Combien de temps dure ce contrôle sur « Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur » ?

60 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

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Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur

Q: Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur » du programme officiel de mathématiques en troisième.

Rappels de 5ᵉ et de 4ᵉ (proportionnalité dans un tableau et sur un graphique, lien avec le théorème de Thalès, quatrième proportionnelle, ratio, échelle, proportions et pourcentage d’une quantité), coefficient multiplicateur d’une hausse ou d’une baisse et fonction linéaire associée, taux d’évolution, valeur de départ, évolutions successives et répétées, évolution réciproque en complément ; problèmes.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 60 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : la consommation d’une voiture et un partage proportionnel, l’élection des délégués, coefficient multiplicateur et fonction linéaire, la remise et la livraison d’un téléphone, puis un vrai ou faux justifié.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Devoir surveillé – Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Proportionnalité et ratio : la consommation d’une voiture ★★

(4 pts)

Le tableau donne la quantité de carburant consommée par une voiture selon la distance parcourue.

Distance (km)	150	225	400	?
Carburant (L)	9	13,5	24	30

a)Montre que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
b)Calcule le coefficient de proportionnalité et explique ce qu’il représente. Déduis-en la consommation pour $100$ km.
c)Quelle distance peut-on parcourir avec $30$ L ?
d)Pour un trajet de $400$ km, Lou a conduit $150$ km et Yanis $250$ km. Ils partagent les $41, 28$ € de carburant proportionnellement à la distance conduite. Calcule la part de chacun.

Exercice 2 – Proportions et pourcentages : l’élection des délégués ★★

(4 pts)

Dans une classe de $25$ élèves, tous ont voté pour élire un délégué : Inès a obtenu $12$ voix, Noah $9$ voix et Léna $4$ voix.

a)Calcule le pourcentage de voix obtenu par chaque candidat.
b)Le collège compte $550$ élèves ; $64 %$ d’entre eux ont voté à l’élection du conseil de vie collégienne. Combien d’élèves ont voté ?
c)Parmi ces votants, $25 %$ sont des élèves de 3ᵉ. Quel pourcentage des élèves du collège représentent-ils ? Combien sont-ils ?
d)L’an dernier, $270$ élèves avaient voté, soit $54 %$ des élèves du collège. Combien d’élèves le collège comptait-il ?

Exercice 3 – Coefficient multiplicateur et fonction linéaire ★★

(4 pts)

Réponds à chaque question en justifiant.

a)Donne le coefficient multiplicateur d’une hausse de $4 %$ , puis d’une baisse de $13 %$ . Quelle évolution correspond au coefficient $1, 6$ ? au coefficient $0, 45$ ?
b)Un smartphone à $329$ € augmente de $8 %$ . Calcule son nouveau prix.
c)On considère la fonction $f (x) = 0, 78 x$ . Quelle évolution traduit-elle ? Calcule $f (150)$ et interprète le résultat.
d)Après cette évolution, un article coûte $93, 60$ €. Calcule son prix de départ, c’est-à-dire l’antécédent de $93, 60$ par $f$ .

Exercice 4 – Pourcentages successifs : le téléphone ★★★

(4 pts)

Un téléphone coûte $549$ €. Le vendeur accorde une remise de $18 %$ , puis ajoute des frais de livraison égaux à $5 %$ du prix remisé.

a)Calcule le prix après la remise.
b)Calcule le prix final payé, arrondi au centime.
c)Par quel coefficient le prix de départ a-t-il été multiplié au total ? Quel est le taux d’évolution global ?
d)Un client a payé $559, 65$ € pour un autre téléphone, avec les mêmes conditions. Quel était son prix de départ ?

Exercice 5 – Vrai ou faux, avec justification ★★★

(4 pts)

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie par un calcul.

a)« Augmenter un prix de $50 %$ , puis le diminuer de $50 %$ , ramène au prix de départ. »
b)« Sur une carte au $1 / 200 000$ , $1$ cm représente $2$ km. »
c)« Un prix qui passe de $40$ € à $50$ € a augmenté de $20 %$ . »
d)« Après une baisse de $80 %$ , il faut une hausse de $400 %$ pour revenir au prix de départ. »

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Exercice 1 – Proportionnalité et ratio : la consommation d’une voiture ★★

(4 pts)

a) $9 \div 150 = 0, 06$ ; $13, 5 \div 225 = 0, 06$ ; $24 \div 400 = 0, 06$ : les quotients sont égaux, c’est un tableau de proportionnalité (1)
b) $k = 0, 06$ L par km : la voiture consomme $0, 06$ L par kilomètre. Pour $100$ km : $100 \times 0, 06 = 6$ L (1)
c) $30 \div 0, 06 = 500$ km (1)
d)Ratio $150 : 250$ , soit $3 : 5$ : $8$ parts de $41, 28 \div 8 = 5, 16$ €. Lou paie $3 \times 5, 16 = 15, 48$ € et Yanis $5 \times 5, 16 = 25, 80$ € (contrôle : $15, 48 + 25, 80 = 41, 28$ ) (1)

Méthode — On prouve la proportionnalité par des quotients égaux ; le coefficient a une unité (litres par kilomètre) ; un partage proportionnel se fait en parts égales.

Exercice 2 – Proportions et pourcentages : l’élection des délégués ★★

(4 pts)

a)Inès : $12 \div 25 = 0, 48 = 48 %$ ; Noah : $9 \div 25 = 0, 36 = 36 %$ ; Léna : $4 \div 25 = 0, 16 = 16 %$ . Contrôle : $48 + 36 + 16 = 100$ (1)
b) $550 \times 0, 64 = 352$ élèves (1)
c) $0, 64 \times 0, 25 = 0, 16$ : $16 %$ des élèves du collège, soit $550 \times 0, 16 = 88$ élèves (ou $352 \times 0, 25 = 88$ ) (1)
d) $270 \div 0, 54 = 500$ élèves (contrôle : $500 \times 0, 54 = 270$ ) (1)

Repère — Une proportion se calcule par rapport au tout ; un pourcentage d’un pourcentage se multiplie ; pour retrouver le tout, on divise.

Exercice 3 – Coefficient multiplicateur et fonction linéaire ★★

(4 pts)

a)Hausse de $4 %$ : $1, 04$ ; baisse de $13 %$ : $0, 87$ . $1, 6 = 1 + 0, 6$ : hausse de $60 %$ ; $0, 45 = 1 - 0, 55$ : baisse de $55 %$ (1)
b) $329 \times 1, 08 = 355, 32$ € (1)
c) $0, 78 = 1 - 0, 22$ : une baisse de $22 %$ . $f (150) = 0, 78 \times 150 = 117$ : après une baisse de $22 %$ , $150$ € deviennent $117$ € (1)
d) $0, 78 x = 93, 60$ , donc $x = 93, 60 \div 0, 78 = 120$ € (contrôle : $120 \times 0, 78 = 93, 60$ ) (1)

Le point clé — Une évolution de $t %$ est la fonction linéaire de coefficient $1 \pm \frac{t}{100}$ : l’image est la valeur d’arrivée, l’antécédent la valeur de départ.

Exercice 4 – Pourcentages successifs : le téléphone ★★★

(4 pts)

a) $549 \times 0, 82 = 450, 18$ € (1)
b) $450, 18 \times 1, 05 = 472, 689 \approx 472, 69$ € (1)
c) $0, 82 \times 1, 05 = 0, 861 = 1 - 0, 139$ : une baisse de $13, 9 %$ (et non de $18 - 5 = 13 %$ ) (1)
d) $559, 65 \div 0, 861 = 650$ € : on divise par le coefficient global (contrôle : $650 \times 0, 861 = 559, 65$ ) (1)

Méthode — Chaque évolution devient un coefficient multiplicateur ; on les multiplie, puis on divise par le coefficient global pour remonter au prix de départ.

Exercice 5 – Vrai ou faux, avec justification ★★★

(4 pts)

a)Faux : $1, 5 \times 0, 5 = 0, 75$ , le prix a baissé de $25 %$ (1)
b)Vrai : $1$ cm représente $200 000$ cm $= 2 000$ m $= 2$ km (1)
c)Faux : $\frac{50 - 40}{40} = 0, 25$ , c’est une hausse de $25 %$ ; on divise par la valeur de départ, $40$ (une baisse de $50$ € à $40$ € serait de $20 %$ ) (1)
d)Vrai : le coefficient de la baisse est $0, 2$ et $1 \div 0, 2 = 5 = 1 + 4$ , soit une hausse de $400 %$ (contrôle : $0, 2 \times 5 = 1$ ) (1)

Le point clé — Les pourcentages d’évolution ne s’additionnent pas et ne se compensent pas : on raisonne toujours sur les coefficients multiplicateurs.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Fonctions, fonctions linéaires et affines, proportionnalité et vitesse » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 3ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Proportionnalité et ratio : la consommation d’une voiture ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Proportions et pourcentages : l’élection des délégués ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Coefficient multiplicateur et fonction linéaire ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Pourcentages successifs : le téléphone ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Vrai ou faux, avec justification ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Proportionnalité, coefficient de proportionnalité, points alignés avec l’origine, théorème de Thalès, quatrième proportionnelle, produit en croix, ratio, échelle, proportion, pourcentage d’une quantité, retrouver le total, pourcentage d’un pourcentage, coefficient multiplicateur, hausse, baisse, fonction linéaire, TVA, taux d’évolution, valeur de départ, valeur d’arrivée, évolutions successives, évolution répétée, évolution réciproque.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 3ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur » du programme officiel de mathématiques en troisième, soit : reconnaître une situation de proportionnalité et la relier au théorème de Thalès sur un graphique ; calculer une quatrième proportionnelle ; partager une quantité selon un ratio ; utiliser l’échelle d’une carte ; calculer et appliquer un pourcentage ; traduire une augmentation ou une diminution en pourcentage par un coefficient multiplicateur ; relier une évolution à une fonction linéaire ; calculer un taux d’évolution et une valeur de départ ; enchaîner des évolutions ; résoudre des problèmes.

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