Proportionnalité & vitesse

Le tableau donne la quantité de carburant consommée par une voiture selon la distance parcourue.

1. Montre que ce tableau est un tableau de proportionnalité.
2. Calcule le coefficient de proportionnalité et explique ce qu'il représente. En déduire la consommation pour $100$ km.
3. Quelle distance peut-on parcourir avec $30$ L ?
4. Le carburant coûte $1,72$ € le litre. Calcule le coût du carburant pour un trajet de $400$ km, puis le coût par kilomètre.

Un téléphone coûte $549$ €. Le vendeur accorde une remise de $18\%$, puis ajoute des frais de livraison égaux à $5\%$ du prix remisé.

1. Calcule le prix après la remise.
2. Calcule le prix final payé, arrondi au centime.
3. Par quel coefficient le prix de départ a-t-il été multiplié au total ? Quel pourcentage d'évolution cela représente-t-il ?
4. Un client a payé $559,65$ € pour un autre téléphone avec les mêmes conditions. Quel était son prix de départ ?

Sur une carte au ${\displaystyle \frac{1}{50000}}$, un sentier mesure $7,8$ cm. À l'aller, un groupe le parcourt à $4,2$ km/h ; au retour, en descente, à $5,6$ km/h.

1. Calcule la longueur réelle du sentier, en km.
2. Calcule la durée de l'aller, en minutes (arrondie à la minute).
3. Calcule la durée du retour, en minutes (arrondie à la minute).
4. Calcule la vitesse moyenne du groupe sur l'aller-retour, en km/h (arrondie au dixième). Est-elle égale à la moyenne des deux vitesses ?

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie par un calcul.

1. « Augmenter un prix de $50\%$ puis le diminuer de $50\%$ ramène au prix de départ. »
2. « Sur une carte au ${\displaystyle \frac{1}{200000}}$, $1$ cm représente $2$ km. »
3. « $90$ km/h, c'est la même vitesse que $25$ m/s. »
4. « Un prix qui passe de $40$ € à $50$ € a augmenté de $20\%$. »

Quatre amis veulent aller de Marseille à Lyon ($315$ km). En train, le billet coûte $42$ € par personne. En voiture, la consommation est de $6,2$ L pour $100$ km, le carburant coûte $1,78$ € le litre et le péage $28,50$ €. Les frais de voiture sont partagés équitablement.

1. Calcule le coût total du trajet en voiture.
2. Quel moyen de transport est le moins cher pour chacun des quatre amis ? Justifie.
3. À partir de combien de passagers la voiture devient-elle moins chère que le train par personne ?
4. En voiture, ils partent à $8$ h $05$ et roulent à la vitesse moyenne de $110$ km/h. À quelle heure arrivent-ils ? Toute trace de recherche sera prise en compte.