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Calcul littéral : développer, factoriser, réduire
Rappels de 5ᵉ (traduire une phrase, écrire et calculer une expression, somme ou produit), distributivité simple k(a + b) = ka + kb et k(a − b) = ka − kb avec des nombres relatifs, supprimer des parenthèses précédées d’un signe −, réduire une expression (termes en x², en x et nombres), factoriser par un facteur commun (nombre, lettre ou les deux), identité, contre-exemple et démonstration par le calcul littéral.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
L’expression 5(x − 2) est…
- A. une somme
- B. un produit
- C. une différence
- D. un quotient
Réponse
B. un produit — La dernière opération est une multiplication par 5 : c’est un produit, de facteurs 5 et (x − 2).
Développer, c’est transformer…
- A. une somme en produit
- B. un nombre en lettre
- C. un produit en somme
- D. une égalité en équation
Réponse
C. un produit en somme — Développer transforme un produit en somme ; factoriser fait le chemin inverse.
9(x + 2) développé vaut…
- A. 9x + 18
- B. 9x + 2
- C. x + 18
- D. 11x + 2
Réponse
A. 9x + 18 — Le 9 multiplie aussi le 2 : 9 × x + 9 × 2 = 9x + 18.
x × x s’écrit…
- A. 2x
- B. x + x
- C. 2x²
- D. x²
Réponse
D. x² — x + x = 2x, mais x × x = x².
10x − 6x se réduit en…
- A. 4
- B. 4x
- C. 4x²
- D. 16x
Réponse
B. 4x — 10 − 6 = 4 : quatre x. La lettre reste, sans carré.
Dans 6a + 6b, le facteur commun est…
- A. a
- B. b
- C. 6
- D. a + b
Réponse
C. 6 — 6a + 6b = 6 × a + 6 × b = 6(a + b).
4(2x − 5) développé vaut…
- A. 8x − 5
- B. 6x − 9
- C. 8x + 20
- D. 8x − 20
Réponse
D. 8x − 20 — 4 × 2x = 8x et 4 × 5 = 20 ; le signe − reste.
2x + 9 peut-il se réduire ?
- A. non, ses termes ne sont pas semblables
- B. oui, en 11x, car 2 + 9 = 11
- C. oui, en 18x, car 2 × 9 = 18
- D. oui, en 11, car les x s’annulent
Réponse
A. non, ses termes ne sont pas semblables — 2x et 9 n’ont pas la même partie littérale : l’expression est déjà réduite.
−(x − 4) vaut…
- A. −x − 4
- B. x + 4
- C. −x + 4
- D. x − 4
Réponse
C. −x + 4 — Le signe − devant la parenthèse change le signe de chaque terme : −x + 4.
La forme factorisée de 3x + 3 est…
- A. 3x
- B. 3(x + 1)
- C. 6x
- D. 3(x + 0)
Réponse
B. 3(x + 1) — 3 = 3 × 1 : le 1 reste dans la parenthèse, 3x + 3 = 3(x + 1).
Pour x = −2, 3x + 1 vaut…
- A. −5
- B. 7
- C. −7
- D. 5
Réponse
A. −5 — 3 × (−2) + 1 = −6 + 1 = −5.
3x × 2x vaut…
- A. 5x
- B. 6x
- C. 5x²
- D. 6x²
Réponse
D. 6x² — On multiplie les nombres (3 × 2 = 6) et les lettres (x × x = x²).
Niveau moyen ★★ — 12 questions
5(x + 1) + 2x développé et réduit vaut…
- A. 7x + 1
- B. 5x + 3
- C. 7x + 5
- D. 8x
Réponse
C. 7x + 5 — 5x + 5 + 2x = 7x + 5.
12x + 8 factorisé au maximum donne…
- A. 2(6x + 4)
- B. 4(3x + 2)
- C. 4(3x + 8)
- D. 8(4x + 1)
Réponse
B. 4(3x + 2) — Le plus grand nombre qui divise 12 et 8 est 4 : 12x + 8 = 4 × 3x + 4 × 2.
3(x − 4) − 2(x + 1) vaut…
- A. x − 14
- B. x − 10
- C. 5x − 14
- D. x − 11
Réponse
A. x − 14 — 3x − 12 − 2x − 2 = x − 14 : le facteur −2 multiplie x et 1.
x² + 6x factorisé donne…
- A. 6(x + x)
- B. x²(1 + 6)
- C. 6x(x + 1)
- D. x(x + 6)
Réponse
D. x(x + 6) — Facteur commun x : x × x + x × 6 = x(x + 6).
Pour x = 3, 2(x + 4) − x vaut…
- A. 8
- B. 14
- C. 11
- D. 5
Réponse
C. 11 — 2 × 7 − 3 = 14 − 3 = 11.
4x² − 6x factorisé au maximum donne…
- A. 2x(2x − 3)
- B. 2(2x² − 3x)
- C. x(4x − 6)
- D. 4x(x − 6)
Réponse
A. 2x(2x − 3) — Facteur commun 2x : 2x × 2x − 2x × 3 = 2x(2x − 3).
7 × 103 se calcule astucieusement par…
- A. 7 × 100 + 3 × 100
- B. 7 × 100 + 7 × 3
- C. 7 × 100 × 7 × 3
- D. 700 − 21
Réponse
B. 7 × 100 + 7 × 3 — 7 × (100 + 3) = 700 + 21 = 721.
2x² + 3x − x² + x se réduit en…
- A. 3x² + 4x
- B. 5x²
- C. x² + 2x
- D. x² + 4x
Réponse
D. x² + 4x — 2x² − x² = x² et 3x + x = 4x.
25 × 12 + 25 × 8 vaut…
- A. 25 × 96
- B. 50 × 20
- C. 25 × 20
- D. 25 × 4
Réponse
C. 25 × 20 — Facteur commun 25 : 25 × (12 + 8) = 25 × 20 = 500.
9 − (2x + 4) vaut…
- A. 7 − 2x
- B. 5 − 2x
- C. 5 + 2x
- D. 13 − 2x
Réponse
B. 5 − 2x — Le signe − change le signe des deux termes : 9 − 2x − 4 = 5 − 2x.
Laquelle de ces expressions est un produit ?
- A. 2x + 3
- B. x² − 1
- C. 3x − x²
- D. 4(x − 1)
Réponse
D. 4(x − 1) — Dans 4(x − 1), la dernière opération est la multiplication par 4. Les trois autres se terminent par une addition ou une soustraction.
Pour x = −1, x² − 3x vaut…
- A. 4
- B. −2
- C. 2
- D. −4
Réponse
A. 4 — (−1)² = 1 et (−3) × (−1) = 3 : 1 + 3 = 4.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
−3(2x − 5) vaut…
- A. −6x − 15
- B. 6x − 15
- C. −6x − 5
- D. −6x + 15
Réponse
D. −6x + 15 — (−3) × 2x = −6x et (−3) × (−5) = +15.
x − (3x − 7) vaut…
- A. −2x − 7
- B. 4x − 7
- C. −2x + 7
- D. 2x − 7
Réponse
C. −2x + 7 — On change le signe de chaque terme de la parenthèse : x − 3x + 7 = −2x + 7.
Pour x = 4, 3(x + 2) = 18 et 3x + 6 = 18. On peut conclure que l’égalité 3(x + 2) = 3x + 6…
- A. est vraie pour x = 4, sans plus
- B. est vraie pour tout x, puisque le test réussit
- C. est fausse, car un seul test ne suffit pas
- D. n’est vraie que pour x = 4
Réponse
A. est vraie pour x = 4, sans plus — Un test réussi ne prouve rien pour les autres valeurs ; c’est la distributivité qui garantit que l’égalité est une identité.
6x² + 9x factorisé au maximum donne…
- A. 3(2x² + 3x)
- B. 3x(2x + 3)
- C. x(6x + 9)
- D. 3x(2x + 9)
Réponse
B. 3x(2x + 3) — Le plus grand facteur commun est 3x : 3x × 2x + 3x × 3 = 3x(2x + 3).
Quelle égalité n’est pas une identité ?
- A. 2(x + 1) = 2x + 2
- B. x(x + 1) = x² + x
- C. 5x + 10 = 5(x + 2)
- D. (x + 3)² = x² + 9
Réponse
D. (x + 3)² = x² + 9 — Contre-exemple x = 1 : (1 + 3)² = 16 et 1² + 9 = 10. Les trois autres se démontrent avec la distributivité simple.
Pour x entier, 9x + 15 est toujours un multiple de 3 car…
- A. 9 et 15 sont impairs
- B. 9x + 15 = 3(3x + 5)
- C. 9x + 15 = 3(3x + 15)
- D. x est un multiple de 3
Réponse
B. 9x + 15 = 3(3x + 5) — 3(3x + 5) est 3 fois un entier ; 3(3x + 15) vaut 9x + 45.
Un élève écrit 10x + 4 = 2(5x + 4). Son erreur :
- A. il n’a pas divisé 4 par 2
- B. il a mal choisi le facteur commun
- C. il a inversé les deux termes
- D. il n’y a pas d’erreur
Réponse
A. il n’a pas divisé 4 par 2 — 2(5x + 4) = 10x + 8 ; la bonne factorisation est 2(5x + 2).
La somme de deux nombres pairs 2n et 2m est paire car…
- A. 2n + 2m = 4nm
- B. n + m est pair
- C. 2n + 2m = 2(n + m)
- D. 2n × 2m = 4nm
Réponse
C. 2n + 2m = 2(n + m) — 2 fois un entier : c’est la définition d’un nombre pair.
2x(x − 3) − 2x² vaut…
- A. −3
- B. −6
- C. −6x − 2x²
- D. −6x
Réponse
D. −6x — 2x² − 6x − 2x² = −6x.
−2x(3 − x) vaut…
- A. −6x − 2x²
- B. −6x + 2x²
- C. 6x − 2x²
- D. −6 + 2x²
Réponse
B. −6x + 2x² — (−2x) × 3 = −6x et (−2x) × (−x) = +2x².
L’égalité 3x + 4 = 5x − 6 est…
- A. une identité
- B. vraie pour x = 0
- C. vraie pour x = 5
- D. fausse pour toute valeur
Réponse
C. vraie pour x = 5 — Pour x = 5 : 3 × 5 + 4 = 19 et 5 × 5 − 6 = 19. Pour x = 0 : 4 et −6, elle est fausse : ce n’est pas une identité.
« Choisis x, multiplie par 9, ajoute 6, divise par 3, puis soustrais 2. » Le résultat est…
- A. 3x
- B. 3x + 2
- C. 9x
- D. 3x + 4
Réponse
A. 3x — 9x + 6 = 3(3x + 2) ; divisé par 3, on obtient 3x + 2 ; puis 3x + 2 − 2 = 3x.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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