À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Proportionnalité & vitesse » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Reconnaître une situation de proportionnalité, Le coefficient de proportionnalité, La quatrième proportionnelle & le produit en croix, Les pourcentages — appliquer un pourcentage. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau, dans l'esprit du brevet. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Au marché, 3 kg d'oranges coûtent 7,50 €. Quel est le prix de 1 kg ? Et de 5 kg ?
1 kg : 7,50 ÷ 3 = 2,50 €. 5 kg : 5 × 2,50 = 12,50 €.
Pb 2Une boutique affiche « −20 % » sur un jean à 45 €. Quel est le montant de la remise ? Quel est le prix soldé ?
Remise : 45 × 0,20 = 9 €. Prix soldé : 45 − 9 = 36 € (ou directement 45 × 0,80 = 36 €).
Pb 3Une voiture roule à vitesse constante. Elle parcourt 90 km en 1 h. Quelle distance parcourt-elle en 3 h ? En combien de temps fait-elle 270 km ?
Vitesse : 90 km/h. En 3 h : 90 × 3 = 270 km. Pour 270 km : 270 ÷ 90 = 3 h.
Pb 4Sur un plan d'appartement à l'échelle 1/100, le salon mesure 5 cm de long. Quelle est sa longueur réelle ?
5 × 100 = 500 cm = 5 m.
Moyen
Pb 5Un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30.
a) Quelle est sa vitesse moyenne ?
b) À cette allure, quelle distance parcourt-il en 2 h ?
a) 1 h 30 = 1,5 h → v = 451,5 = 30 km/h.
b) 30 × 2 = 60 km.
Pb 6Un restaurant ajoute un service de 5 % à une addition de 80 €. Combien le client paie-t-il au total ?
80 × 1,05 = 84 € (le service vaut 80 × 0,05 = 4 €).
Pb 7Une piscine de 12 000 L se remplit avec un tuyau de débit 25 L/min. Combien de temps faut-il pour la remplir ? Donne le résultat en heures.
t = 12 00025 = 480 min = 8 h.
Pb 8Pour préparer un sirop, on mélange 3 volumes d'eau pour 1 volume de concentré. Combien d'eau faut-il pour 0,4 L de concentré ? Quel est le volume total de sirop ?
Eau : 3 × 0,4 = 1,2 L. Volume total : 1,2 + 0,4 = 1,6 L.
Difficile
Pb 9Un magasin augmente un prix de 25 %, puis, faute de ventes, le baisse de 25 %. Le prix initial était 80 €.
a) Quel est le prix final ?
b) La baisse a-t-elle « annulé » la hausse ?
a) 80 × 1,25 × 0,75 = 100 × 0,75 = 75 €.
b) Non : le prix final (75 €) est inférieur au prix initial (80 €). Globalement : ×1,25×0,75 = 0,9375, soit −6,25 %.
Pb 10Léo part de chez lui à 8 h. Il parcourt 30 km à 60 km/h, fait une pause de 15 min, puis 40 km à 80 km/h. À quelle heure arrive-t-il ?
Trajet 1 : 3060 = 0,5 h = 30 min. Pause : 15 min. Trajet 2 : 4080 = 0,5 h = 30 min. Total : 30 + 15 + 30 = 75 min = 1 h 15. Arrivée : 8 h + 1 h 15 = 9 h 15.
Pb 11Une carte est à l'échelle 1/200 000. Sur la carte, le trajet entre deux villes mesure 7,5 cm. Une voiture le parcourt à 90 km/h. Combien de temps dure le trajet ? (en minutes)
Distance réelle : 7,5 × 200 000 = 1 500 000 cm = 15 000 m = 15 km. Durée : 1590 h = 16 h = 10 min.
Pb 12Un commerçant achète un objet 40 € et veut faire un bénéfice de 35 % sur ce prix d'achat. Plus tard, il solde l'objet à −20 % de son prix de vente. Quel est le prix soldé, et a-t-il encore un bénéfice ?
Prix de vente : 40 × 1,35 = 54 €. Prix soldé : 54 × 0,80 = 43,20 €. Comme 43,20 € > 40 € (prix d'achat), il garde un bénéfice de 3,20 €.