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Mathématiques 3ᵉ

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Probabilités : expériences à deux épreuves

Rappels de 5e et de 4e (issues, équiprobabilité, événement contraire, événements « et », « ou » et incompatibles, issues non équiprobables), fréquence et probabilité avec la simulation d’un grand nombre d’expériences, expériences à deux épreuves avec le tableau à double entrée et, en complément, l’arbre avec ou sans remise.

À propos de cette page
Un QCM de probabilités de 3e en trois niveaux de douze questions : écritures d’une probabilité, contraire, incompatibles, dé truqué, fréquence, deux lancers d’une pièce, somme de deux dés, « au moins un », tirages avec ou sans remise. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Une probabilité de 3/8 vaut…

    • A. 37,5 %
    • B. 3,8 %
    • C. 38 %
    • D. 0,38
    Réponse

    A. 37,5 % — 3 ÷ 8 = 0,375 = 37,5 %. 38 % et 0,38 sont des arrondis, pas la valeur exacte.

  2. Un événement impossible a pour probabilité…

    • A. 100 %
    • B. −1
    • C. 0
    • D. 0,5
    Réponse

    C. 0 — Il ne se réalise jamais : sa probabilité est 0. Une probabilité n’est jamais négative, et 100 % est celle d’un événement certain.

  3. Avec un dé équilibré à 12 faces, la probabilité d’obtenir 5 vaut…

    • A. 5/12
    • B. 1/5
    • C. 1/6
    • D. 1/12
    Réponse

    D. 1/12 — Une seule face porte le 5 : 1 issue favorable sur 12.

  4. Une expérience est aléatoire lorsque…

    • A. elle n’a qu’une issue possible
    • B. on ne peut pas prévoir son résultat
    • C. elle utilise un dé truqué
    • D. elle a exactement deux issues
    Réponse

    B. on ne peut pas prévoir son résultat — On connaît les issues possibles, mais pas celle qui va se produire. Un dé truqué donne aussi une expérience aléatoire.

  5. Quel nombre ne peut pas être une probabilité ?

    • A. 0
    • B. 7/7
    • C. 0,999
    • D. 9/8
    Réponse

    D. 9/8 — 9/8 est plus grand que 1. 7/7 = 1 (certain) et 0 (impossible) sont des probabilités.

  6. Avec un dé équilibré à 6 faces, la probabilité d’obtenir un diviseur de 6 vaut…

    • A. 1/6
    • B. 1/2
    • C. 2/3
    • D. 1/3
    Réponse

    C. 2/3 — Les diviseurs de 6 sont 1, 2, 3 et 6 : 4/6 = 2/3.

  7. Une urne contient 9 boules dont 4 noires. La probabilité de ne pas tirer une noire vaut…

    • A. 4/9
    • B. 5/9
    • C. 4/5
    • D. 1/9
    Réponse

    B. 5/9 — 1 − 4/9 = 5/9 : il y a 5 boules qui ne sont pas noires sur 9.

  8. Il y a équiprobabilité lorsque…

    • A. les issues ont toutes la même probabilité
    • B. il y a exactement deux issues
    • C. chaque probabilité vaut 1/2
    • D. l’expérience est répétée
    Réponse

    A. les issues ont toutes la même probabilité — Dé équilibré, tirage au hasard d’objets indiscernables : toutes les issues ont la même probabilité.

  9. Une probabilité de 0,05 correspond à…

    • A. 50 %
    • B. 0,5 %
    • C. 5 %
    • D. 0,05 %
    Réponse

    C. 5 % — 0,05 = 5/100 = 5 %. 0,05 % vaudrait 0,000 5.

  10. P(A) = 0,72. Alors P(Ā) vaut…

    • A. 0,72
    • B. 0,28
    • C. 0,38
    • D. 1,72
    Réponse

    B. 0,28 — P(Ā) = 1 − 0,72 = 0,28.

  11. On lance deux dés à 6 faces. Le tableau à double entrée des issues a…

    • A. 12 cases
    • B. 18 cases
    • C. 6 cases
    • D. 36 cases
    Réponse

    D. 36 cases — 6 lignes et 6 colonnes : 6 × 6 = 36 cases, pas 6 + 6.

  12. On tire une boule parmi 5 boules numérotées, puis on lance une pièce. Le nombre d’issues est…

    • A. 10
    • B. 7
    • C. 5
    • D. 25
    Réponse

    A. 10 — 5 résultats puis 2 résultats : 5 × 2 = 10 couples.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Une urne contient 5 boules rouges, 11 bleues et 4 jaunes. La probabilité de tirer une rouge ou une jaune vaut…

    • A. 9/20
    • B. 5/20
    • C. 11/20
    • D. 9/11
    Réponse

    A. 9/20 — Rouge et jaune sont incompatibles : (5 + 4)/20 = 9/20. 9/11 compare aux bleues au lieu du total.

  2. Deux événements A et B ont pour probabilités 0,6 et 0,5. Ils…

    • A. sont forcément incompatibles
    • B. ne peuvent pas être incompatibles
    • C. sont forcément contraires
    • D. donnent P(A ou B) = 0,6 + 0,5 = 1,1
    Réponse

    B. ne peuvent pas être incompatibles — S’ils étaient incompatibles, P(A ou B) vaudrait 0,6 + 0,5 = 1,1, plus que 1 : impossible.

  3. Une pièce lancée 1 000 fois donne 520 fois pile. La fréquence de pile est…

    • A. 0,5
    • B. 520
    • C. 0,48
    • D. 0,52
    Réponse

    D. 0,52 — 520 ÷ 1 000 = 0,52. 0,5 est la probabilité, 0,48 la fréquence de face.

  4. Dans un jeu de 52 cartes, la probabilité de tirer un roi ou une dame vaut…

    • A. 1/13
    • B. 1/26
    • C. 2/13
    • D. 1/4
    Réponse

    C. 2/13 — 4 rois et 4 dames, aucune carte commune : 8/52 = 2/13.

  5. Un dé truqué donne P(1) = P(2) = P(3) = 0,1 et P(4) = P(5) = 0,2. Alors P(6) vaut…

    • A. 0,1
    • B. 0,2
    • C. 0,4
    • D. 0,3
    Réponse

    D. 0,3 — La somme vaut 1 : 1 − 0,3 − 0,4 = 0,3.

  6. Des jetons sont numérotés de 1 à 12. La probabilité de tirer un multiple de 5 vaut…

    • A. 1/5
    • B. 1/6
    • C. 1/12
    • D. 5/12
    Réponse

    B. 1/6 — 5 et 10 : 2/12 = 1/6.

  7. P(A) = 5/9. Alors P(Ā) vaut…

    • A. 4/9
    • B. 5/9
    • C. 9/5
    • D. 1/9
    Réponse

    A. 4/9 — 1 − 5/9 = 9/9 − 5/9 = 4/9.

  8. Une roue a 12 secteurs égaux : 5 bleus, 4 rouges, 2 verts et 1 doré. Sur 240 tours, le doré sortira environ…

    • A. 12 fois
    • B. 1 fois
    • C. 20 fois
    • D. 24 fois
    Réponse

    C. 20 fois — P(doré) = 1/12, et 240 × 1/12 = 20 : une prévision, pas une certitude.

  9. Sur 250 pièces fabriquées, 10 sont défectueuses. La probabilité qu’une pièce prise au hasard soit bonne est…

    • A. 0,04
    • B. 0,96
    • C. 0,9
    • D. 0,25
    Réponse

    B. 0,96 — 1 − 10/250 = 1 − 0,04 = 0,96.

  10. Une roue a un secteur rouge de 150°, un bleu de 100° et un vert (le reste). La probabilité du vert vaut…

    • A. 11/36
    • B. 1/3
    • C. 5/12
    • D. 25/36
    Réponse

    A. 11/36 — Vert : 360 − 150 − 100 = 110°, et 110/360 = 11/36. Les secteurs sont inégaux : pas 1/3.

  11. Avec un dé à 6 faces, quels événements sont incompatibles ?

    • A. « pair » et « multiple de 3 »
    • B. « impair » et « supérieur à 4 »
    • C. « pair » et « inférieur à 3 »
    • D. « impair » et « multiple de 4 »
    Réponse

    D. « impair » et « multiple de 4 » — Aucun nombre impair n’est multiple de 4. Les autres couples ont une issue commune : 6 pour « pair » et « multiple de 3 », 5 pour « impair » et « supérieur à 4 », 2 pour « pair » et « inférieur à 3 ».

  12. On lance deux fois une pièce équilibrée. La probabilité d’obtenir deux fois le même côté vaut…

    • A. 1/3
    • B. 1/4
    • C. 1/2
    • D. 2/3
    Réponse

    C. 1/2 — 4 couples (P ; P), (P ; F), (F ; P), (F ; F) : (P ; P) et (F ; F) conviennent, donc 2/4 = 1/2. 1/3 viendrait de trois cas « deux pile, deux face, un de chaque » qui n’ont pas la même probabilité.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Une urne contient 3 boules noires et 5 blanches. On tire deux boules sans remise. La probabilité de « noire puis noire » vaut…

    • A. 3/28
    • B. 9/64
    • C. 2/7
    • D. 3/32
    Réponse

    A. 3/28 — 3/8 × 2/7 = 6/56 = 3/28. 9/64 serait le résultat avec remise.

  2. Même urne de 3 noires et 5 blanches, tirages avec remise. La probabilité de « noire puis noire » vaut…

    • A. 3/8
    • B. 3/32
    • C. 3/28
    • D. 9/64
    Réponse

    D. 9/64 — 3/8 × 3/8 = 9/64.

  3. On lance deux dés à 6 faces. La probabilité que la somme vaille 4 est…

    • A. 1/9
    • B. 1/6
    • C. 1/12
    • D. 1/18
    Réponse

    C. 1/12 — (1 ; 3), (2 ; 2), (3 ; 1) : 3/36 = 1/12.

  4. On lance deux fois un dé équilibré à 4 faces. La probabilité d’obtenir au moins un 4 vaut…

    • A. 1/2
    • B. 1/4
    • C. 9/16
    • D. 7/16
    Réponse

    D. 7/16 — Contraire : aucun 4, 3 × 3 = 9 cases sur 16. 1 − 9/16 = 7/16.

  5. Après quatre « pile » de suite avec une pièce équilibrée, la probabilité d’obtenir « face » au lancer suivant est…

    • A. plus grande que 1/2
    • B. exactement 1/2
    • C. plus petite que 1/2
    • D. égale à 0
    Réponse

    B. exactement 1/2 — Le hasard n’a pas de mémoire : chaque lancer donne face avec la probabilité 1/2.

  6. Dans un arbre, la probabilité d’un événement formé de deux chemins s’obtient en…

    • A. multipliant les deux chemins
    • B. additionnant les deux chemins
    • C. gardant le chemin le plus probable
    • D. soustrayant les deux chemins
    Réponse

    B. additionnant les deux chemins — Deux chemins différents sont incompatibles : on additionne leurs probabilités.

  7. Dans un jeu de 52 cartes, la probabilité de tirer une carte rouge ou un as vaut…

    • A. 7/13
    • B. 15/26
    • C. 1/2
    • D. 15/52
    Réponse

    A. 7/13 — 26 cartes rouges et 4 as, dont 2 as rouges : 26 + 4 − 2 = 28, et 28/52 = 7/13.

  8. Une urne contient 8 boules rouges et des boules bleues ; P(rouge) = 0,4. Le nombre de boules bleues est…

    • A. 20
    • B. 32
    • C. 12
    • D. 5
    Réponse

    C. 12 — 8 boules font 0,4 du total : 8 ÷ 0,4 = 20 boules en tout, donc 20 − 8 = 12 bleues.

  9. On choisit un entier au hasard de 1 à 30. La probabilité qu’il soit un multiple de 3 ou de 5 vaut…

    • A. 8/15
    • B. 7/15
    • C. 1/2
    • D. 2/5
    Réponse

    B. 7/15 — 10 multiples de 3, 6 multiples de 5, dont 15 et 30 communs : 10 + 6 − 2 = 14, et 14/30 = 7/15.

  10. Un tableur simule 40 lancers d’une pièce équilibrée et obtient 26 fois pile. On peut dire que…

    • A. la pièce simulée est truquée
    • B. la probabilité de pile vaut 0,65
    • C. c’est une fluctuation normale
    • D. pile sortira 65 fois sur 100
    Réponse

    C. c’est une fluctuation normale — Sur 40 lancers, la fréquence fluctue beaucoup : 0,65 ne remet pas en cause la probabilité 1/2.

  11. Deux urnes contiennent chacune 3 boules numérotées 1, 2 et 3. On tire une boule dans chaque. La probabilité que le produit soit pair vaut…

    • A. 1/3
    • B. 4/9
    • C. 2/3
    • D. 5/9
    Réponse

    D. 5/9 — Produit impair : les deux impairs, 2 × 2 = 4 cases sur 9. Produit pair : 1 − 4/9 = 5/9.

  12. Une toupie à 4 faces A, B, C, D est truquée : P(A) = 0,4 et les trois autres faces ont la même probabilité. P(B) vaut…

    • A. 0,2
    • B. 0,25
    • C. 0,6
    • D. 0,3
    Réponse

    A. 0,2 — Les trois autres faces se partagent 1 − 0,4 = 0,6 : 0,6 ÷ 3 = 0,2.

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