Combien de temps dure ce contrôle sur « Le cosinus dans le triangle rectangle » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Le cosinus dans le triangle rectangle » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

Collège · 4ᵉ · Mathématiques

Le cosinus dans le triangle rectangle

Définir le cosinus d'un angle aigu, calculer une longueur ou un angle dans un triangle rectangle (programme de 4e)

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Le cosinus dans le triangle rectangle » en quatrième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Elle suit le programme officiel de quatrième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Au programme : Nommer les côtés d'un triangle rectangle, Définition du cosinus d'un angle aigu, Le cosinus est un nombre entre 0 et 1, Calculer une longueur. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement. Évaluation gratuite conçue par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de quatrième en mathématiques.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · Niveau difficile · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

Calculatrice interdite · Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Devoir surveillé · Mathématiques

Le cosinus dans le triangle rectangle

Classe de 4ᵉ
Durée : 55 min
Barème : / 20 points

Nom : ……………………………………………

Prénom : ……………………………………………

Devoir surveillé de fin de chapitre, tout en niveau difficile. Télécharge le sujet en PDF, travaille sur une feuille sans aide, puis vérifie avec le corrigé téléchargeable ci-dessous.

Exercice 1 — Lecture d'une table de cosinus

/ 4 pts

On donne la table ci-dessous, à utiliser dans tout l'exercice (sans calculatrice).

Angle	$20 °$	$25 °$	$30 °$	$35 °$	$40 °$	$45 °$	$50 °$	$55 °$	$60 °$	$65 °$	$70 °$
Cosinus	0,940	0,906	0,866	0,819	0,766	0,707	0,643	0,574	0,500	0,423	0,342

Donne $\cos (35 °)$ , puis l'angle dont le cosinus vaut $0, 643$ .
Entre quelles deux valeurs de la table se trouve l'angle dont le cosinus vaut $0, 75$ ? Justifie.
Dans $A B C$ rectangle en $A$ , $\hat{A B C} = 25 °$ et $B C = 9, 4$ cm. Calcule $A B$ au centième.
Que peut-on dire de $\cos (80 °)$ par rapport à $0, 342$ ? Explique sans calculer.

Exercice 2 — Calculer une longueur

/ 4 pts

Rédige chaque calcul (triangle rectangle nommé, formule, valeurs, résultat arrondi au centième).

$A B C$ rectangle en $A$ , $\hat{A B C} = 41 °$ , $B C = 8, 4$ cm. Calcule $A B$ .
$D E F$ rectangle en $E$ , $\hat{E D F} = 57 °$ , $D E = 6, 3$ cm. Calcule $D F$ .
Un triangle rectangle a une hypoténuse de $1, 25$ m et un angle de $24 °$ . Calcule le côté adjacent à cet angle, en cm.
$G H I$ rectangle en $G$ , $\hat{G I H} = 33 °$ et $G H = 5, 8$ cm. Calcule $H I$ .

Exercice 3 — Calculer un angle

/ 4 pts

Adjacent $7, 2$ cm, hypoténuse $9$ cm : calcule l'angle au dixième de degré.
Adjacent $3, 5$ cm, hypoténuse $14$ cm : calcule l'angle au dixième de degré.
$A B C$ rectangle en $A$ avec $A B = 6$ cm et $A C = 8$ cm. Calcule $B C$ , puis $\hat{A B C}$ au dixième.
Calcule $\hat{A C B}$ de deux façons différentes et vérifie la cohérence.

Exercice 4 — Vrai ou faux ? Justifie.

/ 4 pts

Réponds vrai ou faux et justifie chaque réponse en une phrase ou un calcul.

« Comme $\cos (60 °) = 0, 5$ , on a $\cos (30 °) = 0, 25$ . »
« Si $\cos (x) = 0, 3$ , alors $x$ est un angle aigu plus proche de $90 °$ que de $0 °$ . »
« Dans $A B C$ rectangle en $A$ , $\cos (\hat{A B C}) = \frac{A C}{B C}$ . »
« Le cosinus d'un angle aigu est toujours strictement inférieur à $1$ . »

Exercice 5 — Problème — la grue

/ 4 pts

La flèche d'une grue mesure $18$ m. Elle pivote autour de sa base et forme un angle $α$ avec l'horizontale. La portée est la distance horizontale entre la base et l'extrémité de la flèche.

Pour $α = 62 °$ , calcule la portée au centimètre.
Le grutier abaisse la flèche à $α = 40 °$ . De combien de mètres la portée augmente-t-elle ?
Quel angle $α$ faut-il pour une portée de $15$ m ? (au dixième de degré)
Le constructeur interdit tout angle inférieur à $30 °$ . Quelle est la portée maximale, en cm ?

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Le cosinus dans le triangle rectangle » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Lecture d'une table de cosinus/ 4 pts
Exercice 2 — Calculer une longueur/ 4 pts
Exercice 3 — Calculer un angle/ 4 pts
Exercice 4 — Vrai ou faux ? Justifie./ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la grue/ 4 pts

Notions évaluées

Nommer les côtés d'un triangle rectangle, Définition du cosinus d'un angle aigu, Le cosinus est un nombre entre 0 et 1, Calculer une longueur, Calculer un angle avec cos⁻¹, Cosinus ou Pythagore ?.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Le cosinus dans le triangle rectangle » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Le cosinus dans le triangle rectangle » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit Nommer les côtés d'un triangle rectangle, Définition du cosinus d'un angle aigu, Le cosinus est un nombre entre 0 et 1, Calculer une longueur.

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