Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

Mathématiques 4ᵉ

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Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Rappels de 5ᵉ (traduire une phrase, écrire et calculer une expression, somme ou produit), distributivité simple k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb avec des nombres relatifs, supprimer des parenthèses précédées d’un signe −, réduire une expression (termes en x², en x et nombres), factoriser par un facteur commun (nombre, lettre ou les deux), identité, contre-exemple et démonstration par le calcul littéral.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : écrire et calculer une expression, développer et réduire, factoriser et prouver un multiple de 6, corriger la copie d’un élève, puis un problème sur l’allée d’un bassin carré.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Devoir surveillé – Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Rappels : écrire et calculer une expression ★★

(4 pts)

Réponds à chaque question en détaillant tes calculs.

a)Dis si chaque expression est une somme, une différence ou un produit : $A = 2 (t + 9)$ ; $B = 2 t + 9$ ; $C = t^{2} - 9$ .
b)Écris sans signe × : $D = 4 \times a \times a$ et $E = (y - 1) \times 3$ .
c)Calcule $F = 2 x^{2} - x + 5$ pour $x = - 3$ .
d)Calcule de tête en détaillant : $G = 24 \times 101$ et $H = 8 \times 37 + 8 \times 63$ .

Exercice 2 – Développer et réduire ★★

(4 pts)

Développe, puis réduis chaque expression.

a) $I = 7 (2 x - 3)$
b) $J = - 5 (3 - x)$
c) $K = 4 (x + 2) - 3 (x - 1)$
d) $L = 2 x (x - 6) + x$

Exercice 3 – Factoriser ★★

(4 pts)

Factorise avec le plus grand facteur commun possible.

a) $M = 14 x + 21$
b) $N = 6 x^{2} - 4 x$
c) $P = 15 - 25 x$
d)Démontre que, pour tout nombre entier $n$ , $18 n + 24$ est un multiple de $6$ .

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

Chaque ligne contient une affirmation d’élève. Dis si elle est juste ou fausse, corrige-la si nécessaire et explique l’erreur en une phrase.

a)« $2 x + 3 x = 5 x^{2}$ »
b)« $- (x - 8) = - x - 8$ »
c)« $9 x - 6 = 3 (3 x - 6)$ »
d)« Pour $x = 2$ , $2 (x + 5) = 14$ et $2 x + 10 = 14$ , donc $2 (x + 5) = 2 x + 10$ pour tout $x$ . »

Exercice 5 – Problème — le bassin et son allée ★★★

(4 pts)

Un bassin carré de côté $x$ mètres est entouré d’une allée dallée de $1, 5$ m de large sur tout son pourtour. L’ensemble (bassin et allée) forme un grand carré.

a)Exprime le côté du grand carré, puis son périmètre sous forme développée.
b)On découpe l’allée en quatre rectangles : deux de $(x + 3)$ m sur $1, 5$ m et deux de $x$ m sur $1, 5$ m. Exprime l’aire de l’allée sous forme développée et réduite.
c)Calcule l’aire de l’allée pour $x = 4, 5$ m.
d)Montre que, lorsque $x$ est un nombre entier, l’aire de l’allée est un multiple de $3$ .

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Exercice 1 – Rappels : écrire et calculer une expression ★★

(4 pts)

a) $A$ est un produit (on multiplie $t + 9$ par $2$ en dernier) ; $B$ est une somme (on calcule $2 t$ , puis on ajoute $9$ ) ; $C$ est une différence (on calcule $t^{2}$ , puis on soustrait $9$ ) (1)
b) $D = 4 a^{2}$ ; $E = 3 (y - 1)$ : le nombre s’écrit devant (1)
c) $(- 3)^{2} = 9$ , donc $2 x^{2}$ vaut $18$ ; $- x$ vaut $3$ . $F = 18 + 3 + 5 = 26$ (1)
d) $G = 24 \times (100 + 1) = 2 400 + 24 = 2 424$ ; $H = 8 \times (37 + 63) = 8 \times 100 = 800$ (1)

Méthode — Un nombre négatif se remplace toujours entre parenthèses ; la dernière opération effectuée donne le nom de l’expression.

Exercice 2 – Développer et réduire ★★

(4 pts)

a) $I = 14 x - 21$ (1)
b) $J = - 15 + 5 x = 5 x - 15$ (1)
c) $K = 4 x + 8 - 3 x + 3 = x + 11$ (1)
d) $L = 2 x^{2} - 12 x + x = 2 x^{2} - 11 x$ (1)

Le point clé — Le signe placé devant la parenthèse fait partie du facteur : dans $K$ , $- 3$ multiplie $x$ et $- 1$ , ce qui donne $- 3 x + 3$ .

Exercice 3 – Factoriser ★★

(4 pts)

a) $M = 7 (2 x + 3)$ (1)
b) $N = 2 x (3 x - 2)$ (1)
c) $P = 5 (3 - 5 x)$ (1)
d) $18 n + 24 = 6 \times 3 n + 6 \times 4 = 6 (3 n + 4)$ , et $3 n + 4$ est un entier : c’est un multiple de $6$ (1)

Méthode — On cherche d’abord le plus grand nombre qui divise tous les coefficients, puis la lettre commune ; on vérifie en redéveloppant.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

a)Faux : $5 x$ ; on additionne les coefficients, la partie littérale reste $x$ (1)
b)Faux : $- x + 8$ ; le signe − devant la parenthèse change le signe des deux termes (1)
c)Faux : $3 (3 x - 2)$ ; chaque terme doit être divisé par $3$ , et $6 = 3 \times 2$ (1)
d)Le résultat est juste, mais le raisonnement est faux : un test avec une valeur ne prouve rien pour les autres ; c’est la distributivité qui justifie l’identité (1)

Repère — Une erreur se prouve avec un contre-exemple ou en refaisant le calcul ; une identité se prouve en transformant un membre, jamais avec des essais.

Exercice 5 – Problème — le bassin et son allée ★★★

(4 pts)

a)Côté : $x + 1, 5 + 1, 5 = x + 3$ ; périmètre : $4 (x + 3) = 4 x + 12$ (1)
b) $2 \times 1, 5 (x + 3) + 2 \times 1, 5 x = 3 (x + 3) + 3 x = 3 x + 9 + 3 x = 6 x + 9$ (1)
c) $6 \times 4, 5 + 9 = 27 + 9 = 36$ m² (contrôle : $7, 5^{2} - 4, 5^{2} = 56, 25 - 20, 25 = 36$ ) (1)
d) $6 x + 9 = 3 \times 2 x + 3 \times 3 = 3 (2 x + 3)$ , et $2 x + 3$ est un entier : l’aire est un multiple de $3$ (1)

Le point clé — Découper une figure en rectangles permet d’écrire une aire avec la seule distributivité simple ; la forme factorisée sert ensuite à prouver un multiple.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Calcul littéral et équations » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Rappels : écrire et calculer une expression ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Développer et réduire ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Factoriser ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Corriger une copie ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — le bassin et son allée ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Expression littérale, écrire une expression (double, triple, moitié, carré, successeur, prédécesseur), conventions d’écriture (3x, x², 2(a + b)), valeur d’une expression avec des nombres relatifs, somme, différence et produit (dernière opération effectuée), termes et facteurs, distributivité simple k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb, développer avec un facteur négatif ou littéral, opposé d’une somme (parenthèses précédées de −), termes semblables, coefficient, réduire, factoriser par un facteur commun (nombre, lettre, les deux), factoriser au maximum, égalité, identité, contre-exemple, démontrer avec une lettre (programmes de calcul, nombres pairs et impairs, multiples).

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit : écrire une expression littérale (double, triple, carré, successeur…) ; reconnaître une somme ou un produit ; calculer la valeur d’une expression littérale, y compris avec des nombres négatifs ; utiliser la distributivité simple k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb pour développer ; supprimer des parenthèses précédées d’un signe − (opposé d’une somme) ; réduire une expression littérale ; factoriser par un facteur commun ; distinguer une égalité vraie pour une valeur et une identité ; démontrer une propriété générale avec le calcul littéral.

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