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Mathématiques 3ᵉ

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Pourcentages d’évolution et coefficient multiplicateur

Rappels de 5ᵉ et de 4ᵉ (proportionnalité dans un tableau et sur un graphique, lien avec le théorème de Thalès, quatrième proportionnelle, ratio, échelle, proportions et pourcentage d’une quantité), coefficient multiplicateur d’une hausse ou d’une baisse et fonction linéaire associée, taux d’évolution, valeur de départ, évolutions successives et répétées, évolution réciproque en complément ; problèmes.

À propos de cette page
Un QCM sur les pourcentages d’évolution en trois niveaux de douze questions : proportionnalité, échelles et ratios, pourcentages de tête, coefficients multiplicateurs, taux d’évolution, valeur de départ, fonction linéaire, TVA et évolutions successives ou réciproques. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque…

    • A. les nombres de la 2ᵉ ligne augmentent
    • B. tous les quotients 2ᵉ ligne ÷ 1ʳᵉ ligne sont égaux
    • C. la différence entre les deux lignes est la même partout
    • D. les nombres de la 2ᵉ ligne sont plus grands
    Réponse

    B. tous les quotients 2ᵉ ligne ÷ 1ʳᵉ ligne sont égaux — On passe d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre : les quotients sont égaux. Augmenter ou garder un écart constant ne suffit pas.

  2. Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points…

    • A. alignés avec l’origine du repère
    • B. situés sur une courbe
    • C. alignés, n’importe où
    • D. tous à la même hauteur
    Réponse

    A. alignés avec l’origine du repère — Une droite qui passe par l’origine. Une droite qui ne passe pas par l’origine traduit un montant fixe.

  3. 40 % de 95, c’est…

    • A. 55
    • B. 3,8
    • C. 38
    • D. 40
    Réponse

    C. 38 — 95 × 0,4 = 38.

  4. Augmenter un prix de 9 % revient à le multiplier par…

    • A. 0,91
    • B. 9
    • C. 1,9
    • D. 1,09
    Réponse

    D. 1,09 — Coefficient multiplicateur : 1 + 0,09 = 1,09.

  5. Diminuer un prix de 35 % revient à le multiplier par…

    • A. 0,35
    • B. 0,65
    • C. 1,35
    • D. 0,75
    Réponse

    B. 0,65 — 1 − 0,35 = 0,65. Multiplier par 0,35, c’est prendre 35 % du prix.

  6. Sur un plan à l’échelle 1/2 000, 1 cm représente…

    • A. 20 m en réalité
    • B. 2 m en réalité
    • C. 200 m en réalité
    • D. 2 km en réalité
    Réponse

    A. 20 m en réalité — 1 cm représente 2 000 cm, c’est-à-dire 20 m.

  7. 3 cahiers identiques coûtent 4,50 €. Un cahier coûte…

    • A. 1,35 €
    • B. 13,50 €
    • C. 0,75 €
    • D. 1,50 €
    Réponse

    D. 1,50 € — Passage à l’unité : 4,50 ÷ 3 = 1,50 €.

  8. 34 des 40 places d’un car sont occupées. Cela représente…

    • A. 34 %
    • B. 85 %
    • C. 74 %
    • D. 40 %
    Réponse

    B. 85 % — 34 ÷ 40 = 0,85 = 85 %.

  9. Parmi ces situations, laquelle n’est pas une situation de proportionnalité ?

    • A. le prix et la masse de pommes vendues au kilo
    • B. l’âge et la taille d’une personne
    • C. la longueur sur une carte et la longueur réelle
    • D. le prix HT et le prix TTC à 20 % de TVA
    Réponse

    B. l’âge et la taille d’une personne — On ne grandit pas d’autant chaque année : un enfant de 12 ans ne mesure pas le double d’un enfant de 6 ans. Les trois autres situations ont un coefficient fixe.

  10. Le coefficient multiplicateur 0,93 correspond à…

    • A. une baisse de 93 %
    • B. une hausse de 93 %
    • C. une baisse de 7 %
    • D. une baisse de 0,07 %
    Réponse

    C. une baisse de 7 % — 0,93 = 1 − 0,07 : plus petit que 1, c’est une baisse de 7 %.

  11. On partage 60 € dans le ratio 1 : 3. Les deux parts sont…

    • A. 15 € et 45 €
    • B. 20 € et 40 €
    • C. 30 € et 30 €
    • D. 10 € et 50 €
    Réponse

    A. 15 € et 45 € — 1 + 3 = 4 parts de 60 ÷ 4 = 15 € : 15 € et 3 × 15 = 45 €.

  12. Un prix passe de 50 € à 60 €. Le coefficient multiplicateur est…

    • A. 10
    • B. 0,2
    • C. 1,1
    • D. 1,2
    Réponse

    D. 1,2 — 60 ÷ 50 = 1,2 : c’est une hausse de 20 %.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Tableau de proportionnalité : 9 → 7,2 et x → 12. x vaut…

    • A. 9,6
    • B. 15
    • C. 14,4
    • D. 21,6
    Réponse

    B. 15 — Produit en croix : x = 9 × 12 ÷ 7,2 = 108 ÷ 7,2 = 15.

  2. 2,4 kg de poires coûtent 7,20 €. 1,5 kg coûtent…

    • A. 3 €
    • B. 5,40 €
    • C. 4,50 €
    • D. 4,80 €
    Réponse

    C. 4,50 € — 7,20 ÷ 2,4 = 3 € le kg, puis 3 × 1,5 = 4,50 €.

  3. Un article à 84 € augmente de 15 %. Son nouveau prix est…

    • A. 99 €
    • B. 71,40 €
    • C. 12,60 €
    • D. 96,60 €
    Réponse

    D. 96,60 € — 84 × 1,15 = 96,60 €. 71,40 € correspond à une baisse ; 12,60 € est seulement l’augmentation.

  4. Un article à 125 € baisse de 28 %. Son nouveau prix est…

    • A. 90 €
    • B. 97 €
    • C. 35 €
    • D. 160 €
    Réponse

    A. 90 € — 125 × 0,72 = 90 €.

  5. Sur une carte au 1/50 000, 7,8 cm représentent…

    • A. 39 km
    • B. 3,9 km
    • C. 390 m
    • D. 0,39 km
    Réponse

    B. 3,9 km — 7,8 × 50 000 = 390 000 cm = 3,9 km.

  6. Un prix passe de 60 € à 69 €. C’est une hausse de…

    • A. 9 %
    • B. 13 %
    • C. 15 %
    • D. 69 %
    Réponse

    C. 15 % — (69 − 60) ÷ 60 = 9 ÷ 60 = 0,15 : une hausse de 15 %. 9 % serait l’écart en euros lu comme un pourcentage ; 13 % viendrait d’une division par 69, la valeur d’arrivée.

  7. Une population passe de 2 400 à 2 040 habitants. Le taux d’évolution est…

    • A. −17,6 %
    • B. −36 %
    • C. −15 %
    • D. −12 %
    Réponse

    C. −15 % — (2 040 − 2 400) ÷ 2 400 = −360 ÷ 2 400 = −0,15. −17,6 % viendrait d’une division par 2 040, la valeur d’arrivée.

  8. Après une hausse de 40 %, un prix vaut 98 €. Avant la hausse, il valait…

    • A. 58,80 €
    • B. 137,20 €
    • C. 70 €
    • D. 58 €
    Réponse

    C. 70 € — 98 ÷ 1,4 = 70 €. Contrôle : 70 × 1,4 = 98. Retirer 40 % de 98 € donnerait 58,80 €, ce qui est faux.

  9. 12 % d’une somme valent 30 €. Cette somme vaut…

    • A. 250 €
    • B. 360 €
    • C. 3,60 €
    • D. 42 €
    Réponse

    A. 250 € — 30 ÷ 0,12 = 250 €. Contrôle : 250 × 0,12 = 30.

  10. Quelle fonction linéaire traduit une baisse de 15 % ?

    • A. f(x) = 0,15x
    • B. f(x) = 1,15x
    • C. f(x) = 0,85x
    • D. f(x) = x − 15
    Réponse

    C. f(x) = 0,85x — Le coefficient multiplicateur d’une baisse de 15 % est 1 − 0,15 = 0,85.

  11. Une longueur réelle de 12 m mesure 4 cm sur un plan. L’échelle est…

    • A. 1/3
    • B. 1/30
    • C. 1/3 000
    • D. 1/300
    Réponse

    D. 1/300 — 12 m = 1 200 cm et 1 200 ÷ 4 = 300 : 1 cm représente 300 cm.

  12. Deux nombres sont dans le ratio 4 : 5 et leur somme vaut 81. Ces nombres sont…

    • A. 36 et 45
    • B. 40 et 41
    • C. 32 et 49
    • D. 4 et 5
    Réponse

    A. 36 et 45 — 4 + 5 = 9 parts de 81 ÷ 9 = 9 : 4 × 9 = 36 et 5 × 9 = 45.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Une hausse de 25 % suivie d’une baisse de 20 % donne au total…

    • A. une hausse de 5 %
    • B. une baisse de 5 %
    • C. aucune évolution
    • D. une hausse de 45 %
    Réponse

    C. aucune évolution — 1,25 × 0,8 = 1 : on revient exactement à la valeur de départ.

  2. Deux baisses successives de 15 % équivalent à une baisse de…

    • A. 30 %
    • B. 27,75 %
    • C. 32,25 %
    • D. 25 %
    Réponse

    B. 27,75 % — 0,85 × 0,85 = 0,7225 = 1 − 0,2775 : une baisse de 27,75 %.

  3. Après une baisse de 20 %, un article coûte 52 €. Son prix de départ était…

    • A. 62,40 €
    • B. 72 €
    • C. 41,60 €
    • D. 65 €
    Réponse

    D. 65 € — 52 ÷ 0,8 = 65 €. Ajouter 20 % à 52 € donnerait 62,40 €, ce qui est faux.

  4. Un abonnement coûte 12 € par an, plus 0,50 € par séance. Le prix est-il proportionnel au nombre de séances ?

    • A. oui, de coefficient 0,50
    • B. non, à cause des 12 € fixes
    • C. oui, de coefficient 12,50
    • D. oui, à partir de 24 séances
    Réponse

    B. non, à cause des 12 € fixes — Pour 0 séance, on paie déjà 12 € : le graphique ne passe pas par l’origine.

  5. Le coefficient multiplicateur 1,045 correspond à…

    • A. une hausse de 45 %
    • B. une hausse de 0,45 %
    • C. une baisse de 4,5 %
    • D. une hausse de 4,5 %
    Réponse

    D. une hausse de 4,5 % — 1,045 = 1 + 0,045 : plus grand que 1, c’est une hausse de 4,5 %.

  6. Sur une carte au 1/200 000, une distance réelle de 15 km mesure…

    • A. 75 cm
    • B. 3 cm
    • C. 7,5 cm
    • D. 30 cm
    Réponse

    C. 7,5 cm — 15 km = 1 500 000 cm et 1 500 000 ÷ 200 000 = 7,5 cm.

  7. Pour retrouver le prix d’un article avant une hausse de 30 %, on…

    • A. multiplie par 0,7
    • B. divise par 1,3
    • C. retire 30 % du prix
    • D. divise par 0,7
    Réponse

    B. divise par 1,3 — La hausse a multiplié le prix par 1,3 : on fait l’opération inverse, la division par 1,3.

  8. Après une baisse de 50 %, quelle hausse ramène au prix de départ ?

    • A. 50 %
    • B. 150 %
    • C. 200 %
    • D. 100 %
    Réponse

    D. 100 % — Coefficient 0,5 ; 1 ÷ 0,5 = 2 = 1 + 1 : il faut doubler le prix, une hausse de 100 %.

  9. Un prix augmente de 10 % par an pendant 3 ans. Au total, il a augmenté de…

    • A. 30 %
    • B. 33,1 %
    • C. 31 %
    • D. 13,31 %
    Réponse

    B. 33,1 % — 1,1³ = 1,331 = 1 + 0,331 : une hausse de 33,1 %.

  10. Un jardinier répand 1 kg d’engrais pour 16 m² de pelouse. Pour 250 m², il lui faut environ…

    • A. 16,6 kg
    • B. 14 kg
    • C. 15,6 kg
    • D. 4 kg
    Réponse

    C. 15,6 kg — La masse d’engrais est proportionnelle à la surface : 250 ÷ 16 = 15,625 kg, soit environ 15,6 kg.

  11. Un prix TTC de 90 € comprend une TVA à 20 %. Le prix HT est…

    • A. 72 €
    • B. 70 €
    • C. 108 €
    • D. 75 €
    Réponse

    D. 75 € — 90 ÷ 1,2 = 75 €. Retirer 20 % de 90 € (90 × 0,8 = 72 €) est faux : les 20 % portent sur le prix HT.

  12. Deux hausses successives de 20 % équivalent à une hausse de…

    • A. 40 %
    • B. 44 %
    • C. 42 %
    • D. 24 %
    Réponse

    B. 44 % — 1,2 × 1,2 = 1,44 = 1 + 0,44 : une hausse de 44 %.

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