À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Aires et volumes » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Aire et périmètre : ne pas confondre, Aires des figures usuelles (rappels), L'aire du disque, Volumes : le pavé droit et le cube (rappels). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ». On prendra π ≈ 3,14.
Facile
Ex. 1Calcule l'aire de chaque rectangle :
a) L = 8 cm, ℓ = 5 cm
b) L = 12 m, ℓ = 4 m
c) un carré de côté 7 cm
d) un carré de côté 9 m
a) 8 × 5 = 40 cm².
b) 12 × 4 = 48 m².
c) 7 × 7 = 49 cm².
d) 9 × 9 = 81 m².
Ex. 2Calcule l'aire de ces triangles :
a) base 10 cm, hauteur 6 cm
b) base 5 cm, hauteur 4 cm
c) base 9 m, hauteur 8 m
a) 10 × 62 = 30 cm².
b) 5 × 42 = 10 cm².
c) 9 × 82 = 36 m².
Ex. 3Un parallélogramme a une base de 7 cm et une hauteur de 5 cm. Quelle est son aire ?
A = base × hauteur = 7 × 5 = 35 cm².
Ex. 4Calcule l'aire d'un disque de rayon :
a) r = 2 cm
b) r = 10 cm
(π ≈ 3,14)
a) A = π × r² = 3,14 × 4 = 12,56 cm².
b) A = 3,14 × 100 = 314 cm².
Ex. 5Un disque a un diamètre de 8 cm. Donne d'abord son rayon, puis son aire.
Rayon : r = 8 ÷ 2 = 4 cm. Aire : 3,14 × 4² = 3,14 × 16 = 50,24 cm².
Ex. 6Calcule le volume de ces pavés droits :
a) 5 cm × 3 cm × 2 cm
b) 10 m × 4 m × 6 m
a) V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³.
b) V = 10 × 4 × 6 = 240 m³.
Ex. 7Calcule le volume d'un cube d'arête :
a) a = 3 cm
b) a = 5 cm
a) V = 3 × 3 × 3 = 27 cm³.
b) V = 5 × 5 × 5 = 125 cm³.
Ex. 8Aire ou volume ? Donne aussi l'unité possible :
a) la surface d'un terrain
b) l'eau que contient une bouteille
c) le carrelage d'une pièce
d) le sable dans une caisse
a) aire (m²).
b) volume (L ou cm³).
c) aire (m²).
d) volume (m³ ou L).
Ex. 9Complète :
a) 1 m² = … cm²
b) 1 cm² = … mm²
c) 1 m³ = … cm³
d) 1 L = … dm³
a) 1 m² = 10 000 cm².
b) 1 cm² = 100 mm².
c) 1 m³ = 1 000 000 cm³.
d) 1 L = 1 dm³.
Ex. 10Calcule le volume d'un cylindre de rayon r = 2 cm et de hauteur h = 5 cm.
Base : π × r² = 3,14 × 4 = 12,56 cm². Volume : 12,56 × 5 = 62,8 cm³.
Moyen
Ex. 11Calcule le volume de cette pyramide à base carrée : côté de la base 6 cm, hauteur 9 cm.
Aire de la base : 6 × 6 = 36 cm². Volume : 36 × 93 = 3243 = 108 cm³.
Ex. 12Calcule le volume d'un cône de rayon r = 3 cm et de hauteur h = 7 cm.
Aire de la base : π × r² = 3,14 × 9 = 28,26 cm². Volume : 28,26 × 73 = 197,823 = 65,94 cm³.
Ex. 13Une pyramide à base rectangulaire a une base de 5 cm × 4 cm et une hauteur de 6 cm. Calcule son volume.
Aire de la base : 5 × 4 = 20 cm². Volume : 20 × 63 = 1203 = 40 cm³.
Ex. 14Convertis :
a) 3 m² en cm²
b) 25 000 cm² en m²
c) 2 m³ en L
d) 4 500 mL en L
a) 3 × 10 000 = 30 000 cm².
b) 25 000 ÷ 10 000 = 2,5 m².
c) 1 m³ = 1000 L → 2000 L.
d) 4500 ÷ 1000 = 4,5 L.
Ex. 15Un cylindre a un diamètre de base de 10 cm et une hauteur de 4 cm. Calcule son volume.
Rayon : 10 ÷ 2 = 5 cm. Base : 3,14 × 25 = 78,5 cm². Volume : 78,5 × 4 = 314 cm³.
Ex. 16Calcule l'aire de cette figure composée : un rectangle de 8 cm × 5 cm surmonté d'un triangle de base 8 cm et de hauteur 3 cm.
Rectangle : 8 × 5 = 40 cm². Triangle : 8 × 32 = 12 cm². Aire totale : 40 + 12 = 52 cm².
Ex. 17On coupe un cube d'arête 6 cm par un plan parallèle à une face. Quelle est la nature de la section, et quelle est son aire ?
La section est un carré de côté 6 cm (identique à une face). Son aire : 6 × 6 = 36 cm².
Ex. 18Un disque a une aire de 28,26 cm² (avec π ≈ 3,14). Retrouve son rayon.
π × r² = 28,26 → r² = 28,26 ÷ 3,14 = 9 → r = 3 cm (car 3 × 3 = 9).
Ex. 19Un pavé droit a un volume de 120 cm³. Sa longueur est 6 cm et sa largeur 4 cm. Quelle est sa hauteur ?
Aire de la base : 6 × 4 = 24 cm². Hauteur : 120 ÷ 24 = 5 cm.
Ex. 20Compare les volumes : un cube d'arête 4 cm et un pavé de 8 cm × 2 cm × 4 cm. Lequel est le plus grand ?
Cube : 4³ = 64 cm³. Pavé : 8 × 2 × 4 = 64 cm³. Ils ont le même volume (64 cm³).
Difficile
Ex. 21Un cône a le même rayon (r = 4 cm) et la même hauteur (h = 9 cm) qu'un cylindre. Calcule les deux volumes et vérifie le rapport.
Base : 3,14 × 16 = 50,24 cm². Cylindre : 50,24 × 9 = 452,16 cm³. Cône : 50,24 × 93 = 452,163 = 150,72 cm³. Le cône vaut bien le tiers du cylindre.
Ex. 22Une pyramide a un volume de 60 cm³ et une base carrée de côté 6 cm. Quelle est sa hauteur ?
Aire de la base : 6 × 6 = 36 cm². V = 36 × h3 = 12 × h. Donc 12 × h = 60 → h = 60 ÷ 12 = 5 cm.
Ex. 23Un réservoir cylindrique a un rayon de 50 cm et une hauteur de 1 m. Quel est son volume en cm³, puis en litres ?
On met tout en cm : h = 1 m = 100 cm. Base : 3,14 × 50² = 3,14 × 2500 = 7850 cm². Volume : 7850 × 100 = 785 000 cm³. Or 1 L = 1000 cm³ → 785 L.
Ex. 24Convertis (attention aux règles) :
a) 0,5 m² en cm²
b) 3,2 dm³ en cm³
c) 250 cm³ en L
d) 0,75 m³ en L
a) 0,5 × 10 000 = 5000 cm².
b) 3,2 × 1000 = 3200 cm³.
c) 250 cm³ = 250 mL = 0,25 L.
d) 0,75 × 1000 = 750 L.
Ex. 25On coupe un cylindre (rayon 5 cm, hauteur 12 cm) par un plan parallèle à son axe, passant par le centre. Quelle est la nature de la section et quelles sont ses dimensions ?
La section est un rectangle. Sa hauteur est celle du cylindre (12 cm) ; sa largeur est le diamètre (2 × 5 = 10 cm). Donc un rectangle 10 cm × 12 cm (aire 120 cm²).
Ex. 26Une boîte cubique d'arête 10 cm est remplie de petits cubes d'arête 2 cm. Combien de petits cubes peut-on y ranger ?
Sur une arête : 10 ÷ 2 = 5 petits cubes. En tout : 5 × 5 × 5 = 125 petits cubes. (Vérif. par les volumes : 1000 ÷ 8 = 125.)
Ex. 27L'aire d'un carré est 64 cm². Quelle est la longueur de son côté ? Quel est alors son périmètre ?
Côté : c × c = 64 → c = 8 cm (car 8 × 8 = 64). Périmètre : 4 × 8 = 32 cm.
Ex. 28Une glace est composée d'un cône (rayon 3 cm, hauteur 8 cm). On veut le remplir entièrement de glace. Quel volume de glace, en cm³ ? Arrondis à l'unité.
Base : 3,14 × 9 = 28,26 cm². Volume : 28,26 × 83 = 226,083 = 75,36 cm² ≈ 75 cm³.