Collège · 3ᵉ · Mathématiques

Proportionnalité & vitesse

Quatrième proportionnelle, pourcentages, échelles et vitesse moyenne (programme de 3e)

Reconnaître une situation de proportionnalité, calculer une quatrième proportionnelle, manier les pourcentages, les échelles et la vitesse moyenne.

Reconnaître et calculer

Proportionnalité : tous les quotients y ÷ x sont égaux ; points alignés avec l'origine.
Coefficient k = y ÷ x, avec son unité (€/kg, km/h) ; y = k × x, x = y ÷ k.
Produit en croix : dans un tableau (a ; b) / (c ; d), a × d = b × c, donc d = (b × c) ÷ a.
Autres méthodes : passage par l'unité, linéarité (double, somme).

t % de Q = (t ÷ 100) × Q : 35 % de 260 = 91.
Hausse de t % : × (1 + t/100) ; baisse : × (1 − t/100). +8 % → × 1,08 ; −15 % → × 0,85.
Proportion : partie ÷ total (18 sur 45 = 40 %). Évolution : (arrivée − départ) ÷ départ.
Évolutions successives : on multiplie les coefficients (+20 % puis −20 % → × 0,96).
Retrouver la valeur de départ : diviser par le coefficient.

v = d ÷ t ; d = v × t ; t = d ÷ v.
km/h → m/s : ÷ 3,6 (54 km/h = 15 m/s) ; m/s → km/h : × 3,6.
Durées en heures décimales : 40 min = 2/3 h ; 2,25 h = 2 h 15 min (0,25 × 60).
Trajet en plusieurs parties : distance totale ÷ durée totale, jamais la moyenne des vitesses.

Utiliser le produit en croix sans proportionnalité (abonnement avec frais fixes).
Additionner des pourcentages successifs.
Diviser par la valeur d'arrivée pour un taux d'évolution.
Écrire 2,25 h = 2 h 25.
Oublier de convertir les cm de la carte en km.

L'essentiel

Proportionnalité : quotients égaux, coefficient k = y/x avec son unité.
Quatrième proportionnelle : produit en croix.
Hausse de t % : × (1 + t/100) ; baisse : × (1 − t/100) ; on multiplie les coefficients successifs.
Échelle = plan ÷ réel dans la même unité.
v = d/t, durées en heures décimales, ÷ 3,6 pour passer en m/s.

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