Probabilités : expériences à deux épreuves

Le tableau donne le choix de menu des $240$ élèves de 6ᵉ et de 5ᵉ d’un collège, un jour donné. On choisit un de ces élèves au hasard. Les probabilités sont attendues sous forme de fractions simplifiées.

1. a)Calcule la probabilité que l’élève soit en 6ᵉ, puis la probabilité qu’il ait choisi le menu végétarien.
2. b)Calcule la probabilité que l’élève soit en 5ᵉ et ait choisi le menu classique.
3. c)Calcule la probabilité que l’élève soit en 6ᵉ ou ait choisi le menu végétarien.
4. d)Un élève affirme que la réponse à la question 3 est ${\displaystyle \frac{120}{240}}+{\displaystyle \frac{75}{240}}={\displaystyle \frac{195}{240}}$. Explique son erreur.

On lance un dé équilibré à $6$ faces, puis on fait tourner une toupie équilibrée à $4$ faces numérotées de $1$ à $4$. On calcule le produit des deux nombres obtenus. Les probabilités sont attendues sous forme de fractions simplifiées.

1. a)Construis le tableau à double entrée des produits. Combien y a-t-il d’issues ? Pourquoi ont-elles toutes la même probabilité ?
2. b)Calcule la probabilité que le produit vaille $12$.
3. c)Calcule la probabilité que le produit soit impair, puis la probabilité qu’il soit pair.
4. d)Calcule la probabilité que le produit soit supérieur ou égal à $15$.

Un sac contient $5$ jetons indiscernables au toucher : $3$ verts et $2$ orange. On tire un jeton, on note sa couleur, puis on tire un second jeton. Tu peux compter les couples ou utiliser un arbre. Fractions simplifiées.

1. a)On remet le premier jeton dans le sac avant le second tirage. Calcule la probabilité d’obtenir deux jetons verts.
2. b)Toujours avec remise, calcule la probabilité d’obtenir deux jetons de couleurs différentes.
3. c)On ne remet plus le premier jeton. Calcule la probabilité d’obtenir deux jetons verts, puis compare avec la question 1.
4. d)Sans remise, calcule la probabilité d’obtenir au moins un jeton orange.

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie par une phrase ou un calcul.

1. a)« Un numéro qui n’est pas sorti au loto depuis longtemps a plus de chances de sortir au prochain tirage. »
2. b)« Deux événements de probabilités $0,45$ et $0,6$ peuvent être incompatibles. »
3. c)« Un dé truqué a pour probabilités $P(1)=0,1$, $P(2)=0,25$, $P(3)=0,15$, $P(4)=0,2$ et $P(5)=0,1$. Alors la probabilité d’obtenir un nombre pair vaut $0,65$. »
4. d)« Tom simule $50$ lancers d’un dé équilibré au tableur et obtient $13$ fois le $6$ : le dé simulé est donc truqué. »

À un stand, une partie coûte $2$ €. Le joueur lance un dé équilibré à six faces : s’il obtient $6$, il gagne un lot d’une valeur de $10$ € ; s’il obtient $5$, un lot de $3$ € ; sinon, il ne gagne rien. Les organisateurs prévoient $600$ parties dans la journée.

1. a)Calcule la probabilité de gagner un lot lors d’une partie.
2. b)Combien de lots de $10$ € et de lots de $3$ € les organisateurs peuvent-ils prévoir sur $600$ parties ?
3. c)Compare la somme encaissée et la valeur des lots distribués. Le stand est-il rentable pour les organisateurs ?
4. d)Les organisateurs gardent le lot de $3$ € pour le $5$ et veulent que le stand ne perde pas d’argent. Quelle valeur au plus peuvent-ils donner au lot du $6$ ? Explique ta démarche, même si tu n’aboutis pas.