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Fonctions linéaires et affines

Reprendre les acquis de 5e et de 4e (proportionnalité dans un tableau et sur un graphique, coefficient, pourcentages et coefficient multiplicateur) ; fonction linéaire f(x) = ax et proportionnalité (images, antécédents, coefficient à partir d’une valeur, linéarité) ; fonction affine f(x) = ax + b (coefficient directeur, ordonnée à l’origine, cas particuliers, reconnaître, images et antécédents) ; représentation graphique par une droite (tracer, lire a et b, sens de variation, droites parallèles) ; déterminer une fonction affine par deux valeurs et modéliser une situation.

À propos de cette page
Un QCM sur les fonctions linéaires et affines en trois niveaux de douze questions : reconnaître la nature d’une fonction, lire a et b, calculer une image ou un antécédent, points d’intersection avec les axes, droites parallèles, accroissements, coefficient à partir de deux points et comparaison d’offres. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. f(x) = −6x définit une fonction…

    • A. affine non linéaire
    • B. linéaire
    • C. constante
    • D. ni linéaire ni affine
    Réponse

    B. linéaire — f(x) = −6x est de la forme ax avec a = −6 : elle est linéaire (et donc aussi affine).

  2. Dans f(x) = 0,5x − 9, l’ordonnée à l’origine vaut…

    • A. 0,5
    • B. 9
    • C. −9
    • D. 0
    Réponse

    C. −9 — b = f(0) = −9, avec son signe. 0,5 est le coefficient directeur.

  3. Pour f(x) = −4x + 3, f(2) vaut…

    • A. −5
    • B. 11
    • C. −2
    • D. 5
    Réponse

    A. −5 — f(2) = −4 × 2 + 3 = −8 + 3 = −5. On trouve 11 en oubliant le signe de −4.

  4. La représentation graphique d’une fonction affine est…

    • A. une parabole
    • B. un cercle
    • C. une droite
    • D. une courbe quelconque
    Réponse

    C. une droite — La représentation graphique d’une fonction affine est toujours une droite.

  5. La droite d’une fonction linéaire passe toujours par…

    • A. le point (1 ; 1)
    • B. l’origine du repère
    • C. le point (0 ; 1)
    • D. aucun point fixe
    Réponse

    B. l’origine du repère — f(0) = a × 0 = 0 : la droite passe par l’origine (0 ; 0).

  6. f(x) = 3x + 5 est une fonction…

    • A. décroissante
    • B. constante
    • C. linéaire
    • D. croissante
    Réponse

    D. croissante — a = 3 > 0 : elle est croissante. Elle n’est pas linéaire car b = 5 ≠ 0.

  7. Pour f(x) = 8x, l’antécédent de −20 est…

    • A. −160
    • B. 2,5
    • C. −12
    • D. −2,5
    Réponse

    D. −2,5 — 8x = −20, donc x = −20 ÷ 8 = −2,5. −160 est l’image de −20, pas son antécédent.

  8. La droite qui représente f(x) = −3 est…

    • A. horizontale
    • B. verticale
    • C. parallèle à y = −3x
    • D. confondue avec l’axe des abscisses
    Réponse

    A. horizontale — a = 0 : tous les nombres ont la même image −3, la droite est horizontale et passe par (0 ; −3).

  9. Quelle fonction traduit une situation de proportionnalité ?

    • A. f(x) = 2x + 1
    • B. f(x) = x²
    • C. f(x) = 5
    • D. f(x) = 1,2x
    Réponse

    D. f(x) = 1,2x — Seule une fonction linéaire, de la forme ax, traduit une proportionnalité : f(x) = 1,2x.

  10. Dans f(x) = 7 − 2x, le coefficient directeur est…

    • A. 7
    • B. 2
    • C. −2
    • D. −7
    Réponse

    C. −2 — 7 − 2x = −2x + 7 : le nombre qui multiplie x est −2.

  11. « Augmenter de 30 % » correspond à la fonction linéaire…

    • A. f(x) = 0,3x
    • B. f(x) = 1,3x
    • C. f(x) = x + 30
    • D. f(x) = 0,7x
    Réponse

    B. f(x) = 1,3x — Augmenter de 30 %, c’est multiplier par 1 + 0,3 = 1,3. 0,3x donne seulement 30 % de x ; 0,7x correspond à une baisse.

  12. Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par…

    • A. des points alignés avec l’origine
    • B. des points alignés quelconques
    • C. une courbe qui monte
    • D. une droite horizontale
    Réponse

    A. des points alignés avec l’origine — Proportionnalité si et seulement si les points sont alignés avec l’origine du repère.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Pour g(x) = 6x − 7, l’antécédent de 11 est…

    • A. 59
    • B. 3
    • C. −3
    • D. 0,67
    Réponse

    B. 3 — 6x − 7 = 11 ; 6x = 18 ; x = 3. 59 est l’image de 11.

  2. f est linéaire et f(4) = 14. Alors f(10) vaut…

    • A. 20
    • B. 40
    • C. 28
    • D. 35
    Réponse

    D. 35 — a = 14 ÷ 4 = 3,5 ; f(10) = 3,5 × 10 = 35.

  3. La droite de f(x) = −2x + 5 coupe l’axe des ordonnées au point…

    • A. (5 ; 0)
    • B. (0 ; −2)
    • C. (2,5 ; 0)
    • D. (0 ; 5)
    Réponse

    D. (0 ; 5) — Sur l’axe des ordonnées, x = 0 : f(0) = 5. C’est le point (0 ; 5).

  4. La droite de f(x) = −2x + 5 coupe l’axe des abscisses au point…

    • A. (2,5 ; 0)
    • B. (0 ; 5)
    • C. (5 ; 0)
    • D. (−2,5 ; 0)
    Réponse

    A. (2,5 ; 0) — Sur l’axe des abscisses, f(x) = 0 : −2x + 5 = 0 donne x = 2,5.

  5. Quand x augmente de 4, f(x) = −1,5x + 2…

    • A. augmente de 6
    • B. diminue de 6
    • C. diminue de 4
    • D. augmente de 2
    Réponse

    B. diminue de 6 — f(x) varie de a × 4 = −1,5 × 4 = −6 : il diminue de 6.

  6. Les droites y = 0,5x + 2 et y = 0,5x − 1 sont…

    • A. sécantes
    • B. perpendiculaires
    • C. parallèles
    • D. confondues
    Réponse

    C. parallèles — Même coefficient directeur 0,5 et ordonnées à l’origine différentes : elles sont parallèles.

  7. f est affine, f(0) = −3 et f(1) = 1. Alors f(x) = …

    • A. 4x − 3
    • B. x − 3
    • C. −3x + 1
    • D. 4x + 1
    Réponse

    A. 4x − 3 — b = f(0) = −3 ; quand x augmente de 1, f(x) passe de −3 à 1 : a = 4. f(x) = 4x − 3.

  8. Une droite passe par (2 ; 3) et (6 ; 3). Son coefficient directeur vaut…

    • A. 3
    • B. 1
    • C. 0
    • D. 4
    Réponse

    C. 0 — a = (3 − 3) ÷ (6 − 2) = 0 : même ordonnée, la droite est horizontale.

  9. Le point (−3 ; 7) est sur la droite de…

    • A. f(x) = −2x + 1
    • B. f(x) = 2x + 1
    • C. f(x) = −x + 3
    • D. f(x) = 3x − 2
    Réponse

    A. f(x) = −2x + 1 — (−2) × (−3) + 1 = 6 + 1 = 7. Les autres donnent −5, 6 et −11.

  10. Un coureur est à 100 km de l’arrivée d’un ultra-trail et parcourt 8 km par heure. Sa distance à l’arrivée, en km, après x heures est…

    • A. 8x + 100
    • B. 100x − 8
    • C. −8x + 100
    • D. −100x + 8
    Réponse

    C. −8x + 100 — Départ : 100 km (b) ; la distance diminue de 8 km par heure (a = −8) : −8x + 100.

  11. f(x) = ax + 4 et f(6) = −8. Alors a vaut…

    • A. 2
    • B. −12
    • C. −0,5
    • D. −2
    Réponse

    D. −2 — 6a + 4 = −8 ; 6a = −12 ; a = −2.

  12. Pour f(x) = 2,5x, la somme f(3) + f(5) est égale à…

    • A. f(15)
    • B. f(8)
    • C. f(2)
    • D. 2 × f(4) + 1
    Réponse

    B. f(8) — Fonction linéaire : f(3) + f(5) = f(3 + 5) = f(8) = 20.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Une droite passe par A(−1 ; 5) et B(3 ; −7). Son coefficient directeur vaut…

    • A. 3
    • B. −3
    • C. −0,5
    • D. 2
    Réponse

    B. −3 — a = (−7 − 5) ÷ (3 − (−1)) = −12 ÷ 4 = −3.

  2. Une droite passe par (−2 ; 1) et (2 ; 9). Son ordonnée à l’origine vaut…

    • A. 5
    • B. 1
    • C. 9
    • D. 2
    Réponse

    A. 5 — a = (9 − 1) ÷ (2 − (−2)) = 8 ÷ 4 = 2 ; b = 1 − 2 × (−2) = 1 + 4 = 5.

  3. Les droites y = 3x − 1 et y = −x + 7 se coupent au point…

    • A. (2 ; 5)
    • B. (3 ; 4)
    • C. (1 ; 2)
    • D. (2 ; −5)
    Réponse

    A. (2 ; 5) — 3x − 1 = −x + 7 ; 4x = 8 ; x = 2 et y = 3 × 2 − 1 = 5.

  4. f est linéaire et f(7) − f(2) = 15. Alors son coefficient vaut…

    • A. 15
    • B. 5
    • C. 2,5
    • D. 3
    Réponse

    D. 3 — f(7) − f(2) = a × (7 − 2) = 5a = 15, donc a = 3.

  5. Une fonction affine f vérifie f(1) = 4, f(3) = 10 et f(5) = 16. Est-ce une situation de proportionnalité ?

    • A. oui, car f est affine
    • B. non, car 4 ÷ 1 ≠ 10 ÷ 3
    • C. oui, car les images augmentent de 6 en 6
    • D. non, car f(0) = 4
    Réponse

    B. non, car 4 ÷ 1 ≠ 10 ÷ 3 — f(x) = 3x + 1 : les quotients 4, 10/3 et 3,2 sont différents. f(0) = 1, pas 4.

  6. Offre A : 0,12x + 80 ; offre B : 0,2x + 30. Elles coûtent le même prix pour…

    • A. x = 50
    • B. x = 625
    • C. x = 400
    • D. x = 250
    Réponse

    B. x = 625 — 0,12x + 80 = 0,2x + 30 ; 50 = 0,08x ; x = 625.

  7. La droite de f(x) = ax + b passe par (0 ; −2) et elle descend. Alors…

    • A. a < 0 et b = −2
    • B. a > 0 et b = −2
    • C. a = −2 et b < 0
    • D. a = 0 et b = −2
    Réponse

    A. a < 0 et b = −2 — Elle descend : a < 0 ; elle coupe l’axe des ordonnées en −2 : b = −2.

  8. Pour f(x) = 4x − 6, l’image de x + 1 vaut…

    • A. 4x − 5
    • B. 4x + 4
    • C. 5x − 6
    • D. 4x − 2
    Réponse

    D. 4x − 2 — f(x + 1) = 4(x + 1) − 6 = 4x + 4 − 6 = 4x − 2 : l’image augmente de a = 4.

  9. Une fonction affine vérifie f(2) = f(5). Alors elle est…

    • A. linéaire
    • B. croissante
    • C. constante
    • D. décroissante
    Réponse

    C. constante — a = (f(5) − f(2)) ÷ 3 = 0 : la fonction est constante.

  10. Quelle fonction n’est pas affine ?

    • A. f(x) = x(x + 1)
    • B. f(x) = 2(x − 1)
    • C. f(x) = x ÷ 3 + 2
    • D. f(x) = (x − 3)² − x²
    Réponse

    A. f(x) = x(x + 1) — x(x + 1) = x² + x contient un carré. (x − 3)² − x² = x² − 6x + 9 − x² = −6x + 9 est affine.

  11. La droite y = 0,75x − 2 passe par le point…

    • A. (4 ; −1)
    • B. (4 ; 1)
    • C. (−4 ; 1)
    • D. (8 ; −4)
    Réponse

    B. (4 ; 1) — 0,75 × 4 − 2 = 3 − 2 = 1 : le point (4 ; 1).

  12. La droite d’une fonction affine passe par (0 ; 3) et (2 ; 0). Elle représente…

    • A. f(x) = −1,5x + 3
    • B. f(x) = 1,5x + 3
    • C. f(x) = −2x + 3
    • D. f(x) = 3x + 2
    Réponse

    A. f(x) = −1,5x + 3 — b = 3 ; de (0 ; 3) à (2 ; 0), on avance de 2 et on descend de 3 : a = −3 ÷ 2 = −1,5.

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