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Équations : résoudre une équation du premier degré
Reprendre les acquis de 5e (équation, inconnue, membres, solution, tester un nombre, résoudre x + b = c et ax = c) ; transformer une équation en ajoutant, soustrayant, multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre ; résoudre ax + b = c, puis ax + b = cx + d avec des parenthèses ou des quotients ; reconnaître une équation sans solution ou avec une infinité de solutions ; mettre un problème en équation, le résoudre et vérifier.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Dans l’équation 4x − 3 = 9, le membre de gauche est…
- A. 4x
- B. 9
- C. 4x − 3
- D. 4x − 3 = 9
Réponse
C. 4x − 3 — Le membre de gauche est tout ce qui est écrit à gauche du signe = : 4x − 3.
Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue qui…
- A. rend l’égalité vraie
- B. est forcément positive
- C. annule le membre de droite
- D. est forcément entière
Réponse
A. rend l’égalité vraie — Mise à la place de l’inconnue, une solution donne deux membres égaux. Elle peut être négative, décimale ou fractionnaire.
Pour résoudre x + 9 = 4, on…
- A. ajoute 9 aux deux membres
- B. divise les deux membres par 9
- C. soustrait 9 aux deux membres
- D. multiplie les deux membres par 4
Réponse
C. soustrait 9 aux deux membres — On défait « + 9 » en soustrayant 9 aux deux membres : x = 4 − 9 = −5.
La solution de 6x = −18 est…
- A. x = −3
- B. x = 3
- C. x = −12
- D. x = −24
Réponse
A. x = −3 — On divise les deux membres par 6 : x = (−18) ÷ 6 = −3.
La solution de x/5 = 4 est…
- A. x = 0,8
- B. x = 9
- C. x = 1,25
- D. x = 20
Réponse
D. x = 20 — On multiplie les deux membres par 5 : x = 4 × 5 = 20.
Le nombre 2 est solution de…
- A. 3x + 1 = 5
- B. x + 2 = 2
- C. 2x = 2
- D. 3x − 1 = 5
Réponse
D. 3x − 1 = 5 — 3 × 2 − 1 = 5 : les deux membres sont égaux. Pour les autres équations, le membre de gauche vaut 7, 4 et 4, différent du membre de droite.
Laquelle de ces équations est du premier degré ?
- A. x² = 9
- B. 3x − 7 = 2x + 1
- C. 1/x = 4
- D. x² + x = 0
Réponse
B. 3x − 7 = 2x + 1 — Dans 3x − 7 = 2x + 1, l’inconnue n’apparaît qu’à la puissance 1. Les autres contiennent x² ou x au dénominateur.
Multiplier les deux membres d’une équation par un même nombre non nul…
- A. change toujours la solution
- B. est interdit par les règles
- C. double toujours la solution
- D. garde les mêmes solutions
Réponse
D. garde les mêmes solutions — C’est la règle 2 : l’équation obtenue est équivalente, elle a exactement les mêmes solutions.
« Le triple d’un nombre, diminué de 4 » s’écrit…
- A. 3(x − 4)
- B. 3x − 4
- C. 3 − 4x
- D. x − 12
Réponse
B. 3x − 4 — On triple d’abord le nombre, puis on enlève 4 : 3x − 4. 3(x − 4) serait « le triple de la différence de x et 4 ».
Dans 10 − 3x = 4, le coefficient de x est…
- A. 10
- B. 3
- C. −3
- D. 4
Réponse
C. −3 — Le signe − fait partie du terme −3x : le coefficient de x est −3.
La solution de y − 2,5 = −1 est…
- A. y = 1,5
- B. y = −3,5
- C. y = 3,5
- D. y = −1,5
Réponse
A. y = 1,5 — On ajoute 2,5 aux deux membres : y = −1 + 2,5 = 1,5.
Vérifier une solution, c’est…
- A. résoudre une seconde fois l’équation
- B. remplacer x dans les deux membres
- C. recopier l’équation à l’envers
- D. calculer seulement le membre de gauche
Réponse
B. remplacer x dans les deux membres — On remplace x par la valeur trouvée dans chaque membre de l’équation de départ : les deux résultats doivent être égaux.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Un élève teste 1, 2 et 3 dans 4x − 1 = 9 : aucun ne convient. Il écrit « pas de solution ». En réalité, la solution est…
- A. x = 2
- B. aucune : il a raison
- C. x = 2,5
- D. x = −2,5
Réponse
C. x = 2,5 — 4x − 1 = 9 donne 4x = 10, donc x = 2,5 : la solution n’est pas entière, c’est pour cela qu’aucun essai ne convenait. Tester quelques nombres n’est pas résoudre.
La solution de 7x − 2 = 3x + 10 est…
- A. x = 2
- B. x = 4
- C. x = 1,2
- D. x = 3
Réponse
D. x = 3 — On soustrait 3x : 4x − 2 = 10 ; 4x = 12 ; x = 3.
La solution de 5 − 2x = 11 est…
- A. x = 3
- B. x = −3
- C. x = 8
- D. x = −8
Réponse
B. x = −3 — On soustrait 5 : −2x = 6 ; on divise par −2 : x = −3.
Pour résoudre 9x + 1 = 4x − 14, une première étape correcte est de…
- A. soustraire 4x aux deux membres
- B. ajouter 9x aux deux membres
- C. diviser le membre de gauche par 9
- D. soustraire 14 au membre de droite
Réponse
A. soustraire 4x aux deux membres — On regroupe les x à gauche en soustrayant 4x aux deux membres : 5x + 1 = −14. Une opération faite sur un seul membre change les solutions.
La solution de 6 − (x − 2) = 3x est…
- A. x = 2
- B. x = 1
- C. x = 4
- D. x = 8/3
Réponse
A. x = 2 — Le signe − devant la parenthèse change les deux signes : 6 − x + 2 = 3x, soit 8 − x = 3x ; on ajoute x : 8 = 4x ; x = 2. Écrire 6 − x − 2 donnerait 4 = 4x, donc x = 1, à tort.
La solution exacte de 3x = 8 est…
- A. x = 5
- B. x = 2,6
- C. x = 8/3
- D. x = 3/8
Réponse
C. x = 8/3 — On divise par 3 : x = 8/3. La division ne tombe pas juste : 2,6 n’est qu’une valeur approchée (8/3 ≈ 2,67), car 3 × 2,6 = 7,8 et non 8.
« Un nombre augmenté de 9 vaut son double diminué de 2 » se traduit par…
- A. x + 9 = 2x − 2
- B. 9x = 2x − 2
- C. x + 9 = 2(x − 2)
- D. x + 9 − 2x = 2
Réponse
A. x + 9 = 2x − 2 — « Augmenté de 9 » : x + 9 ; « son double diminué de 2 » : 2x − 2, sans parenthèses.
La solution de x/2 − 3 = 4 est…
- A. x = 2
- B. x = 14
- C. x = 3,5
- D. x = 0,5
Réponse
B. x = 14 — On ajoute 3 : x/2 = 7 ; on multiplie par 2 : x = 14.
L’équation 6x − 5 = 6x + 1…
- A. a pour solution x = 1
- B. a pour solution x = 0
- C. a pour solution x = −1
- D. n’a aucune solution
Réponse
D. n’a aucune solution — En soustrayant 6x, il reste −5 = 1, ce qui est faux quel que soit x : aucune solution.
La solution de 1,5t − 4 = 0,5t − 6,5 est…
- A. t = 2,5
- B. t = −10,5
- C. t = −1,25
- D. t = −2,5
Réponse
D. t = −2,5 — On soustrait 0,5t aux deux membres : t − 4 = −6,5 ; on ajoute 4 : t = −6,5 + 4 = −2,5.
Un rectangle de largeur x et de longueur x + 7 a un périmètre de 42. L’équation est…
- A. x + x + 7 = 42
- B. 2x + 7 = 42
- C. 4x + 14 = 42
- D. x(x + 7) = 42
Réponse
C. 4x + 14 = 42 — Périmètre : 2x + 2(x + 7) = 4x + 14. x(x + 7) serait l’aire, et 2x + 7 oublie de doubler la longueur.
La solution de 8 − x = 2x − 1 est…
- A. x = 9
- B. x = 3
- C. x = −3
- D. x = 7
Réponse
B. x = 3 — On ajoute x : 8 = 3x − 1 ; on ajoute 1 : 9 = 3x ; x = 3.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
La solution de 3(x − 4) = 5(x + 2) est…
- A. x = 11
- B. x = −11
- C. x = −22
- D. x = −0,5
Réponse
B. x = −11 — 3x − 12 = 5x + 10 ; on soustrait 3x : −12 = 2x + 10 ; −22 = 2x ; x = −11.
La solution de (2x + 1)/3 = x − 2 est…
- A. x = 7
- B. x = −7
- C. x = 5
- D. x = 1
Réponse
A. x = 7 — On multiplie par 3 : 2x + 1 = 3x − 6 ; on soustrait 2x : 1 = x − 6 ; x = 7.
L’équation 4(x + 2) = 4x + 8 a…
- A. une seule solution, x = 0
- B. aucune solution
- C. une infinité de solutions
- D. exactement deux solutions
Réponse
C. une infinité de solutions — On développe : 4x + 8 = 4x + 8, égalité vraie pour tout x : tous les nombres sont solutions.
Un élève résout 2x + 6 = 14 en écrivant x + 6 = 7. Son erreur :
- A. il a divisé un seul terme par 2
- B. il a soustrait 6 au lieu de diviser
- C. il a oublié le signe du terme en x
- D. aucune, son calcul est correct
Réponse
A. il a divisé un seul terme par 2 — Diviser les deux membres par 2, c’est diviser tous les termes : x + 3 = 7, donc x = 4.
Si −4x = −10, alors…
- A. x = −2,5
- B. x = −40
- C. x = 0,4
- D. x = 2,5
Réponse
D. x = 2,5 — On divise par −4 : x = (−10) ÷ (−4) = 2,5 (le quotient de deux nombres négatifs est positif).
x = −3 est solution de…
- A. 2x + 5 = 1
- B. 2x + 5 = −1
- C. 5 − 2x = −1
- D. 2x − 5 = 1
Réponse
B. 2x + 5 = −1 — 2 × (−3) + 5 = −1 : les deux membres sont égaux. Pour les autres, le membre de gauche vaut −1, 11 et −11, différent du membre de droite.
Pour quelle valeur de k l’équation 3x + k = 2x + 5 a-t-elle pour solution x = 8 ?
- A. k = 3
- B. k = 13
- C. k = −3
- D. k = 8
Réponse
C. k = −3 — On remplace x par 8 : 24 + k = 21, donc k = 21 − 24 = −3.
La somme de trois entiers consécutifs vaut 75. Le plus petit, x, vérifie…
- A. 3x = 75
- B. x + 3 = 75
- C. 3x + 6 = 75
- D. 3x + 3 = 75
Réponse
D. 3x + 3 = 75 — x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 ; on trouve x = 24, et 24 + 25 + 26 = 75.
La solution de 0,5x + 1,2 = 0,2x + 3 est…
- A. x = 6
- B. x = 0,6
- C. x = 14
- D. x = 2,5
Réponse
A. x = 6 — On soustrait 0,2x : 0,3x + 1,2 = 3 ; 0,3x = 1,8 ; x = 1,8 ÷ 0,3 = 6.
Offre A : 20 € puis 4 € par séance ; offre B : 8 € par séance. Elles coûtent le même prix pour…
- A. 4 séances
- B. 8 séances
- C. 10 séances
- D. 5 séances
Réponse
D. 5 séances — Soit x le nombre de séances : 20 + 4x = 8x ; 20 = 4x ; x = 5. Pour 5 séances, chaque offre coûte 40 €.
Un élève écrit : « 7x = 2, donc x = 2 − 7 = −5 ». La bonne solution est…
- A. x = −5
- B. x = 2/7
- C. x = 3,5
- D. x = 14
Réponse
B. x = 2/7 — 7 multiplie x : on divise les deux membres par 7, on ne soustrait pas. x = 2/7.
La solution de x − x/4 = 9 est…
- A. x = 36
- B. x = 12
- C. x = 3
- D. x = 7,2
Réponse
B. x = 12 — On multiplie les deux membres par 4 (tous les termes) : 4x − x = 36, soit 3x = 36 ; x = 12.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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