Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions linéaires et affines » ?

60 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions linéaires et affines » du programme officiel de mathématiques en troisième.

Mathématiques 3ᵉ

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Fonctions linéaires et affines

Reprendre les acquis de 5e et de 4e (proportionnalité dans un tableau et sur un graphique, coefficient, pourcentages et coefficient multiplicateur) ; fonction linéaire f(x) = ax et proportionnalité (images, antécédents, coefficient à partir d’une valeur, linéarité) ; fonction affine f(x) = ax + b (coefficient directeur, ordonnée à l’origine, cas particuliers, reconnaître, images et antécédents) ; représentation graphique par une droite (tracer, lire a et b, sens de variation, droites parallèles) ; déterminer une fonction affine par deux valeurs et modéliser une situation.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 60 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : trois fonctions à étudier, un tableau de valeurs d’une fonction affine, la lecture graphique de trois droites, une droite passant par deux points et le choix entre deux fournisseurs d’électricité.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 60 min · Noté sur 20

60:00

benprofparticulier.frMathématiques · 3ᵉ

Devoir surveillé – Fonctions linéaires et affines

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Trois fonctions ★★

(4 pts)

On considère les fonctions $f$ , $g$ et $h$ définies par $f (x) = - 4 x + 6$ , $g (x) = 1, 25 x$ et $h (x) = x^{2} - 3 x$ .

a)Indique la nature de chaque fonction (linéaire, affine, ni l’une ni l’autre) en justifiant. Quelle évolution en pourcentage la fonction $g$ traduit-elle ?
b)Calcule $f (- 1, 5)$ et $g (0, 4)$ .
c)Détermine l’antécédent de $- 10$ par $f$ et l’antécédent de $7$ par $g$ .
d)Existe-t-il un nombre qui a la même image par $f$ et par $g$ ? Si oui, lequel ?

Exercice 2 – Lecture d’un tableau de valeurs ★★

(4 pts)

Le tableau ci-dessous donne des valeurs d’une fonction affine $f$ ; une case est vide.

$x$	$- 3$	$0$	$2$	$5$	$9$
$f (x)$	$13$	$4$	$- 2$	?	$- 23$

a)Donne l’ordonnée à l’origine de $f$ sans calcul, puis calcule son coefficient directeur à partir des colonnes $0$ et $2$ .
b)Écris l’expression de $f (x)$ et vérifie-la avec la colonne $x = 9$ .
c)Complète la case vide.
d)Un élève affirme : « comme $f$ est affine, ce tableau est un tableau de proportionnalité ». A-t-il raison ? Justifie.

Exercice 3 – Lecture graphique ★★

(4 pts)

Les droites $d_{1}$ , $d_{2}$ et $d_{3}$ représentent trois fonctions affines.

a)Laquelle de ces droites représente une fonction linéaire ? Justifie.
b)Lis l’ordonnée à l’origine et le coefficient directeur de $d_{2}$ , puis écris la fonction qu’elle représente.
c) $d_{3}$ est parallèle à $d_{1}$ . Écris la fonction représentée par $d_{1}$ , puis celle représentée par $d_{3}$ .
d)Lis les coordonnées du point d’intersection de $d_{1}$ et $d_{2}$ , puis vérifie-les par le calcul.

Exercice 4 – Une droite par deux points ★★★

(4 pts)

Dans un repère, la droite $d$ passe par $A (2; 1)$ et $B (6; - 9)$ . Elle représente une fonction affine $f$ .

a)Calcule le coefficient directeur de $f$ .
b)Détermine l’expression de $f (x)$ .
c)Le point $C (- 4; 16)$ appartient-il à $d$ ? Justifie.
d)La droite $d ’$ représente $g (x) = 0, 5 x$ . Détermine les coordonnées du point d’intersection de $d$ et $d ’$ .

Exercice 5 – Problème — deux fournisseurs d’électricité ★★★

(4 pts)

Fournisseur A : abonnement de $12, 50$ € par mois, plus $0, 17$ € par kWh consommé. Fournisseur B : abonnement de $5$ € par mois, plus $0, 21$ € par kWh. On raisonne sur une année ( $12$ mois) et on note $x$ la consommation annuelle en kWh.

a)Exprime le coût annuel $A (x)$ chez le fournisseur A et $B (x)$ chez le fournisseur B.
b)Une famille consomme $3 200$ kWh par an. Quel fournisseur doit-elle choisir ? Justifie.
c)Pour quelle consommation annuelle les deux contrats coûtent-ils le même prix ?
d)Un foyer chauffé à l’électricité consomme $9 800$ kWh par an. Quelle économie réalise-t-il en choisissant le bon fournisseur ? Détaille tes calculs.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Fonctions linéaires et affines

Durée : 60 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 3ᵉ

Exercice 1 – Trois fonctions ★★

(4 pts)

a) $f$ : affine non linéaire ( $a = - 4$ , $b = 6 \neq 0$ ) ; $g$ : linéaire ( $a = 1, 25$ , $b = 0$ ) ; $h$ : ni l’une ni l’autre (terme en $x^{2}$ ). Multiplier par $1, 25 = 1 + 0, 25$ , c’est augmenter de $25 %$ (1)
b) $f (- 1, 5) = - 4 \times (- 1, 5) + 6 = 6 + 6 = 12$ ; $g (0, 4) = 1, 25 \times 0, 4 = 0, 5$ (1)
c) $- 4 x + 6 = - 10$ ; $- 4 x = - 16$ ; $x = 4$ . $1, 25 x = 7$ ; $x = 7 \div 1, 25 = 5, 6$ (1)
d) $- 4 x + 6 = 1, 25 x$ ; $6 = 5, 25 x$ ; $x = \frac{6}{5, 25} = \frac{600}{525} = \frac{8}{7} \approx 1, 14$ . Oui, un seul : $\frac{8}{7}$ (1)

Méthode — Image : on remplace $x$ . Antécédent : on résout une équation. « Même image » : on résout $f (x) = g (x)$ .

Exercice 2 – Lecture d’un tableau de valeurs ★★

(4 pts)

a) $b = f (0) = 4$ ; $a = \frac{- 2 - 4}{2 - 0} = \frac{- 6}{2} = - 3$ (1)
b) $f (x) = - 3 x + 4$ ; $f (9) = - 27 + 4 = - 23$ : la colonne est vérifiée (1)
c) $f (5) = - 15 + 4 = - 11$ (1)
d)Non : $13 \div (- 3) \neq - 2 \div 2$ , les quotients ne sont pas égaux (et $f (0) = 4 \neq 0$ ). Seule une fonction linéaire ( $b = 0$ ) donne un tableau de proportionnalité (1)

Repère — La colonne $x = 0$ donne directement $b$ ; deux colonnes donnent $a$ ; une troisième sert de contrôle.

Exercice 3 – Lecture graphique ★★

(4 pts)

a) $d_{1}$ , car c’est la seule qui passe par l’origine du repère (1)
b) $d_{2}$ coupe l’axe des ordonnées en $3$ : $b = 3$ . De $(0; 3)$ à $(1; 1)$ , on avance de $1$ et on descend de $2$ : $a = - 2$ . $d_{2}$ représente $y = - 2 x + 3$ (1)
c) $d_{1}$ passe par l’origine et par $(2; 2)$ : $y = x$ ( $a = 1$ ). $d_{3}$ a le même coefficient directeur $1$ et coupe l’axe des ordonnées en $- 4$ : $y = x - 4$ (1)
d)On lit $(1; 1)$ . Calcul : $x = - 2 x + 3$ ; $3 x = 3$ ; $x = 1$ et $y = 1$ (1)

Méthode — On lit $b$ sur l’axe vertical, puis on avance de $1$ et on compte la montée ou la descente : c’est $a$ . Une lecture se vérifie par le calcul.

Exercice 4 – Une droite par deux points ★★★

(4 pts)

a) $a = \frac{- 9 - 1}{6 - 2} = \frac{- 10}{4} = - 2, 5$ (1)
b) $b = 1 - (- 2, 5) \times 2 = 1 + 5 = 6$ ; $f (x) = - 2, 5 x + 6$ . Contrôle : $f (6) = - 15 + 6 = - 9$ (1)
c) $f (- 4) = - 2, 5 \times (- 4) + 6 = 10 + 6 = 16$ : oui, $C$ appartient à $d$ (1)
d) $- 2, 5 x + 6 = 0, 5 x$ ; $6 = 3 x$ ; $x = 2$ et $y = 0, 5 \times 2 = 1$ : c’est le point $A (2; 1)$ (1)

Le point clé — Les deux différences se font dans le même ordre (B moins A), et un point est sur la droite exactement quand son ordonnée est l’image de son abscisse.

Exercice 5 – Problème — deux fournisseurs d’électricité ★★★

(4 pts)

a)Abonnements annuels : $12 \times 12, 5 = 150$ € et $12 \times 5 = 60$ €. $A (x) = 0, 17 x + 150$ ; $B (x) = 0, 21 x + 60$ (1)
b) $A (3 200) = 544 + 150 = 694$ € ; $B (3 200) = 672 + 60 = 732$ € : le fournisseur A (1)
c) $0, 17 x + 150 = 0, 21 x + 60$ ; $90 = 0, 04 x$ ; $x = 2 250$ kWh (1)
d) $A (9 800) = 1 666 + 150 = 1 816$ € ; $B (9 800) = 2 058 + 60 = 2 118$ € : économie de $2 118 - 1 816 = 302$ € avec A (1)

Méthode — Partie fixe (abonnement de l’année) → $b$ ; prix du kWh → $a$ . Au-delà du point d’égalité, l’offre au plus petit prix par kWh devient la moins chère.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Fonctions, fonctions linéaires et affines, proportionnalité et vitesse » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 3ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions linéaires et affines » : 5 exercices, 60 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Trois fonctions ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Lecture d’un tableau de valeurs ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Lecture graphique ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Une droite par deux points ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — deux fournisseurs d’électricité ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Proportionnalité, coefficient de proportionnalité, points alignés avec l’origine, coefficient multiplicateur, notation f(x), image, antécédent, fonction linéaire, coefficient, linéarité, fonction affine, coefficient directeur, ordonnée à l’origine, fonction constante, représentation graphique (droite), tracer une droite, lire a et b, fonction croissante, décroissante, droites parallèles, point d’une droite, accroissements, déterminer a et b par deux valeurs, modéliser, comparer deux offres, point d’intersection.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 60 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 3ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions linéaires et affines » ?: 60 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 60 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de troisième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions linéaires et affines » du programme officiel de mathématiques en troisième, soit : modéliser une situation de proportionnalité par une fonction linéaire ; fonctions affines et linéaires présentées par leurs expressions algébriques et leurs représentations graphiques ; représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine ; interpréter les paramètres d’une fonction affine suivant l’allure de sa courbe représentative ; déterminer image et antécédent ; modéliser un phénomène continu par une fonction et résoudre des problèmes.

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