Combien de temps dure ce contrôle sur « Volumes : pyramide et cône » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Volumes : pyramide et cône » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

Mathématiques 4ᵉ

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Volumes : pyramide et cône

Reprendre les acquis de 5e (aires des bases, volume du prisme droit et du cylindre, aire latérale) ; calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution (le tiers du prisme ou du cylindre de même base et de même hauteur), en valeur exacte et en valeur approchée ; convertir les unités de volume et de contenance ; retrouver une dimension ; calculer le volume d’un solide composé et l’effet d’un agrandissement ou d’une réduction.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : prisme droit et cylindre, pyramide et cône (avec la génératrice), conversions de volumes, hauteur et rayon retrouvés avec un agrandissement, puis un problème de deux vases, l’un cylindrique, l’autre conique.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Devoir surveillé – Volumes : pyramide et cône

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Prisme droit et cylindre (rappels de 5e) ★★

(4 pts)

Écris la formule, puis le calcul. Pour les valeurs approchées, utilise la touche $π$ de la calculatrice.

a)Un prisme droit de hauteur $5$ cm a pour base un triangle de côté $8$ cm et de hauteur relative $4, 5$ cm. Calcule son volume.
b)Un cylindre a un diamètre de $10$ cm et une hauteur de $8$ cm. Donne la valeur exacte de son volume, puis une valeur approchée au cm³.
c)Calcule l’aire latérale de ce cylindre (valeur exacte, puis valeur approchée au cm²).
d)Un élève calcule le volume d’un cylindre de rayon $3$ cm et de hauteur $4$ cm ainsi : « $2 \times π \times 3 \times 4 = 24 π$ cm³ ». Explique son erreur et corrige-la.

Exercice 2 – Pyramide et cône ★★

(4 pts)

Écris la formule, puis le calcul.

a)Une pyramide de hauteur $8$ cm a pour base un rectangle de $7$ cm sur $4, 5$ cm. Calcule son volume.
b)Un cône a un diamètre de $9$ cm et une hauteur de $7$ cm. Donne la valeur exacte de son volume, puis une valeur approchée au dixième.
c)Un cône a une génératrice de $8, 5$ cm et un rayon de $7, 5$ cm. Calcule sa hauteur, puis la valeur exacte de son volume.
d)Une pyramide de hauteur $12$ cm et un prisme droit de hauteur $4$ cm ont la même base. Lequel a le plus grand volume ? Justifie.

Exercice 3 – Conversions ★★

(4 pts)

Convertis en détaillant.

a) $0, 26$ m³ en litres.
b) $4 350$ cm³ en dm³.
c) $75$ cL en cm³.
d) $1 250 000$ mm³ en dm³.

Exercice 4 – Retrouver une dimension, agrandir ★★★

(4 pts)

Écris la formule utilisée et le calcul inverse.

a)Un cylindre de rayon $6$ cm a un volume de $360 π$ cm³. Calcule sa hauteur.
b)Une pyramide à base carrée de côté $5$ cm a un volume de $150$ cm³. Calcule sa hauteur.
c)Un cône de hauteur $12$ cm a un volume de $100 π$ cm³. Calcule son rayon.
d)La pyramide de la question 2 est agrandie de rapport $2$ . Calcule le volume de l’agrandissement.

Exercice 5 – Problème — les deux vases ★★★

(4 pts)

Un vase cylindrique a un diamètre intérieur de $8$ cm et une hauteur intérieure de $25$ cm. Un vase conique (pointe en bas) a un rayon intérieur de $6$ cm et une hauteur intérieure de $20$ cm. Utilise la touche $π$ .

a)Calcule la contenance du vase cylindrique : valeur exacte en cm³, puis valeur approchée en litres, au centième.
b)Calcule la contenance du vase conique : valeur exacte, puis valeur approchée au cm³.
c)On verse $1, 5$ L d’eau dans le vase cylindrique vide. Déborde-t-il ? Si oui, quelle quantité d’eau déborde, arrondie au cL ?
d)On remplit le vase conique à ras bord et on le vide dans le vase cylindrique vide. Quelle hauteur d’eau obtient-on ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Volumes : pyramide et cône

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Exercice 1 – Prisme droit et cylindre (rappels de 5e) ★★

(4 pts)

a) $B = 8 \times 4, 5 \div 2 = 18$ cm² ; $V = B \times h = 18 \times 5 = 90$ cm³ (1)
b) $r = 10 \div 2 = 5$ cm ; $V = π \times 5^{2} \times 8 = 200 π$ cm³ $\approx 628$ cm³ (1)
c)Aire latérale $= 2 \times π \times 5 \times 8 = 80 π$ cm² $\approx 251$ cm² (1)
d)Il a calculé l’aire latérale ( $2 \times π \times r \times h$ , en cm²), pas le volume. $V = π \times 3^{2} \times 4 = 36 π$ cm³ (1)

Méthode — Volume : aire de la base × hauteur, le rayon au carré ; aire latérale : périmètre de la base × hauteur. L’unité (cm³ ou cm²) dit ce que l’on a calculé.

Exercice 2 – Pyramide et cône ★★

(4 pts)

a) $B = 7 \times 4, 5 = 31, 5$ cm² ; $V = 31, 5 \times 8 \div 3 = 252 \div 3 = 84$ cm³ (1)
b) $r = 9 \div 2 = 4, 5$ cm ; $V = π \times 4, 5^{2} \times 7 \div 3 = π \times 20, 25 \times 7 \div 3 = 47, 25 π$ cm³ $\approx 148, 4$ cm³ (1)
c)La hauteur, le rayon et la génératrice forment un triangle rectangle d’hypoténuse la génératrice : $h^{2} = 8, 5^{2} - 7, 5^{2} = 72, 25 - 56, 25 = 16$ , donc $h = 4$ cm. $V = π \times 7, 5^{2} \times 4 \div 3 = π \times 56, 25 \times 4 \div 3 = 75 π$ cm³ (1)
d)Avec $B$ l’aire de la base commune : pyramide $B \times 12 \div 3 = 4 \times B$ ; prisme $B \times 4 = 4 \times B$ . Ils ont le même volume (1)

Le point clé — La pyramide et le cône valent le tiers du prisme et du cylindre de même base et de même hauteur ; la hauteur est perpendiculaire à la base, ce n’est pas la génératrice.

Exercice 3 – Conversions ★★

(4 pts)

a) $0, 26$ m³ $= 260$ dm³ $= 260$ L (1)
b) $4 350 \div 1 000 = 4, 35$ dm³ (1)
c) $75$ cL $= 750$ mL $= 750$ cm³ (1)
d) $1 250 000$ mm³ $= 1 250$ cm³ $= 1, 25$ dm³ (1)

Repère — Trois rangs par unité de volume (× 1 000) ; 1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³.

Exercice 4 – Retrouver une dimension, agrandir ★★★

(4 pts)

a) $B = π \times 6^{2} = 36 π$ cm² ; $h = 360 π \div 36 π = 10$ cm (1)
b) $B = 25$ cm² ; $25 \times h = 3 \times 150 = 450$ , donc $h = 450 \div 25 = 18$ cm (1)
c) $B \times 12 = 3 \times 100 π = 300 π$ , donc $B = 25 π$ cm² ; $r^{2} = 25$ et $r = 5$ cm (1)
d)Volumes $\times 2^{3} = 8$ : $150 \times 8 = 1 200$ cm³ (1)

Méthode — On remplace dans la formule, puis on défait les opérations : pour la pyramide et le cône, on commence par multiplier le volume par 3.

Exercice 5 – Problème — les deux vases ★★★

(4 pts)

a) $r = 4$ cm ; $V = π \times 16 \times 25 = 400 π$ cm³ $\approx 1 256, 6$ cm³ $\approx 1, 26$ L (1)
b) $V = π \times 36 \times 20 \div 3 = π \times 12 \times 20 = 240 π$ cm³ $\approx 754$ cm³ (1)
c) $1, 5$ L $= 1 500$ cm³ et $1 500 > 400 π$ : il déborde. $1 500 - 400 π \approx 243, 4$ cm³, soit environ $24$ cL (1)
d)L’eau forme un cylindre de base $16 π$ cm² : $h = 240 π \div 16 π = 15$ cm (1)

À retenir — On garde la valeur exacte (avec π) le plus longtemps possible : la dernière question se résout sans aucune valeur approchée.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Repérage dans l'espace, patrons, aires et volumes » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Volumes : pyramide et cône » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Prisme droit et cylindre (rappels de 5e) ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Pyramide et cône ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Conversions ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Retrouver une dimension, agrandir ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — les deux vases ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Aire de la base, prisme droit, cylindre de révolution, aire latérale, aire totale, pyramide, cône de révolution, sommet, arête latérale, génératrice, hauteur, V = B × h, V = B × h ÷ 3, valeur exacte avec π, valeur approchée, m³, dm³, cm³, mm³, litre, centilitre, millilitre, contenance, retrouver une hauteur ou un rayon, solide composé, agrandissement et réduction de rapport k.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Volumes : pyramide et cône » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Volumes : pyramide et cône » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit : aires des figures usuelles ; volume du prisme droit et du cylindre (rappels de 5e) ; aire latérale ; volume d’une pyramide et d’un cône ; lien avec le prisme droit et le cylindre de même base et de même hauteur ; valeur exacte et valeur approchée ; unités de volume et de contenance ; retrouver une dimension ; solides composés ; effet d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes.

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