À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les probabilités » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Expérience aléatoire, issues et événements, Probabilité d'un événement, Situations d'équiprobabilité, L'événement contraire. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes raisonnements (arbre ou tableau) avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Dans une tombola, on vend 200 billets et il y a 8 billets gagnants. Marie achète 1 billet. Quelle est la probabilité qu'elle gagne ? Donne le résultat sous forme simplifiée et en pourcentage.
P(gagner) = 8200 = 125 = 0,04 = 4 %.
Pb 2Un sachet contient 12 bonbons : 7 à la fraise et 5 au citron. Léo prend un bonbon sans regarder.
a) Probabilité qu'il prenne un bonbon à la fraise.
b) Probabilité qu'il prenne un bonbon au citron.
a) P(fraise) = 712.
b) P(citron) = 512 (ou 1 − 712 = 512).
Pb 3Une classe de 25 élèves a 10 demi-pensionnaires. On choisit un élève au hasard pour distribuer les copies.
a) Probabilité de choisir un demi-pensionnaire.
b) Probabilité de choisir un externe.
a) P(demi-pensionnaire) = 1025 = 25.
b) P(externe) = 1 − 25 = 35.
Pb 4Sur une plaque de 100 cases identiques à gratter, 25 sont gagnantes. On gratte une case au hasard. Quelle est la probabilité de perdre ? Exprime-la en fraction simplifiée et en pourcentage.
P(gagner) = 25100 = 14. Donc P(perdre) = 1 − 14 = 34 = 75 %.
Moyen
Pb 5Un restaurant propose un menu : une entrée (Soupe ou Salade) puis un plat (Poisson, Viande ou Pâtes). Un client choisit au hasard une entrée puis un plat, chaque choix étant équiprobable.
a) Fais un tableau et donne le nombre de menus possibles.
b) Probabilité d'obtenir « Salade + Pâtes ».
a) 2 entrées × 3 plats = 6 menus (tableau 2 lignes × 3 colonnes).
b) un seul menu favorable sur 6 → 16.
Pb 6On lance deux dés et on s'intéresse à la somme. À l'aide du tableau des 36 issues :
a) Probabilité que la somme soit égale à 6.
b) Probabilité que la somme soit inférieure ou égale à 4.
a) somme 6 : (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) → 5 cases → 536.
b) sommes 2, 3, 4 : 1 + 2 + 3 = 6 cases → 636 = 16.
Pb 7Une urne contient 4 boules Bleues et 1 Rouge. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. P(B) = 45, P(R) = 15.
a) Probabilité de tirer deux Bleues.
b) Probabilité de tirer au moins une Rouge.
a) P(B,B) = 45 × 45 = 1625.
b) Contraire de « au moins une Rouge » = « deux Bleues ». Donc P = 1 − 1625 = 925.
Pb 8Un jeu de fléchettes a une cible avec 3 zones. On a relevé sur 400 lancers : 240 dans le Vert, 120 dans le Jaune, 40 dans le Rouge.
a) Calcule la fréquence de chaque zone.
b) Estime la probabilité de toucher le Rouge au prochain lancer.
a) Vert : 240400 = 0,6 ; Jaune : 120400 = 0,3 ; Rouge : 40400 = 0,1.
b) on estime P(Rouge) ≈ 0,1 (10 %). Vérification : 0,6 + 0,3 + 0,1 = 1.
Difficile
Pb 9Une urne contient 4 boules Vertes et 3 Jaunes. On tire deux boules sans remise.
a) Construis l'arbre.
b) Probabilité d'obtenir deux Vertes.
c) Probabilité d'obtenir une boule de chaque couleur.
7 boules au départ. 1er tirage : P(V) = 47, P(J) = 37. Après, il reste 6 boules.
b) P(V,V) = 47 × 36 = 1242 = 27.
c) (V,J) = 47 × 36 = 1242 ; (J,V) = 37 × 46 = 1242. Total = 2442 = 47.
Pb 10Dans un sac, il y a des jetons rouges et des jetons bleus, soit 20 jetons en tout. La probabilité de tirer un jeton rouge est de 0,35.
a) Combien y a-t-il de jetons rouges ?
b) Combien de jetons bleus ?
c) Probabilité de tirer un bleu ?
a) rouges = 0,35 × 20 = 7 jetons rouges.
b) bleus = 20 − 7 = 13 jetons bleus.
c) P(bleu) = 1320 = 0,65 (ou 1 − 0,35).
Pb 11Un élève répond au hasard à un QCM de 2 questions. Chaque question a 3 réponses possibles, dont une seule juste : P(juste) = 13.
a) Probabilité de répondre juste aux deux questions.
b) Probabilité d'avoir au moins une bonne réponse.
a) P(juste, juste) = 13 × 13 = 19.
b) Contraire = « aucune juste » = 23 × 23 = 49. Donc P(au moins une) = 1 − 49 = 59.
Pb 12Une roue de loterie a 8 secteurs égaux : 3 « Perdu », 3 « Petit lot », 2 « Gros lot ». On la fait tourner deux fois (les secteurs ne changent pas).
a) Probabilité d'obtenir un Gros lot à un tour.
b) Probabilité d'obtenir deux Gros lots.
c) Probabilité de ne gagner aucun Gros lot sur les deux tours.
a) P(Gros lot) = 28 = 14.
b) P(2 Gros lots) = 14 × 14 = 116.
c) P(pas Gros lot un tour) = 34 ; sur deux tours : 34 × 34 = 916.