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Ces exercices corrigés sur « Les probabilités » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Expérience aléatoire, issues et événements, Probabilité d'un événement, Situations d'équiprobabilité, L'événement contraire. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1On lance un dé non truqué à 6 faces. Donne la probabilité d'obtenir :
a) le nombre 4
b) un nombre impair
c) un nombre plus grand que 4
d) le nombre 7
a) une issue favorable sur 6 → 16.
b) impairs : 1, 3, 5 → 36 = 12.
c) plus grand que 4 : 5 et 6 → 26 = 13.
d) impossible → 0.
Ex. 2Pour chaque événement, indique s'il est certain, impossible ou possible (sans être certain), avec un dé à 6 faces :
a) « obtenir un nombre entre 1 et 6 »
b) « obtenir 0 »
c) « obtenir un nombre pair »
a) certain (P = 1).
b) impossible (P = 0).
c) possible (P = 12).
Ex. 3Une pièce bien équilibrée a deux faces : Pile et Face. On la lance une fois.
a) Combien y a-t-il d'issues ?
b) Quelle est la probabilité d'obtenir Pile ?
a) 2 issues (Pile, Face).
b) équiprobabilité → P(Pile) = 12 = 0,5 = 50 %.
Ex. 4Un sac contient 4 boules rouges, 3 bleues et 1 verte, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Probabilité de tirer :
a) une rouge
b) une bleue
c) une verte
Il y a 4 + 3 + 1 = 8 boules.
a) 48 = 12.
b) 38.
c) 18.
Ex. 5Vrai ou faux :
a) une probabilité peut valoir 1,5
b) une probabilité de 0 désigne un événement impossible
c) une probabilité de 1 désigne un événement certain
d) une probabilité peut être négative
a) Faux (toujours entre 0 et 1).
b) Vrai.
c) Vrai.
d) Faux.
Ex. 6On a P(A) = 27. Calcule la probabilité de l'événement contraire « non A ».
P(non A) = 1 − 27 = 77 − 27 = 57.
Ex. 7Exprime chaque probabilité sous les trois formes : fraction, nombre décimal, pourcentage.
a) 14
b) 310
c) 12
a) 14 = 0,25 = 25 %.
b) 310 = 0,3 = 30 %.
c) 12 = 0,5 = 50 %.
Ex. 8Une roue de loterie est partagée en 10 secteurs égaux numérotés de 1 à 10. On la fait tourner. Probabilité d'obtenir :
a) le 7
b) un multiple de 3
c) un nombre à deux chiffres
a) 110.
b) multiples de 3 : 3, 6, 9 → 310.
c) seul le 10 → 110.
Ex. 9Dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs : cœur, carreau, pique, trèfle), on tire une carte au hasard. Probabilité de tirer :
a) un cœur
b) une carte rouge (cœur ou carreau)
Chaque couleur a 8 cartes.
a) 832 = 14.
b) cœur + carreau = 16 cartes → 1632 = 12.
Ex. 10On lance une pièce 200 fois et on obtient 96 fois « Face ». Calcule la fréquence de « Face ». Est-elle proche de la probabilité théorique ?
Fréquence = 96200 = 0,48 = 48 %. C'est proche de la probabilité théorique 0,5 (50 %).
Moyen
Ex. 11Un sac contient des jetons : 5 jaunes, 4 verts et 1 noir. On tire un jeton au hasard.
a) Probabilité de tirer un jeton jaune.
b) Probabilité de ne pas tirer un jeton jaune (par l'événement contraire).
Total : 10 jetons.
a) P(jaune) = 510 = 12.
b) P(non jaune) = 1 − 12 = 12.
Ex. 12On lance deux dés et on s'intéresse à la somme des deux faces (voir le tableau du cours, 36 issues). Donne la probabilité que la somme soit :
a) égale à 5
b) égale à 8
c) égale à 12
a) somme 5 : (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) → 4 cases → 436 = 19.
b) somme 8 : (2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2) → 5 cases → 536.
c) somme 12 : (6,6) → 136.
Ex. 13On lance une pièce (P/F) puis un dé (1 à 6). On note le couple (côté ; nombre).
a) Combien y a-t-il d'issues au total ?
b) Probabilité d'obtenir (Pile ; 6).
a) 2 × 6 = 12 issues (on peut faire un tableau 2 lignes × 6 colonnes).
b) une seule case favorable → 112.
Ex. 14Une urne contient 2 boules Blanches et 3 Noires. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. À chaque tirage P(B) = 25 et P(N) = 35. Calcule la probabilité du chemin :
a) (B puis B)
b) (N puis N)
On multiplie le long du chemin.
a) 25 × 25 = 425.
b) 35 × 35 = 925.
Ex. 15Avec la même urne (2 B, 3 N, avec remise), calcule la probabilité d'obtenir une boule de chaque couleur.
Deux chemins conviennent : (B,N) et (N,B). On les additionne.
P(B,N) = 25 × 35 = 625 ; P(N,B) = 35 × 25 = 625.
Total : 625 + 625 = 1225.
Ex. 16On lance deux dés. En utilisant le tableau des sommes du cours, donne la probabilité que la somme soit :
a) égale à 7
b) supérieure ou égale à 10
a) somme 7 : 6 cases (la grande diagonale) → 636 = 16.
b) sommes 10, 11, 12 : 3 + 2 + 1 = 6 cases → 636 = 16.
Ex. 17Dans une classe de 30 élèves, 18 sont des filles. On interroge un élève au hasard.
a) Probabilité d'interroger une fille.
b) Probabilité d'interroger un garçon.
a) P(fille) = 1830 = 35.
b) P(garçon) = 1 − 35 = 25 (il y a 12 garçons : 1230 = 25).
Ex. 18On lance une pièce deux fois de suite. Construis l'arbre et donne la probabilité d'obtenir :
a) (Pile, Pile)
b) exactement un Pile
Chaque branche vaut 12. Les 4 chemins : (P,P), (P,F), (F,P), (F,F), chacun de probabilité 12 × 12 = 14.
a) 14.
b) exactement un Pile : (P,F) et (F,P) → 14 + 14 = 12.
Ex. 19On a relevé la couleur de 500 voitures qui passent : 220 grises, 150 blanches, 130 noires. On suppose que la prochaine voiture suit ces fréquences.
a) Quelle est la fréquence des voitures grises ?
b) Estime la probabilité que la prochaine voiture soit grise.
a) 220500 = 0,44 = 44 %.
b) on estime P(grise) ≈ 0,44 (la fréquence sert d'estimation de la probabilité).
Ex. 20On tire au hasard une lettre du mot MATHEMATIQUES (13 lettres). Probabilité de tirer :
a) la lettre A
b) la lettre M
c) une voyelle
Lettres : M-A-T-H-E-M-A-T-I-Q-U-E-S.
a) A apparaît 2 fois → 213.
b) M apparaît 2 fois → 213.
c) voyelles A,A,E,I,U,E = 6 → 613.
Difficile
Ex. 21Une urne contient 3 boules Rouges et 2 Vertes. On tire deux boules sans remise. Construis l'arbre (attention : il ne reste que 4 boules au 2e tirage) et donne :
a) P(R puis R)
b) P(R puis V)
1er tirage : P(R) = 35, P(V) = 25. Après une R, il reste 2 R et 2 V (4 boules).
a) P(R,R) = 35 × 24 = 620 = 310.
b) P(R,V) = 35 × 24 = 620 = 310.
Ex. 22Avec la même urne (3 R, 2 V) et un tirage de deux boules sans remise, calcule la probabilité d'obtenir deux boules de la même couleur.
Même couleur = (R,R) ou (V,V).
P(R,R) = 35 × 24 = 310.
P(V,V) = 25 × 14 = 220 = 110.
Total : 310 + 110 = 410 = 25.
Ex. 23On lance deux dés. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6 (sur l'un ou l'autre des dés). Indice : passe par l'événement contraire « aucun 6 ».
Contraire : « aucun 6 ». Sur un dé, P(pas 6) = 56. Pour les deux dés : 56 × 56 = 2536.
Donc P(au moins un 6) = 1 − 2536 = 1136.
Ex. 24On lance trois fois une pièce. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un Pile.
Contraire : « aucun Pile » = (F,F,F). P = 12 × 12 × 12 = 18.
Donc P(au moins un Pile) = 1 − 18 = 78.
Ex. 25On lance deux dés. À l'aide du tableau des sommes, détermine la somme la plus probable et donne sa probabilité.
La somme 7 apparaît dans 6 cases (le plus grand nombre). Elle est donc la plus probable : P(somme = 7) = 636 = 16.
Ex. 26Un sac contient des billes : 6 rouges, des bleues et 2 vertes. On sait que P(tirer une rouge) = 12. Combien y a-t-il de billes bleues ?
P(rouge) = 6total = 12 donne total = 12 billes. Or 6 rouges + 2 vertes = 8, donc bleues = 12 − 8 = 4 billes bleues.
Ex. 27Une roue est partagée en secteurs de couleurs : la probabilité du Rouge est 0,4, celle du Bleu est 0,35. Quelle est la probabilité du Vert, sachant qu'il n'y a que ces trois couleurs ?
La somme de toutes les probabilités vaut 1.
P(Vert) = 1 − (0,4 + 0,35) = 1 − 0,75 = 0,25 (soit 25 %).
Ex. 28On tire deux boules avec remise dans une urne de 3 R et 2 V (P(R) = 35). Calcule la probabilité d'obtenir au moins une Rouge.
Contraire : « aucune Rouge » = (V,V) = 25 × 25 = 425.
P(au moins une Rouge) = 1 − 425 = 2125.