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Ces problèmes corrigés sur « Aires et volumes » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : Aire et périmètre : ne pas confondre, Aires des figures usuelles (rappels), L'aire du disque, Volumes : le pavé droit et le cube (rappels). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction. On prendra π ≈ 3,14.
Facile
Pb 1Une chambre rectangulaire mesure 4 m sur 3 m. On veut recouvrir le sol de moquette. Quelle surface de moquette faut-il acheter ?
Aire = 4 × 3 = 12 m² de moquette.
Pb 2Un carton d'emballage est un pavé droit de 40 cm × 30 cm × 20 cm. Quel est son volume en cm³ ?
V = 40 × 30 × 20 = 24 000 cm³.
Pb 3Une pizza ronde a un rayon de 15 cm. Quelle est l'aire de sa surface ? (π ≈ 3,14)
A = π × r² = 3,14 × 15² = 3,14 × 225 = 706,5 cm².
Pb 4Une bouteille a une contenance de 1,5 L. Combien cela fait-il de cm³ ? (1 L = 1000 cm³)
1,5 × 1000 = 1500 cm³.
Moyen
Pb 5Un aquarium en forme de pavé mesure 60 cm de long, 30 cm de large et 40 cm de haut. Quel est son volume en cm³, puis combien de litres d'eau peut-il contenir au maximum ?
V = 60 × 30 × 40 = 72 000 cm³. Or 1 L = 1000 cm³, donc 72 L.
Pb 6Un jardin rectangulaire de 20 m sur 15 m contient un bassin circulaire de rayon 4 m. Quelle est l'aire de la partie en pelouse (jardin sans le bassin) ?
Jardin : 20 × 15 = 300 m². Bassin : 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 m². Pelouse : 300 − 50,24 = 249,76 m².
Pb 7Une boîte de conserve cylindrique a un rayon de 4 cm et une hauteur de 11 cm. Quel est son volume ? Peut-elle contenir 0,5 L ?
Base : 3,14 × 16 = 50,24 cm². Volume : 50,24 × 11 = 552,64 cm³ ≈ 0,553 L. Comme 0,553 L > 0,5 L, oui, elle peut contenir 0,5 L.
Pb 8Une tente a la forme d'une pyramide à base carrée : côté 2 m, hauteur 3 m. Quel est le volume d'air à l'intérieur ?
Base : 2 × 2 = 4 m². Volume : 4 × 33 = 123 = 4 m³.
Difficile
Pb 9Un seau a la forme d'un cylindre de rayon 15 cm et de hauteur 30 cm. On le remplit avec un robinet qui débite 5 L par minute. En combien de temps le seau sera-t-il plein ? (Arrondis à la seconde.)
Base : 3,14 × 15² = 3,14 × 225 = 706,5 cm². Volume : 706,5 × 30 = 21 195 cm³ ≈ 21,195 L. Temps : 21,195 ÷ 5 = 4,239 min, soit ≈ 4 min et 14 s (0,239 × 60 ≈ 14 s).
Pb 10Un sablier est formé de deux cônes identiques (rayon 2 cm, hauteur 6 cm). Tout le sable est dans le cône du haut. Quel volume de sable contient le sablier ?
Un cône : base 3,14 × 4 = 12,56 cm² ; volume 12,56 × 63 = 75,363 = 25,12 cm³. Le sable occupe un seul cône → 25,12 cm³.
Pb 11Une piscine en forme de pavé mesure 10 m de long, 5 m de large et 1,5 m de profondeur. On veut la remplir aux quatre cinquièmes de sa hauteur. Quel volume d'eau, en m³ puis en litres ?
Hauteur d'eau : 45 × 1,5 = 1,2 m. Volume : 10 × 5 × 1,2 = 60 m³. Or 1 m³ = 1000 L → 60 000 L.
Pb 12Une boîte cubique d'arête 12 cm contient une balle qui est une boule de rayon 6 cm. La boule a un volume de 904,32 cm³. Quel volume de vide reste-t-il dans la boîte autour de la balle ?
Volume de la boîte : 12³ = 1728 cm³. Vide : 1728 − 904,32 = 823,68 cm³.