triple d'un nombre, augmenté de 5, vaut 26. Quel est ce nombre ? »
Soit x le nombre. Équation : 3x + 5 = 26.
3x = 21 → x = 7. Le nombre cherché est 7.
Ex. 19Résous :
a) 9x + 1 = 5x + 13
b) 2x + 9 = 6x + 1
a) 9x − 5x = 13 − 1 → 4x = 12 → x = 3.
b) on rassemble les x à droite (coeff plus grand) : 9 − 1 = 6x − 2x → 8 = 4x → x = 2.
Ex. 20Résous : x + x + 3 = 17. (Commence par réduire le membre de gauche.)
x + x = 2x, donc 2x + 3 = 17.
2x = 14 → x = 7.
Difficile
Ex. 21Résous :
a) 8x − 5 = 3x + 10
b) 11x + 2 = 4x + 30
c) 6x − 7 = 2x + 9
a) 8x − 3x = 10 + 5 → 5x = 15 → x = 3.
b) 11x − 4x = 30 − 2 → 7x = 28 → x = 4.
c) 6x − 2x = 9 + 7 → 4x = 16 → x = 4.
Ex. 22Résous, solutions négatives ou décimales possibles :
a) 2x + 9 = 5x
b) 4x − 1 = 6x + 7
c) 3x + 8 = 8x − 2
a) 9 = 5x − 2x → 9 = 3x → x = 3.
b) 4x − 6x = 7 + 1 → −2x = 8 → x = −4.
c) 8 + 2 = 8x − 3x → 10 = 5x → x = 2.
Ex. 23Résous : 2(x + 3) = 14. (Développe d'abord la parenthèse.)
2(x + 3) = 2x + 6, donc 2x + 6 = 14.
2x = 8 → x = 4. (Autre méthode : diviser d'abord par 2 → x + 3 = 7 → x = 4.)
Ex. 24Résous : 5(x − 2) = 3x + 4.
5(x − 2) = 5x − 10, donc 5x − 10 = 3x + 4.
5x − 3x = 4 + 10 → 2x = 14 → x = 7.
Ex. 25Pour quelle valeur de x les deux expressions 3x + 7 et 5x − 1 sont-elles égales ?
On résout 3x + 7 = 5x − 1.
7 + 1 = 5x − 3x → 8 = 2x → x = 4. Pour x = 4, les deux valent 19.
Ex. 26Un nombre, son double et son triple ont pour somme 54. Mets en équation et trouve ce nombre.
Soit x le nombre : x + 2x + 3x = 54, soit 6x = 54.
x = 9. (9 + 18 + 27 = 54 ✓.)
Ex. 27Résous : x + 5 = x + 3. Que remarques-tu ?
On enlève x des deux côtés : 5 = 3. C'est faux ! Aucune valeur de x ne convient : l'équation n'a pas de solution.
Ex. 28Je pense à un nombre. Je le multiplie par 4 et j'enlève 3 : j'obtiens la même chose que si je le multiplie par 2 et j'ajoute 7. Quel est ce nombre ?
Soit x le nombre : 4x − 3 = 2x + 7.
4x − 2x = 7 + 3 → 2x = 10 → x = 5. (Vérif : 4×5−3 = 17 et 2×5+7 = 17 ✓.)