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Ces exercices corrigés sur « Fonctions linéaires et affines » en troisième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de troisième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Qu'est-ce qu'une fonction ?, La fonction linéaire f(x) = ax, Linéaire = proportionnalité, Les pourcentages, des fonctions linéaires. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en troisième.
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Facile
Ex. 1On donne la fonction linéaire f(x) = 4x. Calcule :
a) f(2)
b) f(5)
c) f(0)
d) f(−3)
a) f(2) = 4 × 2 = 8.
b) f(5) = 4 × 5 = 20.
c) f(0) = 4 × 0 = 0.
d) f(−3) = 4 × (−3) = −12.
Ex. 2On donne la fonction affine g(x) = 3x + 2. Calcule :
a) g(0)
b) g(1)
c) g(4)
d) g(−2)
a) g(0) = 3 × 0 + 2 = 2.
b) g(1) = 3 × 1 + 2 = 5.
c) g(4) = 3 × 4 + 2 = 14.
d) g(−2) = 3 × (−2) + 2 = −6 + 2 = −4.
Ex. 3Pour chaque fonction, indique si elle est linéaire, affine (non linéaire), ou les deux :
a) f(x) = 7x
b) f(x) = 2x + 5
c) f(x) = −x
d) f(x) = 6
a) linéaire (donc aussi affine, avec b = 0).
b) affine seulement (b = 5 ≠ 0).
c) linéaire (a = −1, b = 0).
d) affine constante (a = 0, b = 6) : elle n'est pas linéaire.
Ex. 4Pour la fonction f(x) = −2x + 7, donne :
a) son coefficient directeur a
b) son ordonnée à l'origine b
c) la valeur de f(0)
a) a = −2.
b) b = 7.
c) f(0) = b = 7 (l'ordonnée à l'origine, c'est justement f(0)).
Ex. 5Un stylo coûte 2 €. On note P(x) le prix de x stylos.
a) Donne l'expression de P(x).
b) Calcule P(6).
c) Est-ce une situation de proportionnalité ?
a) P(x) = 2x.
b) P(6) = 2 × 6 = 12 €.
c) Oui : le prix est proportionnel au nombre de stylos (coefficient 2).
Ex. 6Complète ce tableau de proportionnalité associé à f(x) = 5x :
a) image de 3
b) image de 7
c) image de 10
a) f(3) = 5 × 3 = 15.
b) f(7) = 5 × 7 = 35.
c) f(10) = 5 × 10 = 50. On multiplie toujours par 5.
Ex. 7Donne le coefficient multiplicateur (par quoi on multiplie) pour :
a) prendre 30 % d'un nombre
b) prendre 50 %
c) prendre 7 %
a) 30100 = 0,30.
b) 50100 = 0,5.
c) 7100 = 0,07.
Ex. 8Calcule :
a) 20 % de 50
b) 25 % de 80
c) 10 % de 130
a) 0,20 × 50 = 10.
b) 0,25 × 80 = 20.
c) 0,10 × 130 = 13.
Ex. 9La fonction linéaire f vérifie f(x) = ax. On sait que f(2) = 10.
a) Calcule a.
b) Donne l'expression de f(x).
c) Calcule f(6).
a) a = 102 = 5.
b) f(x) = 5x.
c) f(6) = 5 × 6 = 30.
Ex. 10Vrai ou faux :
a) Pour une fonction linéaire, f(0) = 0.
b) La droite de f(x) = 3x passe par l'origine.
c) f(x) = 2x + 1 est linéaire.
a) VRAI.
b) VRAI (toute fonction linéaire passe par O).
c) FAUX : elle est affine (b = 1 ≠ 0).
Moyen
Ex. 11On lit cette droite, représentation de la fonction linéaire f. Détermine son coefficient directeur a, puis f(x).
La droite passe par O et par le point (2 ; 4). Donc a = 42 = 2, et f(x) = 2x.
Ex. 12Pour f(x) = −3x, calcule :
a) f(4)
b) f(−2)
c) l'antécédent de 15 (résous −3x = 15)
a) f(4) = −3 × 4 = −12.
b) f(−2) = −3 × (−2) = 6.
c) −3x = 15 → x = 15−3 = −5.
Ex. 13Trouve l'antécédent de 13 par f(x) = 2x + 1, c'est-à-dire résous f(x) = 13.
2x + 1 = 13 → 2x = 12 → x = 122 = 6. Vérif : f(6) = 2 × 6 + 1 = 13 ✓.
Ex. 14Une fonction affine vérifie f(0) = 3 et f(2) = 9.
a) Donne directement b.
b) Calcule le coefficient directeur a.
c) Donne f(x).
a) b = f(0) = 3.
b) a = 9 − 32 − 0 = 62 = 3.
c) f(x) = 3x + 3.
Ex. 15Trace la fonction f(x) = 3x en donnant deux points qui te permettent de la tracer.
Deux points : O(0 ; 0) et, pour x = 2, f(2) = 6 → (2 ; 6). On trace la droite passant par ces deux points (qui passe par l'origine, car f est linéaire).
Ex. 16Trace f(x) = 2x − 3 en calculant deux images.
x = 0 : f(0) = −3 → (0 ; −3). x = 3 : f(3) = 2 × 3 − 3 = 3 → (3 ; 3). On place ces deux points et on trace la droite (AB).
Ex. 17Un article coûte 60 €. Calcule son nouveau prix après :
a) une augmentation de 10 %
b) une baisse de 20 %
a) ×1,1 : 60 × 1,1 = 66 €.
b) ×0,8 : 60 × 0,8 = 48 €. +10 % → ×1,1 ; −20 % → ×0,8.
Ex. 18Associe chaque fonction à sa droite :
a) f(x) = 2x (monte / par l'origine)
b) g(x) = −x (descend / par l'origine)
c) h(x) = 4 (horizontale)
Pour chacune, donne f(0).
a) f(0) = 0 → passe par O, monte.
b) g(0) = 0 → passe par O, descend.
c) h(0) = 4 → droite horizontale à la hauteur 4.
Ex. 19Pour f(x) = −x + 5 :
a) calcule f(0) et f(5)
b) pour quel x a-t-on f(x) = 0 ?
a) f(0) = 5 ; f(5) = −5 + 5 = 0.
b) −x + 5 = 0 → x = 5. La droite coupe l'axe des x en x = 5.
Ex. 20Le tableau ci-dessous est-il un tableau de proportionnalité ? Si oui, donne la fonction linéaire associée.
62 = 155 = 248 = 3 : c'est bien un tableau de proportionnalité de coefficient 3. Fonction : f(x) = 3x.
Difficile
Ex. 21Une fonction affine vérifie f(1) = 7 et f(4) = 16. Détermine a, b puis f(x).
a = 16 − 74 − 1 = 93 = 3. Puis f(1) = 7 : 3 × 1 + b = 7 → b = 4. Donc f(x) = 3x + 4. Vérif : f(4) = 12 + 4 = 16 ✓.
Ex. 22Une fonction affine vérifie f(2) = 1 et f(5) = −5. Détermine f(x).
a = −5 − 15 − 2 = −63 = −2. f(2) = 1 : −2 × 2 + b = 1 → −4 + b = 1 → b = 5. Donc f(x) = −2x + 5.
Ex. 23Un magasin augmente un prix de 25 % puis fait une remise de 25 % sur le nouveau prix. Le prix initial est 80 €.
a) Prix après hausse ?
b) Prix final après remise ?
c) A-t-on retrouvé 80 € ?
a) ×1,25 : 80 × 1,25 = 100 €.
b) ×0,75 : 100 × 0,75 = 75 €.
c) Non : 75 € ≠ 80 €. Globalement ×1,25 × 0,75 = ×0,9375, soit −6,25 %.
Ex. 24On lit cette droite (fonction affine f). Détermine b (lecture directe), puis a, puis f(x).
La droite coupe l'axe des y en 1 → b = 1. De (0 ; 1) à (3 ; 3) : a = 3 − 13 − 0 = 23. Donc f(x) = 23x + 1.
Ex. 25Soit f(x) = 4x − 5.
a) Calcule f(3).
b) Trouve l'antécédent de 11.
c) Pour quel x a-t-on f(x) = 0 ?
a) f(3) = 12 − 5 = 7.
b) 4x − 5 = 11 → 4x = 16 → x = 4.
c) 4x − 5 = 0 → 4x = 5 → x = 54 = 1,25.
Ex. 26Deux fonctions : f(x) = 2x + 1 et g(x) = −x + 7. Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = g(x) ? Que vaut alors l'image commune ?
2x + 1 = −x + 7 → 2x + x = 7 − 1 → 3x = 6 → x = 2. Image commune : f(2) = 2 × 2 + 1 = 5 (et g(2) = −2 + 7 = 5 ✓). Les deux droites se coupent au point (2 ; 5).
Ex. 27Un prix a augmenté de 20 % et vaut maintenant 84 €. Quel était le prix de départ ?
Augmenter de 20 % = ×1,2. Si x est le prix de départ : 1,2 × x = 84 → x = 841,2 = 70 €. On fait l'opération inverse : on divise par 1,2.
Ex. 28Une fonction linéaire vérifie f(x) = ax et f(−4) = 10.
a) Calcule a.
b) Donne f(x).
c) Calcule l'antécédent de −5.
a) a = 10−4 = −2,5.
b) f(x) = −2,5 x.
c) −2,5 x = −5 → x = −5−2,5 = 2.