À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Fonctions linéaires et affines » en troisième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, La fonction linéaire f(x) = ax, Linéaire = proportionnalité, Les pourcentages, des fonctions linéaires. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en troisième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs et écris tes phrases-réponses avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un taxi facture 2 € par kilomètre. On note P(x) le prix d'une course de x kilomètres.
a) Donne l'expression de P(x).
b) Calcule le prix d'une course de 12 km.
c) Combien de km pour une course de 30 € ?
a) P(x) = 2x (fonction linéaire).
b) P(12) = 2 × 12 = 24 €.
c) 2x = 30 → x = 15 km.
Pb 2Dans une boulangerie, une baguette coûte 1,10 €. Soit P(x) le prix de x baguettes.
a) Exprime P(x).
b) Quel est le prix de 7 baguettes ?
c) Est-ce une situation de proportionnalité ?
a) P(x) = 1,10 x.
b) P(7) = 1,10 × 7 = 7,70 €.
c) Oui : le prix est proportionnel au nombre de baguettes.
Pb 3Un magasin solde un manteau à −30 %. Son prix initial est 90 €.
a) Par quel nombre multiplie-t-on pour appliquer la remise ?
b) Quel est le montant de la remise ?
c) Quel est le prix soldé ?
a) −30 % → ×0,7 (ou on calcule 30 % puis on retire).
b) remise : 0,30 × 90 = 27 €.
c) prix soldé : 90 − 27 = 63 € (= 0,7 × 90).
Pb 4Un abonnement de salle de sport coûte 20 € de frais d'inscription, puis 15 € par mois. On note C(x) le coût total après x mois.
a) Exprime C(x).
b) Est-ce une fonction linéaire ou affine ?
c) Calcule le coût pour 6 mois.
a) C(x) = 15x + 20.
b) Affine (il y a les 20 € fixes : b = 20 ≠ 0).
c) C(6) = 15 × 6 + 20 = 90 + 20 = 110 €.
Moyen
Pb 5Une entreprise de location de vélos propose : 4 € de prise en charge + 2 € par heure. On note T(x) le tarif pour x heures.
a) Exprime T(x).
b) Calcule T(3).
c) Avec 16 €, combien d'heures peut-on louer ?
a) T(x) = 2x + 4.
b) T(3) = 2 × 3 + 4 = 10 €.
c) 2x + 4 = 16 → 2x = 12 → x = 6 heures.
Pb 6Deux forfaits de téléphone :
• Forfait A : 10 € fixes + 0,20 € par message.
• Forfait B : 0,30 € par message (sans frais fixes).
a) Exprime le coût A(x) et B(x) pour x messages.
b) Pour 80 messages, lequel est moins cher ?
c) Pour combien de messages les deux coûtent-ils pareil ?
a) A(x) = 0,20 x + 10 · B(x) = 0,30 x.
b) A(80) = 16 + 10 = 26 € ; B(80) = 24 €. B est moins cher.
c) 0,20x + 10 = 0,30x → 10 = 0,10x → x = 100 messages.
Pb 7Le prix d'un produit était 50 €. Il subit deux changements : +10 % puis +10 %.
a) Quel est le prix après la première hausse ?
b) Quel est le prix après la deuxième hausse ?
c) La hausse totale est-elle de 20 % ?
a) 50 × 1,1 = 55 €.
b) 55 × 1,1 = 60,50 €.
c) Non : globalement ×1,1 × 1,1 = ×1,21, soit +21 % (pas 20 %).
Pb 8Un réservoir contient déjà 5 L. Un robinet ajoute 3 L par minute. On note V(x) le volume après x minutes.
a) Exprime V(x).
b) Quel volume après 7 minutes ?
c) Au bout de combien de minutes y a-t-il 26 L ?
a) V(x) = 3x + 5.
b) V(7) = 3 × 7 + 5 = 26 L.
c) 3x + 5 = 26 → 3x = 21 → x = 7 minutes.
Difficile
Pb 9Un commerçant achète un article 40 € et veut faire une marge de 35 %.
a) Quel coefficient multiplicateur pour ajouter 35 % ?
b) À quel prix le vend-il ?
c) Plus tard, il solde cet article à 48,60 €. Quel pourcentage de remise applique-t-il sur le prix de vente ?
a) +35 % → ×1,35.
b) prix de vente : 40 × 1,35 = 54 €.
c) coefficient appliqué : 48,6054 = 0,9 = 90 %. C'est donc une remise de 10 %.
Pb 10Pour convertir une température en degrés Celsius (x) en degrés Fahrenheit (F), on utilise F(x) = 1,8 x + 32.
a) Est-ce une fonction affine ? Donne a et b.
b) Convertis 20 °C en °F.
c) Quelle température en °C correspond à 95 °F ?
a) Oui, affine : a = 1,8 ; b = 32.
b) F(20) = 1,8 × 20 + 32 = 36 + 32 = 68 °F.
c) 1,8 x + 32 = 95 → 1,8 x = 63 → x = 631,8 = 35 °C.
Pb 11Deux bougies brûlent. La bougie A mesure 20 cm et perd 2 cm par heure. La bougie B mesure 15 cm et perd 1 cm par heure. On note A(x) et B(x) leur hauteur après x heures.
a) Exprime A(x) et B(x).
b) Quelle est la hauteur de chacune après 4 h ?
c) Au bout de combien de temps ont-elles la même hauteur ?
a) A(x) = −2x + 20 · B(x) = −x + 15.
b) A(4) = −8 + 20 = 12 cm ; B(4) = −4 + 15 = 11 cm.
c) −2x + 20 = −x + 15 → 20 − 15 = −x + 2x → 5 = x → au bout de 5 h (hauteur 10 cm pour les deux).
Pb 12Un livreur est payé f(x) = 0,5 x + 60 euros par jour, où x est le nombre de colis livrés.
a) Combien gagne-t-il s'il ne livre aucun colis ? À quoi correspond ce nombre ?
b) Combien pour 80 colis ?
c) Combien de colis pour gagner 130 € dans la journée ?
a) f(0) = 60 € : c'est sa part fixe (l'ordonnée à l'origine b).
b) f(80) = 0,5 × 80 + 60 = 40 + 60 = 100 €.
c) 0,5 x + 60 = 130 → 0,5 x = 70 → x = 700,5 = 140 colis.