Équations et inéquations

• Équation : égalité avec une inconnue x ; résoudre = trouver toutes les valeurs qui la rendent vraie.
• Premier degré : x à la puissance 1 seulement ; en général une solution, parfois aucune (4x + 5 = 4x − 1) ou une infinité (3(x − 2) = 3x − 6).
• Tester une valeur : calculer chaque membre séparément et comparer.

1. Développer et réduire chaque membre.
2. Les x d'un côté, les nombres de l'autre (changer de côté = changer de signe).
3. Diviser par le coefficient de x ; garder une fraction irréductible si besoin.
4. Vérifier dans l'équation de départ.

Ex. : 7x − 4 = 3x + 10 ⟹ 4x = 14 ⟹ x = 3,5. Fraction : $\dfrac{3x - 2}{5} = 2$ ⟹ 3x − 2 = 10 ⟹ x = 4.

• A × B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0.
• (3x − 9)(x + 1) = 0 ⟹ x = 3 ou x = −1.
• Factoriser d'abord : x² − 81 = (x − 9)(x + 9) ; x² = 7x ⟹ x(x − 7) = 0 (ne jamais diviser par x).
• Ne s'applique pas à un produit égal à 3, 5…

• Mêmes règles qu'une équation, sauf : multiplier ou diviser par un négatif change le sens.
• −4x ≥ 12 ⟹ x ≤ −3 ; 3 − x < 8 ⟹ x > −5.
• Droite graduée : crochet fermé si la borne est solution (≤, ≥), ouvert sinon (<, >).
• Une inéquation a en général une infinité de solutions.

1. Choisir l'inconnue avec son unité (« soit x le nombre de séances »).
2. Traduire : le double → 2x ; augmenté de 5 → x + 5 ; dans 5 ans → x + 5 ; « au moins » → ≥.
3. Écrire l'équation ou l'inéquation, résoudre.
4. Conclure par une phrase, avec le bon sens (entier, positif, arrondi dans le bon sens).

• Changer de côté sans changer de signe.
• Diviser un seul membre, ou un seul terme d'un membre.
• Oublier une solution d'un produit nul (x = 0 dans x² = 7x).
• Oublier de retourner une inéquation divisée par un négatif.
• Répondre « 46,67 convives » au lieu de « 47 convives ».