Je réserve ici
Mathématiques 4ᵉ

Ressources · 4ᵉ · Mathématiques

Volumes : pyramide et cône

Reprendre les acquis de 5e (aires des bases, volume du prisme droit et du cylindre, aire latérale) ; calculer le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution (le tiers du prisme ou du cylindre de même base et de même hauteur), en valeur exacte et en valeur approchée ; convertir les unités de volume et de contenance ; retrouver une dimension ; calculer le volume d’un solide composé et l’effet d’un agrandissement ou d’une réduction.

À propos de cette page
Un QCM sur les volumes en trois niveaux de douze questions : formules de la pyramide, du cône et du cylindre, vocabulaire (hauteur, génératrice, faces latérales), conversions en litres, valeurs exactes avec π, rayon ou diamètre, agrandissements et réductions. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Quelle unité convient pour exprimer un volume ?

    • A. le cm²
    • B. le cm
    • C. le cm³
    • D. le km/h
    Réponse

    C. le cm³ — Un volume est le produit de trois longueurs : son unité est « au cube ». Le cm² mesure une aire, le cm une longueur.

  2. Le volume d’une pyramide de base d’aire B et de hauteur h vaut…

    • A. B × h ÷ 3
    • B. B × h
    • C. B × h ÷ 2
    • D. 3 × B × h
    Réponse

    A. B × h ÷ 3 — Une pyramide a le tiers du volume du prisme droit de même base et de même hauteur, qui vaut B × h.

  3. Le volume d’un cône de rayon r et de hauteur h vaut…

    • A. π × r² × h
    • B. 2 × π × r × h ÷ 3
    • C. π × r × h ÷ 3
    • D. π × r² × h ÷ 3
    Réponse

    D. π × r² × h ÷ 3 — Aire du disque de base, π × r², multipliée par la hauteur, puis divisée par 3. π × r² × h est le volume du cylindre.

  4. La base d’un cône de révolution est…

    • A. deux disques
    • B. un disque
    • C. un carré
    • D. un triangle
    Réponse

    B. un disque — Un cône a une seule base, un disque, et un sommet ; c’est le cylindre qui a deux disques.

  5. 1 dm³ correspond à…

    • A. 10 L
    • B. 1 L
    • C. 100 L
    • D. 0,1 L
    Réponse

    B. 1 L — C’est l’égalité de référence entre volume et contenance : 1 L = 1 dm³.

  6. Les faces latérales d’une pyramide sont des…

    • A. rectangles
    • B. disques
    • C. carrés
    • D. triangles
    Réponse

    D. triangles — Elles se rejoignent toutes au sommet : ce sont des triangles. Les faces latérales d’un prisme droit, elles, sont des rectangles.

  7. La hauteur d’un cône est…

    • A. la distance du sommet à la base
    • B. la longueur d’une génératrice
    • C. le diamètre du disque de base
    • D. la longueur du cercle de base
    Réponse

    A. la distance du sommet à la base — La hauteur se mesure du sommet au centre du disque, perpendiculairement à la base. Une génératrice est oblique, donc plus longue.

  8. 1 m³ contient…

    • A. 100 dm³
    • B. 10 dm³
    • C. 1 000 dm³
    • D. 10 000 dm³
    Réponse

    C. 1 000 dm³ — Pour les volumes, chaque unité vaut 1 000 fois la suivante : 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 000 cm³.

  9. Une pyramide et un prisme droit ont la même base et la même hauteur. Le volume de la pyramide est…

    • A. la moitié de celui du prisme
    • B. le triple de celui du prisme
    • C. égal à celui du prisme
    • D. le tiers de celui du prisme
    Réponse

    D. le tiers de celui du prisme — V(pyramide) = B × h ÷ 3 et V(prisme) = B × h : la pyramide en est le tiers.

  10. 1 mL correspond à…

    • A. 1 dm³
    • B. 1 cm³
    • C. 1 mm³
    • D. 10 cm³
    Réponse

    B. 1 cm³ — Un millilitre est exactement un centimètre cube : 1 L = 1 000 mL = 1 000 cm³.

  11. Dans la formule V = B × h ÷ 3, la lettre B désigne…

    • A. le périmètre de la base
    • B. le côté de la base
    • C. l’aire de la base
    • D. le nombre de bases
    Réponse

    C. l’aire de la base — On multiplie une aire (cm²) par une longueur (cm) : on obtient des cm³.

  12. Le volume d’un cylindre de rayon r et de hauteur h vaut…

    • A. π × r² × h
    • B. 2 × π × r × h
    • C. π × r × h
    • D. π × r² × h ÷ 3
    Réponse

    A. π × r² × h — Aire du disque de base, π × r², multipliée par la hauteur. 2 × π × r × h est l’aire latérale ; avec « ÷ 3 », c’est le cône.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Volume d’une pyramide de base d’aire 21 cm² et de hauteur 4 cm :

    • A. 84 cm³
    • B. 28 cm³
    • C. 42 cm³
    • D. 25 cm³
    Réponse

    B. 28 cm³ — 21 × 4 ÷ 3 = 84 ÷ 3 = 28 cm³. 84 cm³ est le volume du prisme : on a oublié le « ÷ 3 ».

  2. Volume exact d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 10 cm :

    • A. 90π cm³
    • B. 10π cm³
    • C. 20π cm³
    • D. 30π cm³
    Réponse

    D. 30π cm³ — π × 3² × 10 ÷ 3 = π × 9 × 10 ÷ 3 = 30π cm³. 90π cm³ est le volume du cylindre ; 10π cm³ oublie le carré du rayon.

  3. Volume d’une pyramide à base carrée de côté 6 cm et de hauteur 5 cm :

    • A. 60 cm³
    • B. 180 cm³
    • C. 30 cm³
    • D. 90 cm³
    Réponse

    A. 60 cm³ — B = 6 × 6 = 36 cm², puis 36 × 5 ÷ 3 = 60 cm³. 180 cm³ oublie le « ÷ 3 » ; 30 cm³ prend 6 × 6 ÷ 2 pour la base.

  4. 4,2 m³ correspondent à…

    • A. 420 L
    • B. 42 L
    • C. 4 200 L
    • D. 42 000 L
    Réponse

    C. 4 200 L — 1 m³ = 1 000 L, donc 4,2 m³ = 4,2 × 1 000 = 4 200 L.

  5. 850 cm³ correspondent à…

    • A. 0,85 L
    • B. 8,5 L
    • C. 85 L
    • D. 0,085 L
    Réponse

    A. 0,85 L — 850 cm³ = 0,85 dm³ = 0,85 L (on divise par 1 000).

  6. Un cône a un diamètre de 10 cm. Dans la formule de son volume, r² vaut…

    • A. 100
    • B. 10
    • C. 25
    • D. 5
    Réponse

    C. 25 — Le rayon est 10 ÷ 2 = 5 cm, donc r² = 5 × 5 = 25. 100 est le carré du diamètre.

  7. Un cône et un cylindre ont la même base et la même hauteur. Le cône a un volume de 24 cm³ ; le cylindre a un volume de…

    • A. 8 cm³
    • B. 48 cm³
    • C. 27 cm³
    • D. 72 cm³
    Réponse

    D. 72 cm³ — Le cylindre contient trois fois plus que le cône : 24 × 3 = 72 cm³.

  8. Un pavé droit de 20 cm sur 15 cm sur 10 cm a une contenance de…

    • A. 300 L
    • B. 3 L
    • C. 30 L
    • D. 0,3 L
    Réponse

    B. 3 L — 20 × 15 × 10 = 3 000 cm³ = 3 dm³ = 3 L.

  9. Aire latérale d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm :

    • A. 21π cm²
    • B. 63π cm²
    • C. 42π cm³
    • D. 42π cm²
    Réponse

    D. 42π cm² — 2 × π × 3 × 7 = 42π cm² : c’est une aire, en cm². 63π est la valeur du volume (π × 9 × 7) ; 21π oublie le facteur 2.

  10. Une pyramide a un volume de 90 cm³ et une hauteur de 10 cm. L’aire de sa base vaut…

    • A. 27 cm²
    • B. 9 cm²
    • C. 30 cm²
    • D. 300 cm²
    Réponse

    A. 27 cm² — 3 × 90 = 270, donc B × 10 = 270 et B = 27 cm². 9 cm² oublie le « × 3 ».

  11. Une cuve contient 2 750 L. Son volume est de…

    • A. 27,5 m³
    • B. 2,75 m³
    • C. 275 m³
    • D. 0,275 m³
    Réponse

    B. 2,75 m³ — 2 750 L = 2 750 dm³ = 2,75 m³ (on divise par 1 000).

  12. On double la hauteur d’une pyramide sans changer sa base. Son volume est…

    • A. multiplié par 4
    • B. multiplié par 8
    • C. multiplié par 2
    • D. inchangé
    Réponse

    C. multiplié par 2 — Dans B × h ÷ 3, seule la hauteur change : le volume double. × 8 serait un agrandissement de rapport 2 (toutes les longueurs doublées).

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Le volume exact d’un cylindre de rayon 3 cm et de hauteur 5 cm est…

    • A. 141,3 cm³
    • B. 30π cm³
    • C. 15π cm³
    • D. 45π cm³
    Réponse

    D. 45π cm³ — π × 9 × 5 = 45π cm³. 141,3 cm³ n’en est qu’une valeur approchée (avec 3,14) ; 30π cm³ est l’aire latérale (en cm²).

  2. Si l’on triple le rayon d’un cône sans changer sa hauteur, son volume est multiplié par…

    • A. 3
    • B. 9
    • C. 6
    • D. 27
    Réponse

    B. 9 — Le rayon intervient au carré : 3² = 9. On multiplierait par 27 en triplant aussi la hauteur ; 6 vient de 3 × 2 au lieu de 3².

  3. Un cube d’arête 50 cm a une contenance de…

    • A. 1 250 L
    • B. 12,5 L
    • C. 125 L
    • D. 1,25 L
    Réponse

    C. 125 L — 50 cm = 5 dm, et 5 × 5 × 5 = 125 dm³ = 125 L.

  4. Un cône a un volume de 12π cm³ et une hauteur de 9 cm. Son rayon mesure…

    • A. 2 cm
    • B. 4 cm
    • C. 1 cm
    • D. 3 cm
    Réponse

    A. 2 cm — B × 9 = 3 × 12π = 36π, donc B = 4π cm² : r² = 4 et r = 2 cm. 4 cm confond r² et r.

  5. Quelle égalité est fausse ?

    • A. 1 m³ = 1 000 L
    • B. 1 cm³ = 1 mL
    • C. 1 dm³ = 100 cm³
    • D. 1 L = 100 cL
    Réponse

    C. 1 dm³ = 100 cm³ — Pour les volumes, on compte trois rangs : 1 dm³ = 1 000 cm³. Les trois autres égalités sont justes.

  6. Un cylindre de rayon 1 dm et de hauteur 50 cm a pour volume environ…

    • A. 15,7 dm³
    • B. 157 cm³
    • C. 157 dm³
    • D. 1,57 dm³
    Réponse

    A. 15,7 dm³ — On convertit d’abord : 50 cm = 5 dm. π × 1² × 5 = 5π ≈ 15,7 dm³, soit environ 15,7 L.

  7. Pour peindre l’extérieur d’un silo cylindrique fermé, la quantité de peinture dépend…

    • A. du volume total
    • B. de l’aire totale
    • C. du périmètre de la base
    • D. de la contenance
    Réponse

    B. de l’aire totale — Peindre, c’est recouvrir une surface : aire latérale et aire des deux disques, en m².

  8. Un prisme droit de hauteur 10 cm a pour base un trapèze de côtés parallèles 8 cm et 4 cm et de hauteur 3 cm. Son volume vaut…

    • A. 120 cm³
    • B. 360 cm³
    • C. 240 cm³
    • D. 180 cm³
    Réponse

    D. 180 cm³ — B = (8 + 4) × 3 ÷ 2 = 18 cm², puis 18 × 10 = 180 cm³. 360 cm³ oublie le « ÷ 2 » du trapèze.

  9. Une pyramide et un prisme droit ont la même hauteur. Le prisme a une base de 12 cm², la pyramide une base de 36 cm². Alors…

    • A. ils ont le même volume
    • B. le prisme a un volume triple
    • C. la pyramide a un volume triple
    • D. la pyramide a un volume double
    Réponse

    A. ils ont le même volume — 36 × h ÷ 3 = 12 × h : les deux volumes sont égaux.

  10. Un élève calcule le volume d’un cône de diamètre 6 cm et de hauteur 4 cm : « π × 6² × 4 ÷ 3 = 48π cm³ ». Son erreur :

    • A. l’oubli de la division par 3
    • B. le rayon non élevé au carré
    • C. aucune, le calcul est juste
    • D. le diamètre au lieu du rayon
    Réponse

    D. le diamètre au lieu du rayon — Le rayon est 3 cm : π × 3² × 4 ÷ 3 = 12π cm³, quatre fois moins que 48π cm³.

  11. Une maquette est une réduction de rapport 1/10 d’une sculpture de 5 m³. Le volume de la maquette est…

    • A. 50 L
    • B. 500 L
    • C. 5 L
    • D. 0,5 L
    Réponse

    C. 5 L — Volumes ÷ 10³ = 1 000 : 5 m³ ÷ 1 000 = 0,005 m³ = 5 dm³ = 5 L.

  12. L’aire totale d’un cube d’arête 5 cm vaut…

    • A. 125 cm²
    • B. 150 cm²
    • C. 100 cm²
    • D. 30 cm²
    Réponse

    B. 150 cm² — Six faces carrées de 5 × 5 = 25 cm² : 6 × 25 = 150 cm². 125 est son volume, en cm³ ; 100 cm² oublie les deux bases.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs